Subgroups — #30784546

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558473	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558467	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558440	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863302	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863300	—	2	8	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
76	#95×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#14466	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2331	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2337	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2368	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2378	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2729	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2730	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2799	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2806	1	2	yes	—
259	C₂×#391	—	67	1	no	—
260	C₂×#391	—	67	2	no	—
261	#1444	—	67	2	no	—
262	#1442	—	67	2	no	—
263	#1441	—	67	2	no	—
264	#1436	—	67	2	no	—
265	#1436	—	67	2	no	—
266	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
267	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₆₇	#14466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	67	8	no	—
277	#391	—	134	8	no	—
278	C₂×#95	—	67	1	no	—
279	C₂×#95	—	67	1	no	—
280	C₂×#95	—	67	2	no	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	#95	—	268	1	no	—
326	#95	—	268	1	no	—
327	#95	—	268	2	no	—
328	#95	—	268	2	no	—
329	#95	—	67	8	no	—
330	#95	—	67	8	no	—
331	#95	—	134	4	no	—
332	#95	—	134	4	no	—
333	#95	—	134	4	no	—
334	#95	—	134	4	no	—
335	#95	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	268	8	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
416	Q₈	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863954	1	2	yes	—
482	C₂²	#16863985	1	2	yes	—
483	C₂²	#16864012	1	2	yes	—
484	C₂²	#16864017	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
486	C₂²	#16864024	1	2	yes	—
487	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
488	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864075	1	2	yes	—
491	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864123	1	2	yes	—
493	C₂²	#16864124	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	Q₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16864143	1	2	yes	—
496	C₂²	#16864149	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	268	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	536	2	no	—
505	C₄	—	134	8	no	—
506	C₂	#22562822	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22562957	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22563019	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22563126	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22563292	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22563377	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22567188	1	2	yes	—
514	C₂	#22567203	1	2	yes	—
515	C₂	#22568092	1	2	yes	—
516	C₂	#22568167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14466
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863302	C₄	semidirect
76. #95×C₆₇	Q₈	semidirect
81. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
268. C₆₇	#14466	semidirect
335. #95	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863302	2
C₂×#16863300	2
#22558473	2
#22558467	2
#22558461	2
#22558443	2
#22558440	2
#22558439	2
C₆₇×#1434	2
#14466	67