Finite Group Databasebeta

← #30784288

Subgroups — #30784288

Order 17152.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863289C212yesmaximal, complemented
2#22558458C212yesmaximal, complemented
3#22558454C212yesmaximal, complemented
4#22558450C212yesmaximal
5#22558446C212yesmaximal, complemented
6#22558441C212yesmaximal, complemented
7#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C4×Dic67C2212yes—
16#16863289—28no—
17C2×C67⋊#95C2212yes—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C42×C67C2211yescharacteristic
32#390×C67C418yescomplemented
33C23×Dic67C2312yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C2×C4⋊Dic67—24no—
38C2×C4⋊Dic67—24no—
39C2×C4⋊Dic67—42no—
40C2×C22⋊Dic67—24no—
41C2×C22⋊Dic67—24no—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—42no—
45C2×C22⋊Dic67—42no—
46C2×C22⋊Dic67—42no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×C22⋊Dic67—42no—
50C2×C22⋊Dic67—42no—
51C2×C22⋊Dic67—42no—
52C2×C4×Dic67—24no—
53C2×C4×Dic67—42no—
54C2×C4×Dic67—42no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—42no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—41no—
63C67⋊#95—41no—
64C67⋊#95D414yescomplemented
65C25×C67C2312yes—
66C22×D4×C67—22no—
67C22×D4×C67—22no—
68C22×D4×C67—42no—
69C22×D4×C67—42no—
70C22×D4×C67C2×C414yes—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67C2312yes—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67—42no—
76C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
77C2×C22⋊C4×C67—24no—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—42no—
80C2×C22⋊C4×C67—42no—
81C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
82C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
83C2×C42×C67—42no—
84C2×C42×C67C2×C414yes—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67C2×D414yes—
112C22×Dic67#4114yes—
113C4⋊Dic67—48no—
114C22⋊Dic67—48no—
115C22⋊Dic67—48no—
116C22⋊Dic67—48no—
117C22⋊Dic67—48no—
118C4×Dic67—48no—
119C24×C67—22no—
120C24×C67—22no—
121C24×C67—22no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67C22×C414yes—
134C24×C67C2411yescharacteristic
135C2×D4×C67—28no—
136C2×D4×C67—44no—
137C2×D4×C67—44no—
138C2×D4×C67—48no—
139C2×D4×C67—48no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C22×C412yes—
155C22×C4×C67C22×C414yes—
156C22×C4×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67#4112yes—
160C22×C4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C4⋊C4×C67—44no—
163C22⋊C4×C67—216no—
164C22⋊C4×C67—48no—
165C42×C67—44no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C23×C67C2×#4112yes—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C672−1+411yescharacteristic
212D4×C67—416no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#11714yes—
234C2×C4×C67C4×D414yes—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C22×C67—44no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67C2×#11711yescharacteristic
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67C4×#4111yescharacteristic
281C22×C67#51811yescharacteristic
282C22×C67#51811yescharacteristic
283C22×C67#51811yescharacteristic
284C22×C67#52011yescharacteristic
285C22×C67#53512yes—
286C22×C67#53812yes—
287C22×C67#53812yes—
288C22×C67#53812yes—
289C22×C67#54012yes—
290C22×C67#54212yes—
291C22×C67#54612yes—
292C22×C67#54711yescharacteristic
293C22×C67#55011yescharacteristic
294C22×C67#55312yes—
295C22×C67#55312yes—
296C22×C67#55511yescharacteristic
297C22×C67#55611yescharacteristic
298C22×C67#55912yes—
299C22×C67#56012yes—
300C22×C67#56212yes—
301C4×C67—24no—
302C4×C67—24no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67—42no—
305Dic67—44no—
306Dic67—44no—
307Dic67—82no—
308Dic67—82no—
309#14444—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—84no—
311C2×C67#231211yescharacteristic
312C2×C67#232811yescharacteristic
313C2×C67#233711yescharacteristic
314C2×C67#235411yescharacteristic
315C2×C67#235711yescharacteristic
316C2×C67#236411yescharacteristic
317C2×C67#237711yescharacteristic
318C2×C67#271012yes—
319C2×C67#271412yes—
320C2×C67#280012yes—
321C2×C67#280312yes—
322C2×#390D6711yescharacteristic
323C2×#388—672no—
324#1440—672no—
325#1439—672no—
326#1438—672no—
327#1437—672no—
328#1436—672no—
329C4⋊#95—671no—
330#1434—671no—
331C67#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—672no—
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4—672no—
337C22×C22⋊C4—672no—
338C22×C22⋊C4—672no—
339C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
340C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
341C22×C42—672no—
342C22×C42C2×D6711yescharacteristic
343#390Dic6718yescomplemented
344#388—1348no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—671no—
347C2×#95—671no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—671no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—671no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C25C22×D6712yes—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4C2×Dic6714yes—
361C23×C4—672no—
362C23×C4—672no—
363C23×C4—672no—
364C23×C4—672no—
365C23×C4C22×D6712yes—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4C2×Dic6714yes—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—2682no—
379C2×C22⋊C4—2682no—
380C2×C22⋊C4—2682no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—1344no—
387C2×C22⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
391C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—2682no—
394C2×C42—2682no—
395C2×C42—1344no—
396C2×C42C2×Dic6714yes—
397#95—2682no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2681no—
401#95—2681no—
402#95—674no—
403#95—1344no—
404#95—1342no—
405#95—1344no—
406#95—1344no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24C22×Dic6714yes—
422C24C23×D6711yescharacteristic
423C2×D4—28no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C22×Dic6712yes—
471C22×C4C22×Dic6714yes—
472C22×C4C22×Dic6712yes—
473C22×C4C22×Dic6712yes—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162812yes—
477C22×C4#1176162812yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—2688no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—2688no—
483C22⋊C4—2688no—
484C22⋊C4—2688no—
485C22⋊C4—2688no—
486C42—44no—
487C42—2688no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C23×Dic6711yescharacteristic
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525C23#41×D6712yes—
526C23C2×#1176162711yescharacteristic
527C23C2×#1176162811yescharacteristic
528C23C2×#1176162811yescharacteristic
529C23#1452408812yes—
530C23#1452408812yes—
531C23#1452408812yes—
532C23#1452408911yescharacteristic
533C23#1452409011yescharacteristic
534D4—416no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4#1452400214yes—
584C2×C4D4×Dic6714yes—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22C2×#1452400211yescharacteristic
601C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
602C22#41×Dic6711yescharacteristic
603C22#1686387111yescharacteristic
604C22#1686387111yescharacteristic
605C22#1686387111yescharacteristic
606C22#1686387911yescharacteristic
607C22#1686395912yes—
608C22#1686398012yes—
609C22#1686398412yes—
610C22#1686398412yes—
611C22#1686400012yes—
612C22#1686401012yes—
613C22#1686403512yes—
614C22#1686405111yescharacteristic
615C22#1686406711yescharacteristic
616C22#1686408912yes—
617C22#1686409612yes—
618C22#1686411111yescharacteristic
619C22#1686411611yescharacteristic
620C22#1686412912yes—
621C22#1686413412yes—
622C22#1686414112yes—
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—2684no—
628C4—2684no—
629C4—5362no—
630C4—5362no—
631C2—84no—
632C2#2256280711yescharacteristic
633C2#2256293511yescharacteristic
634C2#2256302411yescharacteristic
635C2#2256315811yescharacteristic
636C2#2256318211yescharacteristic
637C2#2256326111yescharacteristic
638C2#2256336611yescharacteristic
639C2#2256694812yes—
640C2#2256700212yes—
641C2#2256810612yes—
642C2#2256814312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#390×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#14444
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863289C2semidirect
2. #22558458C2semidirect
3. #22558454C2semidirect
5. #22558446C2semidirect
6. #22558441C2semidirect
7. #22558439C2semidirect
8. #22558436C2semidirect
32. #390×C67C4semidirect
64. C67⋊#95D4semidirect
331. C67#14444semidirect
343. #390Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632892
#225584582
#225584542
#225584502
#225584462
#225584412
#225584392
#225584362
C2×#390×C672
#1444467