Subgroups — #30783994

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863282	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863303	—	2	8	no	—
13	#16863282	—	2	8	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	#14420	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2331	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2365	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2674	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2677	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₇	#2713	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#2716	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#391	—	67	2	no	—
267	C₂×#387	—	67	2	no	—
268	#1446	—	67	2	no	—
269	#1445	—	67	2	no	—
270	#1441	—	67	2	no	—
271	#1436	—	67	2	no	—
272	#1434	—	67	1	no	—
273	#1434	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#14420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	134	8	no	—
285	#387	—	134	8	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	1	no	—
289	C₂×#95	—	67	1	no	—
290	C₂×#95	—	67	2	no	—
291	C₂×#95	—	67	1	no	—
292	C₂×#95	—	67	2	no	—
293	C₂×#95	—	67	2	no	—
294	C₂×#95	—	67	1	no	—
295	C₂×#95	—	67	2	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	—	67	2	no	—
299	C₂×#95	—	67	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	#95	—	268	2	no	—
333	#95	—	268	2	no	—
334	#95	—	67	4	no	—
335	#95	—	67	4	no	—
336	#95	—	134	4	no	—
337	#95	—	134	4	no	—
338	#95	—	134	4	no	—
339	#95	—	134	4	no	—
340	#95	—	134	4	no	—
341	#95	—	134	4	no	—
342	#95	—	134	4	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	268	8	no	—
417	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
495	C₂²	#16863971	1	2	yes	—
496	C₂²	#16864007	1	2	yes	—
497	C₂²	#16864020	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
499	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16864120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
508	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	—	536	2	no	—
517	C₄	—	536	2	no	—
518	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22562929	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22562958	1	1	yes	characteristic
521	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22563269	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22563390	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22566485	1	2	yes	—
526	C₂	#22566519	1	2	yes	—
527	C₂	#22566984	1	2	yes	—
528	C₂	#22567029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14420
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
58. C₆₇⋊#95	Q₈	semidirect
274. C₆₇	#14420	semidirect
277. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
C₂×#16863282	2
#22558480	2
#22558477	2
#22558462	2
#22558441	2
#22558436	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#14420	67