Subgroups — #30784579

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558471	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#14469	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2331	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2337	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2355	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2368	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2378	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2751	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	#2759	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#2774	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#2788	1	2	yes	—
252	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#1446	—	67	2	no	—
254	#1443	—	67	2	no	—
255	#1442	—	67	2	no	—
256	#1436	—	67	2	no	—
257	#1436	—	67	2	no	—
258	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
259	#1434	—	67	1	no	—
260	#1434	—	67	2	no	—
261	C₆₇	#14469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#391	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂×#95	—	67	1	no	—
269	C₂×#95	—	67	2	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	—	67	1	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	—	67	1	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂×#95	—	67	1	no	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	#95	—	268	2	no	—
309	#95	—	268	2	no	—
310	#95	—	268	2	no	—
311	#95	—	268	2	no	—
312	#95	—	268	2	no	—
313	#95	—	268	2	no	—
314	#95	—	268	1	no	—
315	#95	—	268	1	no	—
316	#95	—	268	2	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	134	4	no	—
319	#95	—	134	4	no	—
320	#95	—	134	4	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
323	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	268	8	no	—
391	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
402	Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863980	1	2	yes	—
468	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
469	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
470	C₂²	#16864010	1	2	yes	—
471	C₂²	#16864020	1	2	yes	—
472	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864073	1	2	yes	—
474	C₂²	#16864087	1	2	yes	—
475	C₂²	#16864100	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864106	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864118	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864119	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864124	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864131	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864142	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864147	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	536	2	no	—
491	C₄	—	536	2	no	—
492	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22562958	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22563024	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22563166	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22563174	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22563294	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22563375	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22567463	1	2	yes	—
500	C₂	#22567577	1	2	yes	—
501	C₂	#22567762	1	2	yes	—
502	C₂	#22567950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14469
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #391×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₆₇⋊#95	Q₈	semidirect
261. C₆₇	#14469	semidirect
267. #391	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558480	2
#22558471	2
#22558466	2
#22558443	2
#22558441	2
#22558439	2
#22558436	2
#22558434	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14469	67