Finite Group Databasebeta

← #30784247

Subgroups — #30784247

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863274C212yesmaximal
3C2×#16863270C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863267C212yesmaximal, complemented
5#22558462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558453C212yesmaximal, complemented
7#22558453C212yesmaximal, complemented
8Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2212yes—
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863297C418yescomplemented
22#16863274—28no—
23#16863270—28no—
24#16863267—28no—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2212yes—
33C2×#95×C67C2212yes—
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C24×D67C2312yes—
36C22×D268—41no—
37C22×D268—41no—
38C22×D268—41no—
39C22×D268—41no—
40C22×D268C2×C414yes—
41C22×D268D414yes—
42C22×D268Q814yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2312yes—
46C22×C4×D67—24no—
47C22×C4×D67—24no—
48C22×C4×D67—24no—
49C22×C4×D67—42no—
50C22×C4×D67—42no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C2×C4⋊Dic67—24no—
54C2×C4⋊Dic67—41no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—42no—
57C2×Dic67⋊C4—42no—
58C2×Dic67⋊C4—42no—
59C2×Dic67⋊C4—42no—
60C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
76C2×C4×Dic67—41no—
77C2×C4×Dic67—41no—
78C2×C4×Dic67C2×C414yescomplemented
79C67⋊#95—24no—
80C67⋊#95—24no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—41no—
84C23×C4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67—24no—
90C2×C4⋊C4×C67—41no—
91C2×C4⋊C4×C67—41no—
92C2×C4⋊C4×C67—41no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
94#95×C67—24no—
95#95×C67—24no—
96#95×C67—41no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67C22×C414yes—
110C23×D67C2×D414yes—
111C23×D67C2×Q814yes—
112C2×D268—44no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—44no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268C4⋊C4116yescomplemented
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C22×C414yes—
137C22×Dic67C2×D414yes—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C22×Dic67#4114yes—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—48no—
142C2×C4×D67—48no—
143C2×C4×D67—48no—
144C2×C4×D67—48no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67—48no—
147C4⋊Dic67—44no—
148Dic67⋊C4—48no—
149Dic67⋊C4—48no—
150(C2×D67)⋊C4—216no—
151(C2×D67)⋊C4—216no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153(C2×D67)⋊C4—48no—
154(C2×D67)⋊C4—48no—
155C4×Dic67—44no—
156C24×C67C2411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67C2×D414yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C67—44no—
189C4⋊C4×C67—44no—
190C23×C67C23×C411yescharacteristic
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C23×C67C22×D412yes—
193C23×C67C22×Q811yescharacteristic
194C23×C67C2×#4112yes—
195C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C672−1+412yes—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67C2×C4⋊C418yes—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C4×D418yes—
288D268—416no—
289C4×D67—432no—
290C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C2×C4×D412yes—
292C22×C67#51811yescharacteristic
293C22×C67#51811yescharacteristic
294C22×C67#52012yes—
295C22×C67#53411yescharacteristic
296C22×C67#53411yescharacteristic
297C22×C67#53412yes—
298C22×C67#53712yes—
299C22×C67#53812yes—
300C22×C67#53912yes—
301C22×C67#54311yescharacteristic
302C22×C67#54311yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67D4212yes—
305C22×C67#54712yes—
306C22×C67D4×Q812yes—
307C22×C67#55012yes—
308C22×C67#55412yes—
309C22×C67#55911yescharacteristic
310C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
311C22×C67#56212yes—
312C22×C67#56311yescharacteristic
313C2×D67—28no—
314C2×D67—28no—
315C2×D67—28no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—44no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—44no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—44no—
327C2×D67—44no—
328C4×C67—24no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—44no—
332C4×C67—82no—
333Dic67—28no—
334Dic67—44no—
335Dic67—82no—
336#14440—671nomaximal, Sylow
337C2×C67#231511yescharacteristic
338C2×C67#232512yes—
339C2×C67D4×C4⋊C412yes—
340C2×C67#236611yescharacteristic
341C2×C67#237911yescharacteristic
342C2×C67#267911yescharacteristic
343C2×C67#268212yes—
344C2×C67#268311yescharacteristic
345C2×C67#272411yescharacteristic
346C2×C67#273212yes—
347C2×C67#280411yescharacteristic
348D67—48no—
349C2×#390—671no—
350C2×#386—672no—
351C2×#385—672no—
352C2×#385—672no—
353#1441—671no—
354#1441D6711yescharacteristic, complemented
355#1439—672no—
356#1439—672no—
357C4⋊#95—672no—
358C67#1444011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×D4—671no—
360C24×C4—672no—
361C22×C4⋊C4—672no—
362C22×C4⋊C4—672no—
363C22×C4⋊C4—671no—
364C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4—672no—
367C22×C22⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—672no—
369C22×C22⋊C4—672no—
370C22×C22⋊C4—672no—
371C22×C42—671no—
372#390—678no—
373#386—1348no—
374#385—1348no—
375#385—1348no—
376C2×#95—671no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95C2×D6712yes—
382C2×#95C2×D6712yes—
383C2×#95C2×D6711yescharacteristic
384C25—672no—
385C22×D4—2681no—
386C22×D4—2681no—
387C22×D4—2681no—
388C22×D4—2681no—
389C22×D4—674no—
390C22×D4—674no—
391C22×D4—674no—
392C23×C4—2682no—
393C23×C4—2682no—
394C23×C4—2682no—
395C23×C4—2682no—
396C23×C4—672no—
397C23×C4—672no—
398C23×C4—672no—
399C23×C4—1344no—
400C23×C4—1344no—
401C23×C4—1344no—
402C23×C4C22×D6712yes—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6712yes—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—2682no—
412C2×C4⋊C4—2682no—
413C2×C4⋊C4—2682no—
414C2×C4⋊C4—2682no—
415C2×C4⋊C4—2681no—
416C2×C4⋊C4—678no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
420C2×C22⋊C4—2682no—
421C2×C22⋊C4—2682no—
422C2×C22⋊C4—2682no—
423C2×C22⋊C4—2682no—
424C2×C22⋊C4—678no—
425C2×C22⋊C4—678no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C22⋊C4—1344no—
431C2×C22⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C22⋊C4—1344no—
435C2×C42—2681no—
436C2×C42—2681no—
437C2×C42—674no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—41no—
441#95—2681no—
442#95—1344no—
443#95—1344no—
444#95—1344no—
445#95—1344no—
446C24—674no—
447C24—674no—
448C24—674no—
449C24—1342no—
450C24—1342no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24—1342no—
457C24—1342no—
458C24—1342no—
459C24—1342no—
460C24—1342no—
461C24C23×D6711yescharacteristic
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—6716no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2688no—
495C22×C4—2688no—
496C22×C4—2688no—
497C22×C4—2688no—
498C22×C4—2688no—
499C22×C4—2688no—
500C22×C4—2688no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—674no—
504C22×C4—674no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×C4×D6712yes—
523C22×C4C2×C4×D6712yes—
524C22×C4C2×C4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6714yes—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4Q8×D6712yes—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—2688no—
531C4⋊C4—2688no—
532C4⋊C4—2684no—
533C22⋊C4—2688no—
534C22⋊C4—2688no—
535C22⋊C4—2688no—
536C22⋊C4—13416no—
537C22⋊C4—13416no—
538C42—2684no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—678no—
556C23—1344no—
557C23—1344no—
558C23—1344no—
559C23—1344no—
560C23—1344no—
561C23—1344no—
562C23—1344no—
563C23—1344no—
564C23—1344no—
565C23—1344no—
566C23—1344no—
567C23—1344no—
568C23—1344no—
569C23—1344no—
570C23—1344no—
571C23—1344no—
572C23—1344no—
573C23—1344no—
574C23C22×C4×D6711yescharacteristic
575C23C2×D4×D6712yes—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
578C23#41×D6712yes—
579C23#1452408811yescharacteristic
580C23#1452408811yescharacteristic
581C23#1452408911yescharacteristic
582C23#1452408911yescharacteristic
583C23#1452408912yes—
584C23#1452409112yes—
585D4—26816no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—26832no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—678no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1344no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1344no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
639C22—2684no—
640C22—2684no—
641C22—2684no—
642C22—2684no—
643C22—2684no—
644C22—2684no—
645C22—2684no—
646C22—2684no—
647C22—2684no—
648C22—2684no—
649C22—2684no—
650C22—2684no—
651C22—1348no—
652C22—1348no—
653C22—1348no—
654C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
655C22C4×D4×D6712yes—
656C22#1686386911yescharacteristic
657C22#1686387011yescharacteristic
658C22#1686387812yes—
659C22#1686395411yescharacteristic
660C22#1686395411yescharacteristic
661C22#1686395712yes—
662C22#1686397612yes—
663C22#1686398512yes—
664C22#1686399412yes—
665C22#1686402111yescharacteristic
666C22#1686402111yescharacteristic
667C22#1686402811yescharacteristic
668C22#1686403012yes—
669C22#1686404812yes—
670C22#1686406112yes—
671C22#1686406412yes—
672C22#1686410212yes—
673C22#1686413011yescharacteristic
674C22#1686413811yescharacteristic
675C22#1686414212yes—
676C22#1686414511yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—2684no—
683C4—5362no—
684C4—1348no—
685C2—2688no—
686C2#2256282211yescharacteristic
687C2#2256290812yes—
688C2#2256311012yes—
689C2#2256327211yescharacteristic
690C2#2256338111yescharacteristic
691C2#2256654211yescharacteristic
692C2#2256656912yes—
693C2#2256658311yescharacteristic
694C2#2256713611yescharacteristic
695C2#2256723012yes—
696C2#2256815411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#14440
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863270C2semidirect
4. C2×#16863267C2semidirect
5. #22558462C2semidirect
6. #22558453C2semidirect
7. #22558453C2semidirect
8. Dic67⋊#95C2semidirect
9. C67×#1441C2semidirect
21. #16863297C4semidirect
60. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
74. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
118. C2×D268C4⋊C4semidirect
354. #1441D67semidirect
358. C67#14440semidirect
419. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632972
C2×#168632742
C2×#168632702
C2×#168632672
#225584622
#225584532
Dic67⋊#952
C67×#14412
#1444067