Finite Group Databasebeta

← #30785011

Subgroups — #30785011

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863289C212yesmaximal, complemented
2#22558477C212yesmaximal, complemented
3#22558454C212yesmaximal, complemented
4#22558450C211yesmaximal, characteristic
5#22558450C211yesmaximal, characteristic
6#22558446C212yesmaximal, complemented
7#22558438C212yesmaximal, complemented
8#22558432C212yesmaximal, complemented
9C22×#123×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2212yes—
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17#16863289—28no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic
28C24×C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×#123×C67—28no—
30C2×#123×C67C418yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
33C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2312yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37C23×Dic67C2312yes—
38C2×C4⋊Dic67—24no—
39C2×C4⋊Dic67—24no—
40C2×C4⋊Dic67—42no—
41C2×C22⋊Dic67—24no—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—24no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×C22⋊Dic67—41no—
50C2×C22⋊Dic67—42no—
51C2×C22⋊Dic67—41no—
52C2×C22⋊Dic67—42no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C4×Dic67—24no—
55C2×C4×Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67—42no—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—42no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—41no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95—41no—
66C25×C67C2311yescharacteristic
67C25×C67C2311yescharacteristic
68C22×D4×C67—24no—
69C22×D4×C67—42no—
70C22×D4×C67—41no—
71C22×D4×C67—41no—
72C22×D4×C67C2×C414yes—
73C23×C4×C67—24no—
74C23×C4×C67—42no—
75C23×C4×C67—41no—
76C23×C4×C67—41no—
77C23×C4×C67C2×C414yes—
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2312yes—
81#123×C67—232no—
82C2×C4⋊C4×C67—24no—
83C2×C4⋊C4×C67—24no—
84C2×C4⋊C4×C67C2×C418yes—
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—24no—
87C2×C22⋊C4×C67C2×C418yes—
88C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
89C2×C22⋊C4×C67D418yes—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67#4114yes—
117C22×Dic67#4114yes—
118C4⋊Dic67—48no—
119C22⋊Dic67—44no—
120C22⋊Dic67—48no—
121C22⋊Dic67—48no—
122C22⋊Dic67—48no—
123C22⋊Dic67—44no—
124C4×Dic67—48no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—22no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67C22×C412yes—
141C24×C67C22×C412yes—
142C24×C67C2×D414yes—
143C24×C67C2411yescharacteristic
144C2×D4×C67—28no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—48no—
148C2×D4×C67—48no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—28no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—48no—
167C22×C4×C67—48no—
168C22×C4×C67C22×C414yes—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C22×C414yes—
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67C2×D414yes—
173C4⋊C4×C67—216no—
174C22⋊C4×C67—216no—
175C22⋊C4×C67C22⋊C4116yescomplemented
176C23×C67—24no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—24no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C2×C22⋊C414yes—
218C23×C67C23×C411yescharacteristic
219C23×C67C22×D412yes—
220C23×C67C2×#4112yes—
221C23×C67C2×#4112yes—
222C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C672−1+412yes—
227D4×C67—416no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—416no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C418yes—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—28no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C4×#4112yes—
296C22×C67#51811yescharacteristic
297C22×C67#51811yescharacteristic
298C22×C67#52012yes—
299C22×C67#53512yes—
300C22×C67#53512yes—
301C22×C67#53812yes—
302C22×C67#53912yes—
303C22×C67#54012yes—
304C22×C67#54212yes—
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67#54612yes—
307C22×C67#54712yes—
308C22×C67#54712yes—
309C22×C67#55111yescharacteristic
310C22×C67#55312yes—
311C22×C67#55911yescharacteristic
312C22×C67#56011yescharacteristic
313C22×C67#56212yes—
314C22×C67#56311yescharacteristic
315C4×C67—28no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—42no—
318Dic67—44no—
319Dic67—44no—
320Dic67—82no—
321Dic67—82no—
322#14506—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—44no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#230911yescharacteristic
326C2×C67#233512yes—
327C2×C67#233912yes—
328C2×C67#237411yescharacteristic
329C2×C67#237611yescharacteristic
330C2×C67#270312yes—
331C2×C67#270612yes—
332C2×C67#271012yes—
333C2×C67#271812yes—
334C22×#123D6711yescharacteristic
335C2×#388—672no—
336#1445—672no—
337#1439—672no—
338#1438—671no—
339#1438—671no—
340#1437—672no—
341C4⋊#95—672no—
342C22⋊#95—672no—
343C67#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345C24×C4C2×D6711yescharacteristic
346C2×#123—28no—
347C2×#123Dic6718yescomplemented
348C22×C4⋊C4—672no—
349C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—672no—
352C22×C22⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—672no—
354C22×C22⋊C4—671no—
355C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
356C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C22×C42—672no—
358#388—1348no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—671no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—671no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C25C22×D6711yescharacteristic
369C25C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4—24no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4C2×Dic6714yes—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—42no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4C2×Dic6714yes—
384C23×C4C22×D6712yes—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22×D6712yes—
387#123—232no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—2682no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1344no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic6718yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—2681no—
397C2×C22⋊C4—2682no—
398C2×C22⋊C4—2682no—
399C2×C22⋊C4—2682no—
400C2×C22⋊C4—2682no—
401C2×C22⋊C4—2682no—
402C2×C22⋊C4—2681no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4C2×Dic6718yes—
410C2×C22⋊C4C2×Dic6714yes—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6718yes—
412C2×C42—2682no—
413C2×C42—1344no—
414C2×C42—1344no—
415#95—2682no—
416#95—2682no—
417#95—2682no—
418#95—2682no—
419#95—2681no—
420#95—2682no—
421#95—2681no—
422#95—1344no—
423#95—1344no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24C22×Dic6712yes—
440C24C22×Dic6712yes—
441C24C2×C22⋊D6714yes—
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C22×Dic6714yes—
496C22×C4C22×Dic6712yes—
497C22×C4C22×Dic6714yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—2688no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—2688no—
506C22⋊C4—2688no—
507C22⋊C4—2684no—
508C22⋊C4C22⋊Dic67116yescomplemented
509C42—2688no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×C22⋊Dic6714yes—
552C23C23×Dic6711yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D6712yes—
554C23#41×D6712yes—
555C23#41×D6712yes—
556C23#1452408812yes—
557C23#1452408811yescharacteristic
558C23#1452408811yescharacteristic
559C23#1452408912yes—
560C23#1452409012yes—
561D4—416no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4C2×C22⋊Dic6718yes—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
629C22#41×Dic6712yes—
630C22#1686387111yescharacteristic
631C22#1686387111yescharacteristic
632C22#1686387912yes—
633C22#1686396312yes—
634C22#1686396312yes—
635C22#1686398212yes—
636C22#1686398912yes—
637C22#1686399812yes—
638C22#1686401412yes—
639C22#1686403412yes—
640C22#1686403412yes—
641C22#1686404512yes—
642C22#1686404512yes—
643C22#1686407411yescharacteristic
644C22#1686409112yes—
645C22#1686413011yescharacteristic
646C22#1686413611yescharacteristic
647C22#1686414312yes—
648C22#1686414911yescharacteristic
649C4—28no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—2684no—
653C4—2684no—
654C4—5362no—
655C4—5362no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#2256279111yescharacteristic
659C2#2256300312yes—
660C2#2256303912yes—
661C2#2256334511yescharacteristic
662C2#2256335711yescharacteristic
663C2#2256684612yes—
664C2#2256689112yes—
665C2#2256694712yes—
666C2#2256705512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC22×#123×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC22×#123D67
hypocenterC67#14506
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863289C2semidirect
2. #22558477C2semidirect
3. #22558454C2semidirect
6. #22558446C2semidirect
7. #22558438C2semidirect
8. #22558432C2semidirect
30. C2×#123×C67C4semidirect
175. C22⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
343. C67#14506semidirect
347. C2×#123Dic67semidirect
508. C22⋊C4C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632892
#225584772
#225584542
#225584502
#225584462
#225584382
#225584322
C22×#123×C672
#1450667