Finite Group Databasebeta

← #30784231

Subgroups — #30784231

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863276C212yesmaximal
2C2×#16863271C212yesmaximal, complemented
3#22558462C212yesmaximal, complemented
4#22558454C212yesmaximal, complemented
5#22558454C212yesmaximal, complemented
6#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558431C212yesmaximal, complemented
9C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2212yes—
11C22×C4⋊Dic67C2212yes—
12C22×C4⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16#16863276—28no—
17#16863271—28no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C23×D4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C22×C42×C67C2211yescharacteristic
33#390×C67C418yescomplemented
34C23×Dic67—24no—
35C23×Dic67—24no—
36C23×Dic67—24no—
37C23×Dic67—42no—
38C23×Dic67—42no—
39C23×Dic67—42no—
40C23×Dic67—42no—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C2×C4⋊Dic67—24no—
46C2×C4⋊Dic67—24no—
47C2×C4⋊Dic67—24no—
48C2×C4⋊Dic67—42no—
49C2×C4⋊Dic67—42no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×C22⋊Dic67—42no—
58C2×C22⋊Dic67—42no—
59C2×C22⋊Dic67—42no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—24no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—41no—
68C67⋊#95—41no—
69C67⋊#95D414yescomplemented
70C25×C67C2312yes—
71C22×D4×C67—42no—
72C22×D4×C67—42no—
73C22×D4×C67C2×C414yes—
74C22×D4×C67D414yes—
75C22×D4×C67Q814yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C67—42no—
81C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C67—24no—
83C2×C22⋊C4×C67—24no—
84C2×C22⋊C4×C67—42no—
85C2×C22⋊C4×C67—42no—
86C2×C22⋊C4×C67C2×C418yescomplemented
87C2×C22⋊C4×C67C2×C418yescomplemented
88C2×C42×C67—42no—
89C2×C42×C67C2×C414yescomplemented
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—48no—
117C22×Dic67—48no—
118C22×Dic67—48no—
119C22×Dic67—48no—
120C22×Dic67—48no—
121C22×Dic67—48no—
122C22×Dic67—48no—
123C22×Dic67C2×D414yes—
124C22×Dic67#4114yes—
125C4⋊Dic67—48no—
126C4⋊Dic67—48no—
127C22⋊Dic67—48no—
128C22⋊Dic67—48no—
129C22⋊Dic67—48no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—22no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67C22×C414yes—
143C24×C67C2×D414yes—
144C24×C67C2×Q814yes—
145C24×C67C2411yescharacteristic
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—44no—
148C2×D4×C67—48no—
149C2×D4×C67—48no—
150C2×D4×C67C4⋊C4116yescomplemented
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C22×C414yes—
167C22×C4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C22⋊C4×C67—216no—
175C22⋊C4×C67—48no—
176C42×C67—44no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—24no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67C2×C4⋊C418yes—
212C23×C67C23×C411yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C23×C67C22×Q811yescharacteristic
216C23×C67C2×#4112yes—
217C23×C67C2×#4111yescharacteristic
218C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C672−1+411yescharacteristic
223D4×C67—416no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
245C2×C4×C67C4×D414yes—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—432no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C22×C67—28no—
276C22×C67—28no—
277C22×C67—28no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C67C4×#4111yescharacteristic
293C22×C67#51811yescharacteristic
294C22×C67#51811yescharacteristic
295C22×C67#51811yescharacteristic
296C22×C67#52011yescharacteristic
297C22×C67#53412yes—
298C22×C67#53512yes—
299C22×C67#53812yes—
300C22×C67#54012yes—
301C22×C67#54212yes—
302C22×C67#54312yes—
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54612yes—
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C22×C67D4×Q811yescharacteristic
308C22×C67#55312yes—
309C22×C67#55411yescharacteristic
310C22×C67#55412yes—
311C22×C67#56012yes—
312C22×C67#56212yes—
313C4×C67—24no—
314C4×C67—24no—
315C4×C67—44no—
316C4×C67—42no—
317Dic67—44no—
318Dic67—44no—
319Dic67—82no—
320Dic67—82no—
321#14438—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—48no—
323C2×C67#231511yescharacteristic
324C2×C67#232811yescharacteristic
325C2×C67#233711yescharacteristic
326C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
327C2×C67#234911yescharacteristic
328C2×C67#236411yescharacteristic
329C2×C67#237711yescharacteristic
330C2×C67#267812yes—
331C2×C67#269212yes—
332C2×C67#270112yes—
333C2×C67#278012yes—
334C2×#390D6711yescharacteristic
335C2×#386—672no—
336C2×#385—672no—
337#1441—672no—
338#1439—672no—
339#1439—672no—
340C4⋊#95—671no—
341#1434—671no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345C24×C4—672no—
346C22×C4⋊C4—672no—
347C22×C4⋊C4—672no—
348C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
353C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
354C22×C42C2×D6711yescharacteristic
355#390Dic6718yescomplemented
356#386—1348no—
357#385—1348no—
358C2×#95—671no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—671no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—671no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C25C22×D6712yes—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4Dic13414yes—
372C22×D4D26814yes—
373C22×D4C2×Dic6714yes—
374C23×C4—2682no—
375C23×C4—2682no—
376C23×C4—2682no—
377C23×C4—2682no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—1344no—
383C23×C4—1344no—
384C23×C4—1344no—
385C23×C4C22×D6712yes—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—2682no—
391C2×C4⋊C4—2682no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—1344no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4C2×Dic6714yescomplemented
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—2682no—
403C2×C22⋊C4—2682no—
404C2×C22⋊C4—2682no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4C2×Dic6718yescomplemented
411C2×C22⋊C4C2×Dic6718yescomplemented
412C2×C42—42no—
413C2×C42C2×Dic6714yescomplemented
414#95—2682no—
415#95—2682no—
416#95—2682no—
417#95—2681no—
418#95—2681no—
419#95—674no—
420#95—1344no—
421#95—1344no—
422#95—1344no—
423#95—1342no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24C22×Dic6714yes—
437C24C2×D26814yes—
438C24C2×Dic13414yes—
439C24C23×D6711yescharacteristic
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4C4⋊Dic67116yescomplemented
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2688no—
460C22×C4—2688no—
461C22×C4—2688no—
462C22×C4—2688no—
463C22×C4—2688no—
464C22×C4—2688no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C22×Dic6712yes—
495C22×C4C22×Dic6714yes—
496C22×C4C22×Dic6712yes—
497C22×C4C22×Dic6712yes—
498C22×C4D4×D6712yes—
499C22×C4C2×D26812yes—
500C22×C4C2×Dic13412yes—
501C22×C4#1176162712yes—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—2688no—
504C4⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—2688no—
510C42—44no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C2×C4⋊Dic6718yes—
546C23C23×Dic6711yescharacteristic
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548C23C22×D26811yescharacteristic
549C23C22×Dic13411yescharacteristic
550C23#41×D6712yes—
551C23C2×#1176162711yescharacteristic
552C23#1452408812yes—
553C23#1452408812yes—
554C23#1452408812yes—
555C23#1452408911yescharacteristic
556C23#1452409011yescharacteristic
557D4—416no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—26832no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4C2×C4⋊Dic6714yes—
608C2×C4D4×Dic6714yes—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—28no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22C22×C4⋊Dic6711yescharacteristic
625C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
626C22#41×Dic6711yescharacteristic
627C22#1686387111yescharacteristic
628C22#1686387111yescharacteristic
629C22#1686387111yescharacteristic
630C22#1686387911yescharacteristic
631C22#1686395812yes—
632C22#1686395912yes—
633C22#1686398012yes—
634C22#1686400012yes—
635C22#1686401012yes—
636C22#1686402212yes—
637C22D4×D26811yescharacteristic
638C22#1686403512yes—
639C22#1686404112yes—
640C22#1686405011yescharacteristic
641C22D4×Dic13411yescharacteristic
642C22#1686408912yes—
643C22#1686410311yescharacteristic
644C22#1686410512yes—
645C22#1686413412yes—
646C22#1686414112yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—2684no—
652C4—2684no—
653C4—5362no—
654C4—5362no—
655C2—48no—
656C2#2256282311yescharacteristic
657C2#2256293511yescharacteristic
658C2#2256302411yescharacteristic
659C2D4×C4⋊Dic6711yescharacteristic
660C2#2256311911yescharacteristic
661C2#2256326111yescharacteristic
662C2#2256336611yescharacteristic
663C2#2256652912yes—
664C2#2256670212yes—
665C2#2256682012yes—
666C2#2256785812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#390×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#14438
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863271C2semidirect
3. #22558462C2semidirect
4. #22558454C2semidirect
5. #22558454C2semidirect
6. #22558439C2semidirect
7. #22558436C2semidirect
8. #22558431C2semidirect
33. #390×C67C4semidirect
69. C67⋊#95D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
89. C2×C42×C67C2×C4semidirect
150. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
343. C67#14438semidirect
355. #390Dic67semidirect
396. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
410. C2×C22⋊C4C2×Dic67semidirect
411. C2×C22⋊C4C2×Dic67semidirect
413. C2×C42C2×Dic67semidirect
444. C2×D4C4⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632762
C2×#168632712
#225584622
#225584542
#225584392
#225584362
#225584312
C2×#390×C672
#1443867