Subgroups — #30784237

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558463	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558444	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863293	—	2	8	no	—
19	#16863281	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
77	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	8	2	no	—
244	#14439	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2327	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2336	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2364	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2378	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2681	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#2713	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	#2725	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#2802	1	2	yes	—
256	C₂×#389	—	67	1	no	—
257	C₂×#389	—	67	2	no	—
258	C₂×#387	—	67	2	no	—
259	#1442	—	67	2	no	—
260	#1441	—	67	2	no	—
261	#1441	—	67	2	no	—
262	#1436	—	67	2	no	—
263	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
264	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₆₇	#14439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	67	8	no	—
275	#389	—	134	8	no	—
276	#387	—	134	8	no	—
277	C₂×#95	—	67	1	no	—
278	C₂×#95	—	67	1	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂×#95	—	67	2	no	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	4	2	no	—
324	#95	—	268	1	no	—
325	#95	—	268	1	no	—
326	#95	—	268	2	no	—
327	#95	—	67	8	no	—
328	#95	—	134	4	no	—
329	#95	—	134	4	no	—
330	#95	—	134	4	no	—
331	#95	—	134	4	no	—
332	#95	—	134	4	no	—
333	#95	D₂₆₈	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	268	8	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
476	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
477	C₂²	#16863987	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864003	1	2	yes	—
479	C₂²	#16864008	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
481	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
483	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
485	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864095	1	2	yes	—
487	C₂²	#16864106	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864123	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864143	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864149	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	134	8	no	—
500	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22562928	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22563010	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22563126	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22563259	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22563377	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22566559	1	2	yes	—
508	C₂	#22566988	1	2	yes	—
509	C₂	#22567144	1	2	yes	—
510	C₂	#22568130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14439
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863294	C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₆₇	#14439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863294	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863281	2
#22558464	2
#22558463	2
#22558461	2
#22558444	2
#22558439	2
C₆₇×#1434	2
#14439	67