Finite Group Databasebeta

← #30784979

Subgroups — #30784979

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic
2#22558456C212yesmaximal, complemented
3#22558456C212yesmaximal, complemented
4#22558450C211yesmaximal, characteristic
5#22558446C212yesmaximal, complemented
6#22558446C212yesmaximal, complemented
7#22558443C212yesmaximal, complemented
8#22558435C212yesmaximal, complemented
9C67×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863299C418yescomplemented
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2212yes—
32C23×Dic67C2312yes—
33C23×Dic67C2312yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C2×C4⋊Dic67—41no—
37C2×C4⋊Dic67—41no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic67—24no—
40C2×C22⋊Dic67—24no—
41C2×C22⋊Dic67—42no—
42C2×C22⋊Dic67—42no—
43C2×C22⋊Dic67—41no—
44C2×C22⋊Dic67—42no—
45C2×C22⋊Dic67—41no—
46C2×C22⋊Dic67—42no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×C22⋊Dic67—42no—
50C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
51C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
52C2×C4×Dic67—42no—
53C2×C4×Dic67—42no—
54C2×C4×Dic67—42no—
55C2×C4×Dic67—42no—
56C2×C4×Dic67C2×C414yes—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—42no—
64C67⋊#95—42no—
65C25×C67C2311yescharacteristic
66C25×C67C2311yescharacteristic
67C22×D4×C67—24no—
68C22×D4×C67—42no—
69C22×D4×C67—41no—
70C22×D4×C67—41no—
71C22×D4×C67C2×C414yes—
72C23×C4×C67C2312yes—
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—41no—
78C2×C22⋊C4×C67—42no—
79C2×C22⋊C4×C67—42no—
80C2×C22⋊C4×C67—42no—
81C2×C22⋊C4×C67—41no—
82#95×C67—24no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67C22×C414yes—
109C22×Dic67C22×C414yes—
110C22×Dic67#4114yes—
111C4⋊Dic67—44no—
112C22⋊Dic67—48no—
113C22⋊Dic67—48no—
114C22⋊Dic67—44no—
115C22⋊Dic67—48no—
116C22⋊Dic67—44no—
117C4×Dic67—44no—
118C4×Dic67—48no—
119C24×C67—22no—
120C24×C67—22no—
121C24×C67—22no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67C22×C412yes—
136C24×C67C22×C412yes—
137C24×C67C2411yescharacteristic
138C2×D4×C67—28no—
139C2×D4×C67—44no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—48no—
142C2×D4×C67—48no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67#4114yes—
161C22×C4×C67#4114yes—
162C22⋊C4×C67—44no—
163C22⋊C4×C67—48no—
164C22⋊C4×C67—44no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—24no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C23×C411yescharacteristic
208C23×C67C2×#4112yes—
209C23×C67C2×#4112yes—
210C23×C67C2×#4112yes—
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
216D4×C67—416no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#11714yes—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67C2×#11711yescharacteristic
283C22×C67C4×#4112yes—
284C22×C67#51812yes—
285C22×C67#51811yescharacteristic
286C22×C67#51811yescharacteristic
287C22×C67#53812yes—
288C22×C67#53812yes—
289C22×C67#53812yes—
290C22×C67#53812yes—
291C22×C67#54012yes—
292C22×C67#54012yes—
293C22×C67#55111yescharacteristic
294C22×C67#55111yescharacteristic
295C22×C67#55312yes—
296C22×C67#55312yes—
297C22×C67#55512yes—
298C22×C67#55912yes—
299C22×C67#55912yes—
300C22×C67#56012yes—
301C22×C67#56011yescharacteristic
302C22×C67#56011yescharacteristic
303C4×C67—24no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67—82no—
306Dic67—44no—
307Dic67—44no—
308Dic67—44no—
309Dic67—82no—
310#14503—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—82no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#231211yescharacteristic
314C2×C67#233312yes—
315C2×C67#235712yes—
316C2×C67#237211yescharacteristic
317C2×C67#238011yescharacteristic
318C2×C67#279712yes—
319C2×C67#279712yes—
320C2×C67#280312yes—
321C2×C67#280312yes—
322C2×#390—671no—
323#1440—672no—
324#1440—672no—
325#1438—671no—
326#1438D6711yescharacteristic
327#1437—672no—
328#1437—672no—
329#1436—672no—
330#1434—672no—
331C67#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C22⋊C4—671no—
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4—672no—
337C22×C22⋊C4—672no—
338C22×C22⋊C4—671no—
339C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
341C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C42—672no—
343C22×C42—671no—
344#390—678no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C2×#95—672no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95C2×D6712yes—
354C25C22×D6711yescharacteristic
355C25C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—24no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4C4×D6714yes—
361C23×C4—672no—
362C23×C4—672no—
363C23×C4—672no—
364C23×C4—672no—
365C23×C4C22×D6712yes—
366C23×C4C22×D6712yes—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—2681no—
369C2×C4⋊C4—2681no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—2681no—
379C2×C22⋊C4—2682no—
380C2×C22⋊C4—2682no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2681no—
387C2×C22⋊C4—678no—
388C2×C22⋊C4—678no—
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—2682no—
392C2×C42—2682no—
393C2×C42—2682no—
394C2×C42—2682no—
395C2×C42—674no—
396#95—24no—
397#95—2682no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—2682no—
402#95—1344no—
403#95—1344no—
404#95—1344no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24C2×C4×D6712yes—
422C24C2×C4×D6712yes—
423C24C23×D6711yescharacteristic
424C2×D4—28no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4#1176162714yes—
475C22×C4#1176162714yes—
476C4⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—2688no—
482C22⋊C4—2688no—
483C22⋊C4—2688no—
484C22⋊C4—2684no—
485C42—2684no—
486C42—2688no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C22×C4×D6711yescharacteristic
530C23#41×D6712yes—
531C23C2×#1176162712yes—
532C23C2×#1176162712yes—
533C23#1452408811yescharacteristic
534C23#1452408812yes—
535C23#1452408811yescharacteristic
536C23#1452408812yes—
537C23#1452408912yes—
538D4—416no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4#1452399914yes—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22C2×#1452399911yescharacteristic
605C22C4×#1176162712yes—
606C22#1686386812yes—
607C22#1686386911yescharacteristic
608C22#1686386911yescharacteristic
609C22#1686398112yes—
610C22#1686398112yes—
611C22#1686398112yes—
612C22#1686398212yes—
613C22#1686399612yes—
614C22#1686399912yes—
615C22#1686407411yescharacteristic
616C22#1686407711yescharacteristic
617C22#1686409312yes—
618C22#1686409812yes—
619C22#1686411012yes—
620C22#1686412812yes—
621C22#1686413212yes—
622C22#1686413412yes—
623C22#1686413511yescharacteristic
624C22#1686413611yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—2684no—
629C4—2684no—
630C4—2684no—
631C4—5362no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2256280511yescharacteristic
635C2#2256297012yes—
636C2#2256318112yes—
637C2#2256331811yescharacteristic
638C2#2256338411yescharacteristic
639C2#2256806812yes—
640C2#2256807312yes—
641C2#2256814412yes—
642C2#2256814812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1438C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1438D67
hypocenterC67#14503
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558456C2semidirect
3. #22558456C2semidirect
5. #22558446C2semidirect
6. #22558446C2semidirect
7. #22558443C2semidirect
8. #22558435C2semidirect
18. #16863299C4semidirect
331. C67#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632992
#225584562
#225584502
#225584462
#225584432
#225584352
C67×#14382
#1450367