Subgroups — #30784285

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558449	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863298	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16863288	—	2	8	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
84	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	#14444	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#2328	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2337	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#2364	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2377	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2710	1	2	yes	—
318	C₂×C₆₇	#2714	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇	#2800	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₇	#2803	1	2	yes	—
321	D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×#390	—	67	1	no	—
323	C₂×#388	—	67	2	no	—
324	#1440	—	67	2	no	—
325	#1439	—	67	2	no	—
326	#1438	—	67	2	no	—
327	#1437	—	67	2	no	—
328	#1436	—	67	2	no	—
329	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
330	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₆₇	#14444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#390	—	67	8	no	—
344	#388	—	134	8	no	—
345	C₂×#95	—	67	1	no	—
346	C₂×#95	—	67	1	no	—
347	C₂×#95	—	67	2	no	—
348	C₂×#95	—	67	2	no	—
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁵	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	4	2	no	—
400	#95	—	268	1	no	—
401	#95	—	268	1	no	—
402	#95	—	268	2	no	—
403	#95	—	268	2	no	—
404	#95	—	134	4	no	—
405	#95	—	134	4	no	—
406	#95	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	—	67	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	2	no	—
413	C₂⁴	—	134	2	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	268	2	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	268	2	no	—
492	C₂³	—	268	2	no	—
493	C₂³	—	268	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
530	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
531	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
532	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	268	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	536	2	no	—
593	C₂²	—	536	2	no	—
594	C₂²	—	536	2	no	—
595	C₂²	—	536	2	no	—
596	C₂²	—	536	2	no	—
597	C₂²	—	536	2	no	—
598	C₂²	—	536	2	no	—
599	C₂²	—	536	2	no	—
600	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
608	C₂²	#16863983	1	2	yes	—
609	C₂²	#16863985	1	2	yes	—
610	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
611	C₂²	#16864001	1	2	yes	—
612	C₂²	#16864012	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
614	C₂²	#16864050	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16864068	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864095	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864099	1	2	yes	—
618	C₂²	#16864111	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16864119	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16864128	1	2	yes	—
621	C₂²	#16864136	1	2	yes	—
622	C₂²	#16864143	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	268	4	no	—
630	C₄	—	536	2	no	—
631	C₂	—	536	4	no	—
632	C₂	#22562806	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22562934	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22563019	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22563156	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22563184	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22563259	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22563368	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22566949	1	2	yes	—
640	C₂	#22567003	1	2	yes	—
641	C₂	#22568108	1	2	yes	—
642	C₂	#22568145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14444
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863288	C₂	semidirect
3. #22558457	C₂	semidirect
4. #22558455	C₂	semidirect
6. #22558445	C₂	semidirect
7. #22558443	C₂	semidirect
8. #22558439	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1434	C₂	semidirect
20. #16863298	C₄	semidirect
84. #95×C₆₇	D₄	semidirect
330. #1434	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#14444	semidirect
406. #95	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863298	2
C₂×#16863288	2
#22558457	2
#22558455	2
#22558449	2
#22558445	2
#22558443	2
#22558439	2
C₆₇×#1434	2
#14444	67