Finite Group Databasebeta

← #30785010

Subgroups — #30785010

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863290C212yesmaximal, complemented
3#22558475C212yesmaximal, complemented
4#22558452C212yesmaximal, complemented
5#22558450C211yesmaximal, characteristic
6#22558446C212yesmaximal, complemented
7Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
8#22558431C212yesmaximal, complemented
9C67×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14524024—28no—
12C2×#14524024C418yescomplemented
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2212yes—
21#16863290—28no—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C23×D4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C23×Dic67—24no—
35C23×Dic67—42no—
36C23×Dic67—41no—
37C23×Dic67—41no—
38C23×Dic67C2×C414yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2312yes—
43#14524024—232no—
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4—24no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—42no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×C22⋊Dic67—41no—
58C2×C22⋊Dic67—41no—
59C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
60C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
61C2×C22⋊Dic67D418yes—
62C2×C4×Dic67—24no—
63C2×C4×Dic67—24no—
64C2×C4×Dic67—42no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—24no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C25×C67C2311yescharacteristic
73C25×C67C2311yescharacteristic
74C22×D4×C67—24no—
75C22×D4×C67—42no—
76C22×D4×C67—41no—
77C22×D4×C67—41no—
78C22×D4×C67C2×C414yes—
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C67—24no—
83C2×C22⋊C4×C67—24no—
84C2×C22⋊C4×C67—24no—
85C2×C22⋊C4×C67—42no—
86C2×C22⋊C4×C67—42no—
87C2×C22⋊C4×C67—42no—
88#95×C67—41no—
89#95×C67—41no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—28no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—44no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67—48no—
117C22×Dic67—48no—
118C22×Dic67C22×C414yes—
119C22×Dic67C22×C414yes—
120C22×Dic67C2×D414yes—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C22×Dic67#4114yes—
123Dic67⋊C4—216no—
124Dic67⋊C4—48no—
125C22⋊Dic67—216no—
126C22⋊Dic67—44no—
127C22⋊Dic67—48no—
128C22⋊Dic67—44no—
129C22⋊Dic67C22⋊C4116yescomplemented
130C4×Dic67—48no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67C22×C412yes—
147C24×C67C22×C412yes—
148C24×C67C2×D414yes—
149C24×C67C2411yescharacteristic
150C2×D4×C67—28no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67—48no—
154C2×D4×C67—48no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67#4114yes—
174C22⋊C4×C67—48no—
175C22⋊C4×C67—48no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C2×C22⋊C414yes—
218C23×C67C23×C411yescharacteristic
219C23×C67C22×D412yes—
220C23×C67C2×#4112yes—
221C23×C67C2×#4112yes—
222C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C672−1+412yes—
227D4×C67—416no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—416no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—28no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C4×#4112yes—
296C22×C67#51811yescharacteristic
297C22×C67#51811yescharacteristic
298C22×C67#52012yes—
299C22×C67#53512yes—
300C22×C67#53512yes—
301C22×C67#53812yes—
302C22×C67#53912yes—
303C22×C67#54012yes—
304C22×C67#54212yes—
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67#54612yes—
307C22×C67#54712yes—
308C22×C67#54712yes—
309C22×C67#55111yescharacteristic
310C22×C67#55312yes—
311C22×C67#55911yescharacteristic
312C22×C67#56011yescharacteristic
313C22×C67#56212yes—
314C22×C67#56311yescharacteristic
315C4×C67—42no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—82no—
318Dic67—28no—
319Dic67—44no—
320Dic67—44no—
321Dic67—82no—
322#14506—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—44no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#230911yescharacteristic
326C2×C67#233512yes—
327C2×C67#233912yes—
328C2×C67#237411yescharacteristic
329C2×C67#237611yescharacteristic
330C2×C67#270312yes—
331C2×C67#270612yes—
332C2×C67#271012yes—
333C2×C67#271812yes—
334C22×#123—671no—
335C2×#388—672no—
336#1445—672no—
337#1439—672no—
338#1438—671no—
339#1438D6711yescharacteristic
340#1437—672no—
341C4⋊#95—672no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345C24×C4—671no—
346C2×#123—678no—
347C2×#123—1348no—
348C22×C4⋊C4—672no—
349C22×C4⋊C4—672no—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C22⋊C4—671no—
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C22⋊C4—672no—
355C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
356C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
357C22×C42—672no—
358#388—1348no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95C2×D6711yescharacteristic
367C2×#95C2×D6711yescharacteristic
368C25C22×D6711yescharacteristic
369C25C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4—24no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4C4×D6714yes—
375C23×C4—2682no—
376C23×C4—2681no—
377C23×C4—2681no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4—1344no—
384C23×C4C22×D6712yes—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6712yes—
387#123—13432no—
388C2×C4⋊C4—2682no—
389C2×C4⋊C4—678no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—2681no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—2682no—
403C2×C22⋊C4—2681no—
404C2×C22⋊C4—674no—
405C2×C22⋊C4—678no—
406C2×C22⋊C4—678no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C42—2682no—
413C2×C42—1344no—
414C2×C42—1344no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—2682no—
418#95—2682no—
419#95—2682no—
420#95—2682no—
421#95—2682no—
422#95—1344no—
423#95—1344no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24C2×C4×D6712yes—
440C24C2×C4×D6712yes—
441C24D4×D6714yes—
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—2688no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—674no—
472C22×C4—674no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1348no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4#1176162714yes—
500C4⋊C4—2688no—
501C4⋊C4—13416no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—6716no—
508C22⋊C4—13416no—
509C42—2688no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C22⋊C4×D6714yes—
552C23C22×C4×D6711yescharacteristic
553C23C2×D4×D6712yes—
554C23#41×D6712yes—
555C23C2×#1176162712yes—
556C23#1452408812yes—
557C23#1452408812yes—
558C23#1452408811yescharacteristic
559C23#1452408811yescharacteristic
560C23#1452409012yes—
561D4—416no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—26816no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—678no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1344no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
629C22C4×#1176162712yes—
630C22#1686386911yescharacteristic
631C22#1686386911yescharacteristic
632C22#1686387512yes—
633C22#1686396112yes—
634C22#1686396112yes—
635C22#1686398112yes—
636C22#1686398912yes—
637C22#1686399612yes—
638C22#1686401312yes—
639C22#1686403312yes—
640C22#1686403512yes—
641C22#1686404412yes—
642C22#1686404612yes—
643C22#1686407611yescharacteristic
644C22#1686408912yes—
645C22#1686413211yescharacteristic
646C22#1686413311yescharacteristic
647C22#1686414112yes—
648C22#1686414611yescharacteristic
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—2684no—
653C4—2684no—
654C4—5362no—
655C4—1348no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#2256279011yescharacteristic
659C2#2256300012yes—
660C2#2256303512yes—
661C2#2256334411yescharacteristic
662C2#2256335911yescharacteristic
663C2#2256685712yes—
664C2#2256690212yes—
665C2#2256695312yes—
666C2#2256706112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1438C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1438D67
hypocenterC67#14506
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863290C2semidirect
3. #22558475C2semidirect
4. #22558452C2semidirect
6. #22558446C2semidirect
7. Dic67⋊#95C2semidirect
8. #22558431C2semidirect
12. C2×#14524024C4semidirect
129. C22⋊Dic67C22⋊C4semidirect
343. C67#14506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240242
C2×#168632902
#225584752
#225584522
#225584502
#225584462
Dic67⋊#952
#225584312
C67×#14382
#1450667