Finite Group Databasebeta

← #30784377

Subgroups — #30784377

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863256C211yesmaximal, characteristic
2#22558469C212yesmaximal, complemented
3#22558461C212yesmaximal, complemented
4#22558452C212yesmaximal
5#22558446C212yesmaximal
6#22558444C212yesmaximal, complemented
7#22558443C212yesmaximal, complemented
8#22558432C211yesmaximal, characteristic
9C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17#16863256C418yescomplemented
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C24×C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
29C2×#95×C67C2212yes—
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2211yescharacteristic
32C23×Dic67C2312yes—
33C23×Dic67C2312yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C2×C4⋊Dic67—41no—
37C2×C4⋊Dic67—42no—
38C2×C4⋊Dic67—41no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
40C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
41C2×Dic67⋊C4—24no—
42C2×Dic67⋊C4—42no—
43C2×Dic67⋊C4—42no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—41no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×C22⋊Dic67—41no—
50C2×C22⋊Dic67—41no—
51C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
52C2×C22⋊Dic67Q814yes—
53C2×C4×Dic67—42no—
54C2×C4×Dic67—42no—
55C2×C4×Dic67—42no—
56C67⋊#95—24no—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—42no—
59C67⋊#95—42no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—42no—
64C67⋊#95C2×C418yes—
65C25×C67C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67—24no—
67C23×C4×C67—42no—
68C23×C4×C67—41no—
69C23×C4×C67—41no—
70C23×C4×C67C2×C414yes—
71C23×C4×C67C2312yes—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—42no—
78#95×C67—24no—
79#95×C67—41no—
80#95×C67—41no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67C22×C414yes—
107C22×Dic67C22×C414yes—
108C22×Dic67C2×Q814yes—
109C4⋊Dic67—44no—
110C4⋊Dic67—44no—
111Dic67⋊C4—48no—
112C22⋊Dic67—48no—
113C22⋊Dic67—44no—
114C22⋊Dic67—44no—
115C4×Dic67—48no—
116C24×C67—22no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—22no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67C22×C412yes—
125C24×C67C2×Q812yes—
126C24×C67#4112yes—
127C24×C67C2411yescharacteristic
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—28no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67—44no—
151C22×C4×C67—48no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67C22×C412yes—
154C22×C4×C67C22×C412yes—
155C22×C4×C67#4114yes—
156C22×C4×C67#4114yes—
157C22⋊C4×C67—48no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67C4×Q814yes—
181C23×C67C23×C411yescharacteristic
182C23×C67C22×Q811yescharacteristic
183C23×C67C2×#4112yes—
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C23×C67C2×#4112yes—
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C672−1+411yescharacteristic
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—416no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#11714yes—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—24no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67C2×#11711yescharacteristic
257C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
258C22×C67C4×#4111yescharacteristic
259C22×C67#51811yescharacteristic
260C22×C67#51811yescharacteristic
261C22×C67#51811yescharacteristic
262C22×C67#52011yescharacteristic
263C22×C67#53812yes—
264C22×C67#53812yes—
265C22×C67#53812yes—
266C22×C67#53811yescharacteristic
267C22×C67#53911yescharacteristic
268C22×C67#54012yes—
269C22×C67#54311yescharacteristic
270C22×C67#54411yescharacteristic
271C22×C67#55112yes—
272C22×C67#55312yes—
273C22×C67#55312yes—
274C22×C67#55412yes—
275C22×C67#55412yes—
276C22×C67#55612yes—
277C22×C67#56012yes—
278C22×C67#56212yes—
279C4×C67—24no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—82no—
283Dic67—44no—
284Dic67—44no—
285Dic67—44no—
286Dic67—82no—
287#14453—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—44no—
289C2×C67#231211yescharacteristic
290C2×C67#232911yescharacteristic
291C2×C67#233311yescharacteristic
292C2×C67#234511yescharacteristic
293C2×C67#234711yescharacteristic
294C2×C67#236811yescharacteristic
295C2×C67#237711yescharacteristic
296C2×C67#277812yes—
297C2×C67#278012yes—
298C2×C67#278612yes—
299C2×C67#278812yes—
300C2×#380—671no—
301#1443—672no—
302#1441—672no—
303#1439—672no—
304#1437—672no—
305#1436—672no—
306#1436—672no—
307C22⋊#95—671no—
308C22⋊#95D6711yescharacteristic
309C67#1445311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24×C4C2×D6711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—671no—
312C22×C4⋊C4—671no—
313C22×C4⋊C4—672no—
314C22×C22⋊C4—671no—
315C22×C22⋊C4—672no—
316C22×C22⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
318C22×C42—672no—
319#380—678no—
320C2×#95—672no—
321C2×#95—672no—
322C2×#95—672no—
323C2×#95—672no—
324C2×#95—672no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—672no—
329C2×#95C2×D6712yes—
330C2×#95C2×D6711yescharacteristic
331C2×#95C2×D6711yescharacteristic
332C25C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—24no—
334C23×C4—41no—
335C23×C4—41no—
336C23×C4—42no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—672no—
339C23×C4—672no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4C4×D6714yes—
342C23×C4C22×D6712yes—
343C23×C4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4C22×D6712yes—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—2682no—
347C2×C4⋊C4—2682no—
348C2×C4⋊C4—2681no—
349C2×C4⋊C4—2682no—
350C2×C4⋊C4—2681no—
351C2×C4⋊C4—674no—
352C2×C4⋊C4—674no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—2681no—
358C2×C22⋊C4—2681no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360C2×C22⋊C4—2682no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363C2×C22⋊C4—678no—
364C2×C22⋊C4—674no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—2682no—
367C2×C42—2682no—
368C2×C42—2682no—
369#95—24no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—2682no—
373#95—2682no—
374#95—2682no—
375#95—2682no—
376#95—2682no—
377#95—2682no—
378#95—678no—
379#95—1344no—
380#95—1344no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24C2×C4×D6712yes—
390C24Q8×D6712yes—
391C24#1176162712yes—
392C24C23×D6711yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—674no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4C2×C4×D6712yes—
448C22×C4#1176162714yes—
449C22×C4#1176162814yes—
450C4⋊C4—2688no—
451C4⋊C4—2684no—
452C4⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2688no—
457C42—2688no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#1452400814yes—
481C23C22×C4×D6711yescharacteristic
482C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
483C23C2×#1176162711yescharacteristic
484C23C2×#1176162712yes—
485C23C2×#1176162812yes—
486C23#1452408811yescharacteristic
487C23#1452408811yescharacteristic
488C23#1452408812yes—
489C23#1452408911yescharacteristic
490C23#1452408912yes—
491C23#1452409011yescharacteristic
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4#1452399914yes—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22C2×#1452399911yescharacteristic
557C22C2×#1452400811yescharacteristic
558C22C4×#1176162811yescharacteristic
559C22#1686386911yescharacteristic
560C22#1686386911yescharacteristic
561C22#1686387011yescharacteristic
562C22#1686387611yescharacteristic
563C22#1686397912yes—
564C22#1686398112yes—
565C22#1686398112yes—
566C22#1686398311yescharacteristic
567C22#1686399111yescharacteristic
568C22#1686399712yes—
569C22#1686402111yescharacteristic
570C22#1686402511yescharacteristic
571C22#1686407212yes—
572C22#1686409212yes—
573C22#1686409812yes—
574C22#1686410112yes—
575C22#1686410412yes—
576C22#1686411612yes—
577C22#1686413612yes—
578C22#1686414312yes—
579C4—24no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2684no—
584C4—2684no—
585C4—2684no—
586C4—5362no—
587C2—44no—
588C2#2256280511yescharacteristic
589C2#2256293911yescharacteristic
590C2#2256297411yescharacteristic
591C2#2256308811yescharacteristic
592C2#2256310011yescharacteristic
593C2#2256328911yescharacteristic
594C2#2256336811yescharacteristic
595C2#2256782712yes—
596C2#2256785712yes—
597C2#2256792512yes—
598C2#2256795512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#14453
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558469C2semidirect
3. #22558461C2semidirect
6. #22558444C2semidirect
7. #22558443C2semidirect
17. #16863256C4semidirect
309. C67#14453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632562
#225584692
#225584612
#225584522
#225584462
#225584442
#225584432
#225584322
C67×C22⋊#952
#1445367