Subgroups — #30784596

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558466	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	Dic₆₇	—	8	4	no	—
174	#14471	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2329	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#2355	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2369	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2379	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2804	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#2805	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2806	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2808	1	2	yes	—
184	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#1446	—	67	2	no	—
186	#1442	—	67	4	no	—
187	#1436	—	67	4	no	—
188	#1436	—	67	2	no	—
189	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
190	C₆₇	#14471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#391	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×#95	—	67	4	no	—
199	C₂×#95	—	67	2	no	—
200	C₂×#95	—	67	2	no	—
201	C₂×#95	—	67	4	no	—
202	C₂×#95	—	67	2	no	—
203	C₂×#95	—	67	4	no	—
204	C₂×#95	—	67	4	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	#95	—	268	2	no	—
231	#95	—	268	2	no	—
232	#95	—	268	4	no	—
233	#95	—	268	2	no	—
234	#95	—	268	4	no	—
235	#95	—	134	8	no	—
236	#95	—	134	8	no	—
237	#95	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	268	8	no	—
285	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
289	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
290	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
293	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
336	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
337	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863995	1	2	yes	—
340	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
341	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
342	C₂²	#16864106	1	2	yes	—
343	C₂²	#16864107	1	2	yes	—
344	C₂²	#16864112	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16864119	1	2	yes	—
346	C₂²	#16864124	1	2	yes	—
347	C₂²	#16864126	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16864131	1	2	yes	—
349	C₂²	#16864138	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16864140	1	2	yes	—
351	C₂²	#16864146	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	268	8	no	—
357	C₄	—	536	4	no	—
358	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22562944	1	2	yes	—
360	C₂	#22563166	1	2	yes	—
361	C₂	#22563299	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22563383	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22568153	1	2	yes	—
364	C₂	#22568164	1	2	yes	—
365	C₂	#22568168	1	2	yes	—
366	C₂	#22568191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14471
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #391×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
190. C₆₇	#14471	semidirect
197. #391	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558480	2
#22558466	2
#22558443	2
#22558441	2
#22558439	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14471	67