Subgroups — #30784956

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558468	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558465	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558442	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558440	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558435	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863303	—	2	4	no	—
16	#16863303	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#543	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	#14501	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	#2315	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2332	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	#2351	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	#2372	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2381	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2728	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#2731	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#2731	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2799	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	#2809	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2809	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#391	—	67	1	no	—
282	C₂×#391	—	67	1	no	—
283	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#1442	—	67	2	no	—
285	#1442	—	67	2	no	—
286	#1441	—	67	2	no	—
287	#1436	—	67	2	no	—
288	#1436	—	67	2	no	—
289	#1434	—	67	2	no	—
290	C₆₇	#14501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#391	—	2	4	no	—
300	#391	—	67	8	no	—
301	#391	—	134	4	no	—
302	C₂×#95	—	67	2	no	—
303	C₂×#95	—	67	2	no	—
304	C₂×#95	—	67	2	no	—
305	C₂×#95	—	67	2	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	2	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	268	2	no	—
355	#95	—	268	2	no	—
356	#95	—	268	2	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	8	no	—
359	#95	—	134	4	no	—
360	#95	—	134	4	no	—
361	#95	—	134	4	no	—
362	#95	—	134	4	no	—
363	#95	—	134	4	no	—
364	#95	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	268	4	no	—
442	C₄²	—	268	4	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₄×#11761629	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16863872	1	2	yes	—
523	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863992	1	2	yes	—
526	C₂²	#16863995	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864010	1	2	yes	—
528	C₂²	#16864020	1	2	yes	—
529	C₂²	#16864022	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16864022	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
532	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
533	C₂²	#16864073	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864108	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864112	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16864122	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864125	1	2	yes	—
538	C₂²	#16864145	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864146	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16864147	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	268	4	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	—	536	2	no	—
550	C₂	#22562821	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22562964	1	2	yes	—
552	C₂	#22563127	1	2	yes	—
553	C₂	#22563320	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22563388	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22567176	1	2	yes	—
556	C₂	#22567215	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22567217	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22568095	1	2	yes	—
559	C₂	#22568195	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22568197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14501
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863303	C₄	semidirect
124. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
290. C₆₇	#14501	semidirect
372. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863303	2
#22558468	2
#22558465	2
#22558461	2
#22558442	2
#22558440	2
#22558435	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14501	67