Finite Group Databasebeta

← #30784233

Subgroups — #30784233

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863274C212yesmaximal
3C2×#16863267C212yesmaximal, complemented
4#22558461C212yesmaximal, complemented
5#22558453C212yesmaximal, complemented
6#22558451C212yesmaximal, complemented
7#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C67×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2212yes—
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19#16863298C418yescomplemented
20#16863274—28no—
21#16863267—28no—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C42×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2212yes—
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C24×D67C2312yes—
35C22×D268—42no—
36C22×D268—42no—
37C22×D268C2×C414yes—
38C22×D268D414yes—
39C22×D268Q814yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43C22×C4×D67—24no—
44C22×C4×D67—24no—
45C22×C4×D67—24no—
46C22×C4×D67—42no—
47C22×C4×D67—42no—
48C22×C4×D67—42no—
49C22×C4×D67—42no—
50C2×C4⋊Dic67—42no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—42no—
54C2×Dic67⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
69C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—42no—
74C67⋊#95—42no—
75C67⋊#95—42no—
76C67⋊#95D414yescomplemented
77C23×C4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C67—24no—
83C2×C4⋊C4×C67—24no—
84C2×C4⋊C4×C67—42no—
85C2×C42×C67—42no—
86C2×C42×C67C2×C414yescomplemented
87#95×C67—24no—
88#95×C67—41no—
89#95×C67—41no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67C22×C414yes—
103C23×D67C2×D414yes—
104C23×D67C2×Q814yes—
105C2×D268—44no—
106C2×D268—44no—
107C2×D268—48no—
108C2×D268—48no—
109C2×D268C4⋊C4116yescomplemented
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22×C414yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C2×C4×D67—48no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67—48no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67—48no—
136C2×C4×D67—48no—
137C2×C4×D67—48no—
138C4⋊Dic67—44no—
139Dic67⋊C4—48no—
140(C2×D67)⋊C4—216no—
141(C2×D67)⋊C4—48no—
142(C2×D67)⋊C4—48no—
143(C2×D67)⋊C4—48no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145C24×C67C2411yescharacteristic
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×Q812yes—
173C22×C4×C67#4114yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C4⋊C4×C67—48no—
176C42×C67—44no—
177C23×C67C23×C411yescharacteristic
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C23×C67C22×Q811yescharacteristic
181C23×C67C2×#4112yes—
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C672−1+411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—24no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67C2×C4⋊C418yes—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
251C2×C4×C67C4×D414yes—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273D268—416no—
274C4×D67—432no—
275C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67C4×#4111yescharacteristic
278C22×C67#51811yescharacteristic
279C22×C67#51811yescharacteristic
280C22×C67#51811yescharacteristic
281C22×C67#52011yescharacteristic
282C22×C67#53412yes—
283C22×C67#53512yes—
284C22×C67#53812yes—
285C22×C67#54012yes—
286C22×C67#54212yes—
287C22×C67#54312yes—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67#54612yes—
290C22×C67#54612yes—
291C22×C67#54711yescharacteristic
292C22×C67D4×Q811yescharacteristic
293C22×C67#55312yes—
294C22×C67#55412yes—
295C22×C67#55411yescharacteristic
296C22×C67#56012yes—
297C22×C67#56212yes—
298C2×D67—28no—
299C2×D67—28no—
300C2×D67—28no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—44no—
313C4×C67—24no—
314C4×C67—24no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—82no—
318Dic67—44no—
319Dic67—44no—
320Dic67—82no—
321#14438—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#231511yescharacteristic
323C2×C67#232811yescharacteristic
324C2×C67#233711yescharacteristic
325C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C67#234911yescharacteristic
327C2×C67#236411yescharacteristic
328C2×C67#237711yescharacteristic
329C2×C67#267812yes—
330C2×C67#269212yes—
331C2×C67#270112yes—
332C2×C67#278012yes—
333D67—48no—
334C2×#390—671no—
335C2×#386—672no—
336C2×#385—672no—
337#1441—672no—
338#1439—672no—
339#1439—672no—
340C4⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
341#1434—671no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—671no—
345C24×C4—672no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347C22×C4⋊C4—672no—
348C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—672no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C22⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—672no—
354C22×C42C2×D6711yescharacteristic
355#390—678no—
356#386—1348no—
357#385—1348no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—671no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95C2×D6712yes—
366C2×#95C2×D6711yescharacteristic
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C25—672no—
369C22×D4—2682no—
370C22×D4—2682no—
371C22×D4—674no—
372C22×D4—674no—
373C22×D4—674no—
374C23×C4—2682no—
375C23×C4—2682no—
376C23×C4—2682no—
377C23×C4—2682no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1344no—
382C23×C4—1344no—
383C23×C4—1344no—
384C23×C4C22×D6712yes—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6712yes—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—2682no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—2682no—
395C2×C4⋊C4—674no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C22⋊C4—2682no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—2682no—
403C2×C22⋊C4—678no—
404C2×C22⋊C4—678no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42C4×D6714yescomplemented
414#95—24no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—2682no—
418#95—2682no—
419#95—2682no—
420#95—674no—
421#95—1344no—
422#95—1344no—
423#95—1342no—
424C24—674no—
425C24—674no—
426C24—674no—
427C24—1342no—
428C24—1342no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1342no—
438C24—1342no—
439C24C23×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2688no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—6716no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2688no—
467C22×C4—2688no—
468C22×C4—2688no—
469C22×C4—2688no—
470C22×C4—2688no—
471C22×C4—2688no—
472C22×C4—2688no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4C2×C4×D6712yes—
496C22×C4C2×C4×D6712yes—
497C22×C4D4×D6712yes—
498C22×C4D4×D6712yes—
499C22×C4Q8×D6712yes—
500C22×C4#1176162814yes—
501C22×C4#1176162912yes—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—2684no—
504C4⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2688no—
507C22⋊C4—2688no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—13416no—
510C42—44no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—678no—
528C23—1344no—
529C23—1344no—
530C23—1344no—
531C23—1344no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23C22×C4×D6711yescharacteristic
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
550C23C2×#1176162812yes—
551C23C2×#1176162911yescharacteristic
552C23#1452408812yes—
553C23#1452408811yescharacteristic
554C23#1452408912yes—
555C23#1452408912yes—
556C23#1452409111yescharacteristic
557D4—26816no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—26832no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
608C2×C4#1452400514yes—
609C22—2684no—
610C22—2684no—
611C22—2684no—
612C22—2684no—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2684no—
616C22—2684no—
617C22—2684no—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—1348no—
622C22—1348no—
623C22—1348no—
624C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
625C22C2×#1452400511yescharacteristic
626C22C4×#1176162811yescharacteristic
627C22#1686386911yescharacteristic
628C22#1686387011yescharacteristic
629C22#1686387011yescharacteristic
630C22#1686387711yescharacteristic
631C22#1686395412yes—
632C22#1686396412yes—
633C22#1686397912yes—
634C22#1686400212yes—
635C22#1686401812yes—
636C22#1686402112yes—
637C22#1686403111yescharacteristic
638C22#1686403612yes—
639C22#1686404212yes—
640C22#1686404911yescharacteristic
641C22#1686406111yescharacteristic
642C22#1686409412yes—
643C22#1686410612yes—
644C22#1686410711yescharacteristic
645C22#1686413412yes—
646C22#1686414212yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2684no—
653C4—2684no—
654C4—5362no—
655C2—2688no—
656C2#2256282211yescharacteristic
657C2#2256293211yescharacteristic
658C2#2256302211yescharacteristic
659C2#2256310911yescharacteristic
660C2#2256312011yescharacteristic
661C2#2256325611yescharacteristic
662C2#2256336311yescharacteristic
663C2#2256653112yes—
664C2#2256670012yes—
665C2#2256681712yes—
666C2#2256785112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC4⋊#95D67
hypocenterC67#14438
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863267C2semidirect
4. #22558461C2semidirect
5. #22558453C2semidirect
6. #22558451C2semidirect
7. #22558436C2semidirect
8. (C2×D67)⋊#95C2semidirect
9. C67×C4⋊#95C2semidirect
19. #16863298C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
68. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
76. C67⋊#95D4semidirect
86. C2×C42×C67C2×C4semidirect
109. C2×D268C4⋊C4semidirect
340. C4⋊#95D67semidirect
343. C67#14438semidirect
413. C2×C42C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632982
C2×#168632742
C2×#168632672
#225584612
#225584532
#225584512
#225584362
(C2×D67)⋊#952
C67×C4⋊#952
#1443867