Subgroups — #30784035

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863282	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22558477	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558436	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863282	—	2	16	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#14424	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2327	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#2344	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2366	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#2381	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2680	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#2721	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇	#2794	1	2	yes	—
166	C₂×#387	—	67	4	no	—
167	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#1445	—	67	4	no	—
169	#1441	—	67	2	no	—
170	#1436	—	67	2	no	—
171	#1434	—	67	2	no	—
172	C₆₇	#14424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#387	—	134	16	no	—
180	#384	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
181	C₂×#95	—	67	2	no	—
182	C₂×#95	—	67	2	no	—
183	C₂×#95	—	67	2	no	—
184	C₂×#95	—	67	4	no	—
185	C₂×#95	—	67	2	no	—
186	C₂×#95	—	67	4	no	—
187	C₂×#95	—	67	4	no	—
188	C₂×#95	—	67	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
210	#95	—	268	2	no	—
211	#95	—	268	2	no	—
212	#95	—	67	8	no	—
213	#95	—	134	8	no	—
214	#95	—	134	8	no	—
215	#95	—	134	8	no	—
216	#95	—	134	4	no	—
217	#95	—	134	8	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	268	8	no	—
259	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
263	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
266	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
305	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
307	C₂²	#16863993	1	2	yes	—
308	C₂²	#16863993	1	2	yes	—
309	C₂²	#16864007	1	4	yes	—
310	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16864047	1	4	yes	—
312	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
313	C₂²	#16864081	1	4	yes	—
314	C₂²	#16864132	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
316	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	268	8	no	—
322	C₄	—	536	4	no	—
323	C₂	#22562812	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22562929	1	2	yes	—
325	C₂	#22563078	1	2	yes	—
326	C₂	#22563274	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22563390	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22566549	1	2	yes	—
329	C₂	#22567099	1	4	yes	—
330	C₂	#22568029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14424
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #384×C₆₇	C₄	semidirect
172. C₆₇	#14424	semidirect
180. #384	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863282	2
#22558477	2
#22558462	2
#22558441	2
#22558436	2
C₂×#384×C₆₇	2
#14424	67