Subgroups — #30784651

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558440	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863262	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
68	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#562	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#564	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#14477	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	#2313	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2337	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2337	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2346	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2347	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2371	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2382	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2765	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#2767	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#2775	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2781	1	2	yes	—
244	C₂×#382	—	67	1	no	—
245	#1443	—	67	2	no	—
246	#1442	—	67	2	no	—
247	#1441	—	67	2	no	—
248	#1436	—	67	2	no	—
249	#1436	—	67	2	no	—
250	#1434	—	67	1	no	—
251	#1434	—	67	2	no	—
252	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₆₇	#14477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#382	—	67	8	no	—
260	C₂×#95	—	67	1	no	—
261	C₂×#95	—	67	2	no	—
262	C₂×#95	—	67	1	no	—
263	C₂×#95	—	67	2	no	—
264	C₂×#95	—	67	2	no	—
265	C₂×#95	—	67	2	no	—
266	C₂×#95	—	67	2	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	2	no	—
269	C₂×#95	—	67	2	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	4	1	no	—
300	#95	—	4	1	no	—
301	#95	—	268	1	no	—
302	#95	—	268	1	no	—
303	#95	—	268	2	no	—
304	#95	—	268	2	no	—
305	#95	—	268	2	no	—
306	#95	—	268	2	no	—
307	#95	—	67	8	no	—
308	#95	—	67	8	no	—
309	#95	—	134	4	no	—
310	#95	—	134	4	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	268	8	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
452	C₂²	#16863985	1	2	yes	—
453	C₂²	#16863990	1	2	yes	—
454	C₂²	#16863990	1	2	yes	—
455	C₂²	#16864012	1	2	yes	—
456	C₂²	#16864018	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864079	1	2	yes	—
458	C₂²	#16864085	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
460	C₂²	#16864093	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864111	1	2	yes	—
462	C₂²	#16864117	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864140	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864146	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864150	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₆₇⋊#564	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₂	#22562810	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22563019	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22563022	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22563092	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22563104	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22563314	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22563394	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22567642	1	2	yes	—
484	C₂	#22567672	1	2	yes	—
485	C₂	#22567776	1	2	yes	—
486	C₂	#22567876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14477
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16863262	C₄	semidirect
253. C₆₇	#14477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
#22558470	2
#22558464	2
#22558461	2
#22558443	2
#22558440	2
#22558436	2
#22558433	2
C₆₇×#1434	2
#14477	67