Subgroups — #30784624

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863282	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558477	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558477	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863282	—	2	8	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#562	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#564	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	#14474	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2336	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2336	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2371	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2382	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2690	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#2694	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#2719	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#2721	1	2	yes	—
253	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#387	—	67	2	no	—
255	#1445	—	67	2	no	—
256	#1445	—	67	2	no	—
257	#1441	—	67	2	no	—
258	#1436	—	67	2	no	—
259	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
260	#1434	—	67	1	no	—
261	#1434	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#14474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#125	—	2	8	no	—
264	C₂×#125	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#387	—	134	8	no	—
273	C₂×#95	—	67	1	no	—
274	C₂×#95	—	67	1	no	—
275	C₂×#95	—	67	1	no	—
276	C₂×#95	—	67	1	no	—
277	C₂×#95	—	67	2	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂×#95	—	67	2	no	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#125	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	#95	—	268	1	no	—
316	#95	—	268	2	no	—
317	#95	—	268	2	no	—
318	#95	—	268	1	no	—
319	#95	—	268	1	no	—
320	#95	—	268	1	no	—
321	#95	—	134	4	no	—
322	#95	—	134	4	no	—
323	#95	—	134	4	no	—
324	#95	—	134	4	no	—
325	#95	—	134	4	no	—
326	#95	—	134	4	no	—
327	#95	—	134	4	no	—
328	#95	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	268	8	no	—
394	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
470	C₂²	#16863970	1	2	yes	—
471	C₂²	#16863994	1	2	yes	—
472	C₂²	#16863994	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864005	1	2	yes	—
474	C₂²	#16864005	1	2	yes	—
475	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
479	C₂²	#16864078	1	2	yes	—
480	C₂²	#16864078	1	2	yes	—
481	C₂²	#16864144	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864150	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16864150	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₆₇⋊#564	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	—	268	4	no	—
492	C₄	—	536	2	no	—
493	C₄	—	536	2	no	—
494	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22563015	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22563015	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22563050	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22563315	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22563395	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22566669	1	2	yes	—
502	C₂	#22566723	1	2	yes	—
503	C₂	#22567068	1	2	yes	—
504	C₂	#22567098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14474
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
262. C₆₇	#14474	semidirect
264. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863282	2
#22558477	2
#22558462	2
#22558441	2
#22558438	2
#22558436	2
C₂²×#125×C₆₇	2
#14474	67