Finite Group Databasebeta

← #30784327

Subgroups — #30784327

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863282C212yesmaximal, complemented
2#22558480C212yesmaximal, complemented
3#22558477C212yesmaximal, complemented
4#22558454C212yesmaximal
5#22558446C212yesmaximal
6#22558438C212yesmaximal, complemented
7#22558432C211yesmaximal, characteristic
8#22558432C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic67C2212yes—
15#16863282—28no—
16C2×C67⋊#95C2212yes—
17C2×C67⋊#95C2212yes—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C24×C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8×C67—28no—
30C2×C22⋊Q8×C67C418yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38C2×C4⋊Dic67—24no—
39C2×C4⋊Dic67—24no—
40C2×C4⋊Dic67—42no—
41C2×C22⋊Dic67—24no—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—41no—
45C2×C22⋊Dic67—42no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C22⋊Dic67—41no—
48C2×C22⋊Dic67—41no—
49C2×C22⋊Dic67Q814yescomplemented
50C2×C4×Dic67—24no—
51C2×C4×Dic67—24no—
52C2×C4×Dic67—42no—
53C67⋊#95—24no—
54C67⋊#95—24no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—24no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95—42no—
59C67⋊#95—41no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—42no—
64C25×C67C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C67—24no—
66C22×Q8×C67—41no—
67C22×Q8×C67—41no—
68C22×Q8×C67—42no—
69C22×Q8×C67C2×C414yes—
70C23×C4×C67—24no—
71C23×C4×C67—41no—
72C23×C4×C67—41no—
73C23×C4×C67—42no—
74C23×C4×C67C2×C414yes—
75C23×C4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2312yes—
79C22⋊Q8×C67—232no—
80C2×C4⋊C4×C67—24no—
81C2×C4⋊C4×C67—24no—
82C2×C4⋊C4×C67C2×C418yes—
83C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
84C2×C4⋊C4×C67D418yes—
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—24no—
87C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67C2×Q814yes—
115C22×Dic67#4114yes—
116C4⋊Dic67—48no—
117C22⋊Dic67—44no—
118C22⋊Dic67—48no—
119C22⋊Dic67—44no—
120C4×Dic67—48no—
121C24×C67—22no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67C22×C412yes—
130C24×C67C2×Q812yes—
131C24×C67#4112yes—
132C24×C67C2411yescharacteristic
133C2×Q8×C67—28no—
134C2×Q8×C67—44no—
135C2×Q8×C67—44no—
136C2×Q8×C67—48no—
137C2×Q8×C67—48no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—28no—
156C22×C4×C67—44no—
157C22×C4×C67—44no—
158C22×C4×C67—48no—
159C22×C4×C67—48no—
160C22×C4×C67C22×C414yes—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C22×C414yes—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C2×D414yes—
165C22×C4×C67C2×D414yes—
166C22×C4×C67C2×D414yes—
167C4⋊C4×C67—216no—
168C4⋊C4×C67C22⋊C4116yescomplemented
169C22⋊C4×C67—216no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67C4×Q814yes—
193C23×C67C23×C411yescharacteristic
194C23×C67C22×D412yes—
195C23×C67C22×Q811yescharacteristic
196C23×C67C2×#4112yes—
197C23×C67C2×#4111yescharacteristic
198C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C672−1+411yescharacteristic
203C23×C672−1+412yes—
204Q8×C67—416no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—416no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C418yes—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
271C22×C67C4×#4111yescharacteristic
272C22×C67#51811yescharacteristic
273C22×C67#51811yescharacteristic
274C22×C67#51911yescharacteristic
275C22×C67#52011yescharacteristic
276C22×C67#53512yes—
277C22×C67#53512yes—
278C22×C67#53811yescharacteristic
279C22×C67#53912yes—
280C22×C67#53911yescharacteristic
281C22×C67#54212yes—
282C22×C67#54311yescharacteristic
283C22×C67#54411yescharacteristic
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67#54712yes—
286C22×C67#54812yes—
287C22×C67D4×Q812yes—
288C22×C67#55112yes—
289C22×C67#55412yes—
290C22×C67#56212yes—
291C22×C67#56312yes—
292C4×C67—24no—
293C4×C67—28no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—44no—
296Dic67—44no—
297Dic67—44no—
298Dic67—82no—
299Dic67—82no—
300#14448—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—44no—
302C2×C67#230911yescharacteristic
303C2×C67#232911yescharacteristic
304C2×C67#233211yescharacteristic
305C2×C67#233911yescharacteristic
306C2×C67Q8×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C67#236811yescharacteristic
308C2×C67#237811yescharacteristic
309C2×C67#269212yes—
310C2×C67#269612yes—
311C2×C67#272012yes—
312C2×C67#272312yes—
313C22×C22⋊Q8D6711yescharacteristic
314C2×#387—672no—
315#1446—672no—
316#1445—672no—
317#1439—672no—
318#1437—672no—
319C4⋊#95—672no—
320C22⋊#95—671no—
321C22⋊#95—671no—
322C67#1444811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C24×C4C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—28no—
326C2×C22⋊Q8Dic6718yescomplemented
327C22×C4⋊C4—672no—
328C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
329C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
330C22×C22⋊C4—671no—
331C22×C22⋊C4—671no—
332C22×C22⋊C4—672no—
333C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
334C22×C42—672no—
335#387—1348no—
336C2×#95—671no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—671no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—672no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95—672no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C25C22×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—41no—
350C22×Q8—41no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8C2×Dic6714yes—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—41no—
355C23×C4—41no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—672no—
361C23×C4C2×Dic6714yes—
362C23×C4C22×D6712yes—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6712yes—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C22⋊Q8—232no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4C2×Dic6718yes—
373C2×C4⋊C4C2×Dic6714yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊D6718yes—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—2681no—
378C2×C22⋊C4—2681no—
379C2×C22⋊C4—2682no—
380C2×C22⋊C4—2681no—
381C2×C22⋊C4—2681no—
382C2×C22⋊C4—674no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1344no—
386C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
387C2×C42—2682no—
388C2×C42—1344no—
389C2×C42—1344no—
390#95—2681no—
391#95—2682no—
392#95—2681no—
393#95—2682no—
394#95—2682no—
395#95—2682no—
396#95—2682no—
397#95—1344no—
398#95—1344no—
399#95—1344no—
400#95—1344no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24C22×Dic6712yes—
410C24Q8×D6712yes—
411C24#1176162912yes—
412C24C23×D6711yescharacteristic
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4C22×Dic6714yes—
469C22×C4C22×Dic6712yes—
470C22×C4C22×Dic6714yes—
471C22×C4C22×Dic6712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—2688no—
477C4⋊C4C22⋊Dic67116yescomplemented
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—2684no—
480C22⋊C4—2688no—
481C22⋊C4—2684no—
482C42—2688no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23Q8×Dic6714yes—
506C23C23×Dic6711yescharacteristic
507C23C22×C22⋊D6712yes—
508C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
509C23#41×D6712yes—
510C23C2×#1176162911yescharacteristic
511C23#1452408811yescharacteristic
512C23#1452408811yescharacteristic
513C23#1452408812yes—
514C23#1452408911yescharacteristic
515C23#1452409011yescharacteristic
516C23#1452409112yes—
517Q8—416no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4C2×C22⋊Dic6718yes—
570C2×C4C2×C22⋊Dic6714yes—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
583C22C2×Q8×Dic6711yescharacteristic
584C22#41×Dic6711yescharacteristic
585C22#1686387111yescharacteristic
586C22#1686387111yescharacteristic
587C22#1686387411yescharacteristic
588C22#1686387911yescharacteristic
589C22#1686396312yes—
590C22#1686396312yes—
591C22#1686398611yescharacteristic
592C22#1686399212yes—
593C22#1686399511yescharacteristic
594C22#1686401612yes—
595C22#1686402111yescharacteristic
596C22#1686402511yescharacteristic
597C22#1686403412yes—
598C22#1686404512yes—
599C22#1686405712yes—
600C22Q8×C22⋊D6712yes—
601C22#1686407312yes—
602C22#1686410012yes—
603C22#1686414212yes—
604C22#1686414712yes—
605C4—28no—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—2684no—
610C4—2684no—
611C4—5362no—
612C4—5362no—
613C2—44no—
614C2#2256279111yescharacteristic
615C2#2256294411yescharacteristic
616C2#2256296711yescharacteristic
617C2#2256303911yescharacteristic
618C2Q8×C22⋊Dic6711yescharacteristic
619C2#2256329411yescharacteristic
620C2#2256337511yescharacteristic
621C2#2256669912yes—
622C2#2256675312yes—
623C2#2256708312yes—
624C2#2256712212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC22×C22⋊Q8×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#14448
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863282C2semidirect
2. #22558480C2semidirect
3. #22558477C2semidirect
6. #22558438C2semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C67C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic67Q8semidirect
168. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
322. C67#14448semidirect
326. C2×C22⋊Q8Dic67semidirect
477. C4⋊C4C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632822
#225584802
#225584772
#225584542
#225584462
#225584382
#225584322
C22×C22⋊Q8×C672
#1444867