Subgroups — #30785029

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558446	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#381×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	Dic₆₇	—	8	2	no	—
287	#14508	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#2335	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	#2343	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇	#2374	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#2376	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2750	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#2752	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2760	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2761	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#2764	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2771	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#1443	—	67	2	no	—
302	#1442	—	67	2	no	—
303	#1439	—	67	1	no	—
304	#1439	—	67	1	no	—
305	#1437	—	67	2	no	—
306	#1436	—	67	2	no	—
307	#1434	—	67	2	no	—
308	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
309	C₆₇	#14508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
318	#381	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂×#95	—	67	2	no	—
320	C₂×#95	—	67	2	no	—
321	C₂×#95	—	67	2	no	—
322	C₂×#95	—	67	2	no	—
323	C₂×#95	—	67	1	no	—
324	C₂×#95	—	67	2	no	—
325	C₂×#95	—	67	2	no	—
326	C₂×#95	—	67	2	no	—
327	C₂×#95	—	67	1	no	—
328	C₂×#95	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
367	#95	—	268	2	no	—
368	#95	—	268	1	no	—
369	#95	—	268	1	no	—
370	#95	—	268	2	no	—
371	#95	—	268	2	no	—
372	#95	—	268	2	no	—
373	#95	—	268	2	no	—
374	#95	—	268	2	no	—
375	#95	—	268	2	no	—
376	#95	—	134	4	no	—
377	#95	—	134	4	no	—
378	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
457	C₄²	—	268	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
561	C₂²	#16863982	1	2	yes	—
562	C₂²	#16863984	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16863984	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16863984	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16863984	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16863989	1	2	yes	—
567	C₂²	#16863998	1	2	yes	—
568	C₂²	#16864014	1	2	yes	—
569	C₂²	#16864070	1	2	yes	—
570	C₂²	#16864070	1	2	yes	—
571	C₂²	#16864074	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16864079	1	2	yes	—
573	C₂²	#16864079	1	2	yes	—
574	C₂²	#16864091	1	2	yes	—
575	C₂²	#16864130	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16864136	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864143	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864149	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	268	4	no	—
584	C₄	—	268	4	no	—
585	C₄	—	536	2	no	—
586	C₄	—	536	2	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22563003	1	2	yes	—
590	C₂	#22563069	1	2	yes	—
591	C₂	#22563345	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22563357	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22567443	1	2	yes	—
594	C₂	#22567473	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22567586	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22567592	1	2	yes	—
597	C₂	#22567632	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22567724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14508
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22558471	C₂	semidirect
2. #22558466	C₂	semidirect
6. #22558443	C₂	semidirect
7. #22558434	C₂	semidirect
29. #381×C₆₇	C₄	semidirect
309. C₆₇	#14508	semidirect
318. #381	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558471	2
#22558466	2
#22558454	2
#22558446	2
#22558443	2
#22558434	2
#22558432	2
C₂×#381×C₆₇	2
#14508	67