Finite Group Databasebeta

← #30784615

Subgroups — #30784615

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863274C212yesmaximal
3#22558479C212yesmaximal, complemented
4#22558457C212yesmaximal, complemented
5#22558457C212yesmaximal, complemented
6#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D67)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C23×D268C2211yescharacteristic
12C23×C4×D67C2212yes—
13C2×#14524031—28no—
14C2×#14524031C418yescomplemented
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20#16863274—28no—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C42×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2212yes—
31C2×#95×C67C2212yes—
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C24×D67C2312yes—
35C22×Dic134—24no—
36C22×Dic134—42no—
37C22×Dic134—41no—
38C22×Dic134—41no—
39C22×Dic134C2×C414yescomplemented
40C22×D268—41no—
41C22×D268—42no—
42C22×D268—41no—
43C22×D268C2×C414yes—
44C22×D268D418yes—
45C23×Dic67C2312yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C22×C4×D67—24no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67—42no—
54C22×C4×D67—42no—
55#14524031—232no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
70C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—41no—
74C67⋊#95—41no—
75C67⋊#95—42no—
76C67⋊#95—42no—
77C67⋊#95—42no—
78C67⋊#95—42no—
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C42×C67—24no—
85C2×C42×C67C2×C414yescomplemented
86#95×C67—24no—
87#95×C67—24no—
88#95×C67—41no—
89#95×C67—41no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67C22×C414yes—
103C23×D67C2×D414yes—
104C23×D67C2×D414yes—
105C2×Dic134—28no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—44no—
108C2×Dic134—48no—
109C2×Dic134—48no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—44no—
112C2×D268—48no—
113C2×D268—48no—
114C2×D268C22⋊C4116yes—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C22×C414yes—
135C22×Dic67#4114yes—
136C2×C4×D67—48no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—48no—
139C2×C4×D67—48no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—48no—
142C2×C4×D67—48no—
143(C2×D67)⋊C4—216no—
144(C2×D67)⋊C4—216no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148C24×C67C2411yescharacteristic
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67#4114yes—
178C42×C67—28no—
179C23×C67C23×C411yescharacteristic
180C23×C67C22×D412yes—
181C23×C67C2×#4112yes—
182C23×C67C2×#4112yes—
183C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C672−1+411yescharacteristic
189C23×C672−1+411yescharacteristic
190C22×D67—24no—
191C22×D67—24no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67C2×C22⋊C418yes—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—416no—
276C4×D67—432no—
277Dic134—416no—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C67C4×#4111yescharacteristic
280C22×C67C4×#4111yescharacteristic
281C22×C67#51811yescharacteristic
282C22×C67#51811yescharacteristic
283C22×C67#52011yescharacteristic
284C22×C67#52011yescharacteristic
285C22×C67#53412yes—
286C22×C67#53412yes—
287C22×C67#53812yes—
288C22×C67#53812yes—
289C22×C67#54212yes—
290C22×C67#54212yes—
291C22×C67#54612yes—
292C22×C67#54612yes—
293C22×C67#54712yes—
294C22×C67#54712yes—
295C22×C67#55112yes—
296C22×C67#55512yes—
297C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
298C22×C67#56211yescharacteristic
299C22×C67#56211yescharacteristic
300C22×C67#56311yescharacteristic
301C2×D67—28no—
302C2×D67—28no—
303C2×D67—28no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C4×C67—24no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—44no—
320C4×C67—82no—
321Dic67—44no—
322Dic67—44no—
323Dic67—82no—
324#14473—671nomaximal, Sylow
325C2×C67#230811yescharacteristic
326C2×C67#233711yescharacteristic
327C2×C67#233711yescharacteristic
328C2×C67#233911yescharacteristic
329C2×C67#233911yescharacteristic
330C2×C67#237211yescharacteristic
331C2×C67#237911yescharacteristic
332C2×C67#268412yes—
333C2×C67#268612yes—
334C2×C67#268612yes—
335C2×C67#271712yes—
336D67—48no—
337C22×#124—671no—
338C2×#386—672no—
339#1446—672no—
340#1440—672no—
341#1440—672no—
342#1434—671no—
343#1434D6711yescharacteristic, complemented
344C22⋊#95—672no—
345C22⋊#95—672no—
346C67#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—671no—
348C23×D4—671no—
349C24×C4—672no—
350C2×#124—678no—
351C2×#124—1348no—
352C22×C22⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—672no—
354C22×C22⋊C4—672no—
355C22×C22⋊C4—672no—
356C22×C22⋊C4—672no—
357C22×C42C2×D6711yescharacteristic
358#386—1348no—
359C2×#95—671no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95C2×D6712yes—
368C2×#95C2×D6712yes—
369C2×#95C2×D6711yescharacteristic
370C2×#95C2×D6711yescharacteristic
371C25—672no—
372C22×Q8—2682no—
373C22×Q8—2681no—
374C22×Q8—2681no—
375C22×Q8—674no—
376C22×Q8—1344no—
377C22×D4—2681no—
378C22×D4—2682no—
379C22×D4—2681no—
380C22×D4—674no—
381C22×D4—678no—
382C23×C4—2682no—
383C23×C4—2682no—
384C23×C4—2682no—
385C23×C4—2682no—
386C23×C4—672no—
387C23×C4—672no—
388C23×C4—672no—
389C23×C4—1344no—
390C23×C4—1344no—
391C23×C4—1344no—
392C23×C4C22×D6712yes—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6712yes—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397#124—13432no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—678no—
403C2×C22⋊C4—678no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42C4×D6714yescomplemented
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—2681no—
420#95—2681no—
421#95—2682no—
422#95—2682no—
423#95—2682no—
424#95—2682no—
425#95—1344no—
426#95—1344no—
427C24—674no—
428C24—674no—
429C24—674no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1342no—
438C24—1342no—
439C24—1342no—
440C24—1342no—
441C24—1342no—
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C2×Q8—2688no—
444C2×Q8—2688no—
445C2×Q8—2684no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—1348no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—2688no—
452C2×D4—6716no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—2688no—
478C22×C4—2688no—
479C22×C4—2688no—
480C22×C4—2688no—
481C22×C4—2688no—
482C22×C4—2688no—
483C22×C4—2688no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4C2×C4×D6712yes—
506C22×C4C2×C4×D6712yes—
507C22×C4C2×C4×D6712yes—
508C22×C4D4×D6714yes—
509C22×C4#1176162814yes—
510C22⋊C4—2688no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—2688no—
513C22⋊C4—13416no—
514C22⋊C4—13416no—
515C42—28no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—678no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23—1344no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23—1344no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1344no—
548C23—1344no—
549C23—1344no—
550C23—1344no—
551C23C22×C4×D6711yescharacteristic
552C23C2×D4×D6712yes—
553C23#41×D6712yes—
554C23C2×#1176162812yes—
555C23#1452408811yescharacteristic
556C23#1452408912yes—
557C23#1452408911yescharacteristic
558C23#1452408911yescharacteristic
559C23#1452408911yescharacteristic
560C23#1452409011yescharacteristic
561C23#1452409111yescharacteristic
562Q8—26816no—
563D4—26816no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—26832no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
615C22—2684no—
616C22—2684no—
617C22—2684no—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2684no—
622C22—2684no—
623C22—2684no—
624C22—2684no—
625C22—2684no—
626C22—2684no—
627C22—1348no—
628C22—1348no—
629C22—1348no—
630C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C22#1686386411yescharacteristic
632C22C4×#1176162811yescharacteristic
633C22#1686387011yescharacteristic
634C22#1686387011yescharacteristic
635C22#1686387611yescharacteristic
636C22#1686387711yescharacteristic
637C22#1686395712yes—
638C22#1686395712yes—
639C22#1686397912yes—
640C22#1686398512yes—
641C22#1686401212yes—
642C22#1686401812yes—
643C22#1686404212yes—
644C22#1686404312yes—
645C22#1686404812yes—
646C22#1686405112yes—
647C22#1686407012yes—
648C22#1686410912yes—
649C22#1686413811yescharacteristic
650C22#1686414011yescharacteristic
651C22#1686414411yescharacteristic
652C22#1686415011yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2684no—
659C4—2684no—
660C4—5362no—
661C2—2688no—
662C2#2256278611yescharacteristic
663C2#2256301911yescharacteristic
664C2#2256302211yescharacteristic
665C2#2256303711yescharacteristic
666C2#2256304011yescharacteristic
667C2#2256331911yescharacteristic
668C2#2256338011yescharacteristic
669C2#2256659012yes—
670C2#2256661612yes—
671C2#2256661812yes—
672C2#2256704912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#14473
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558479C2semidirect
4. #22558457C2semidirect
5. #22558457C2semidirect
6. #22558436C2semidirect
7. (C2×D67)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D67)⋊#95C2semidirect
9. C67×#1434C2semidirect
14. C2×#14524031C4semidirect
39. C22×Dic134C2×C4semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
70. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C42×C67C2×C4semidirect
343. #1434D67semidirect
346. C67#14473semidirect
414. C2×C42C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240312
C2×#168632742
#225584792
#225584572
#225584362
(C2×D67)⋊#952
C67×#14342
#1447367