Finite Group Databasebeta

← #30785106

Subgroups — #30785106

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863290C212yesmaximal
2C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic
3#22558467C212yesmaximal, complemented
4#22558459C212yesmaximal, complemented
5#22558454C211yesmaximal, characteristic
6#22558443C212yesmaximal, complemented
7Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
8#22558431C212yesmaximal
9C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17#16863290—28no—
18#16863268C418yescomplemented
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2212yes—
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33C23×Dic67—41no—
34C23×Dic67—41no—
35C23×Dic67—42no—
36C23×Dic67—42no—
37C23×Dic67C2×C414yes—
38C23×Dic67C2312yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C2×C4⋊Dic67—24no—
43C2×C4⋊Dic67—41no—
44C2×Dic67⋊C4—24no—
45C2×Dic67⋊C4—24no—
46C2×Dic67⋊C4—42no—
47C2×Dic67⋊C4—42no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—42no—
53C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
54C2×C22⋊Dic67D414yes—
55C2×C22⋊Dic67Q814yes—
56C2×C4×Dic67—24no—
57C2×C4×Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—41no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95—42no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95C2×C418yes—
68C25×C67C2311yescharacteristic
69C23×C4×C67C2312yes—
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C67—41no—
74C2×C4⋊C4×C67—42no—
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—41no—
78C2×C22⋊C4×C67—41no—
79C2×C22⋊C4×C67—42no—
80C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
81#95×C67—24no—
82#95×C67—41no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—48no—
107C22×Dic67—44no—
108C22×Dic67—48no—
109C22×Dic67—44no—
110C22×Dic67—44no—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C22×Dic67C22×C414yes—
113C22×Dic67C2×D414yes—
114C22×Dic67C2×Q814yes—
115C22×Dic67#4114yes—
116C4⋊Dic67—44no—
117Dic67⋊C4—48no—
118Dic67⋊C4—48no—
119C22⋊Dic67—48no—
120C22⋊Dic67C4⋊C4116yescomplemented
121C4×Dic67—48no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—22no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67C22×C412yes—
131C24×C67C2×D412yes—
132C24×C67C2×Q812yes—
133C24×C67C2411yescharacteristic
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67C22×C412yes—
156C22×C4×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67#4114yes—
158C4⋊C4×C67—44no—
159C22⋊C4×C67—44no—
160C22⋊C4×C67—48no—
161C23×C67—24no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C2×C4⋊C414yes—
184C23×C67C23×C411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×Q811yescharacteristic
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
192C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C672−1+411yescharacteristic
194C23×C672−1+411yescharacteristic
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—416no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67C2×C4⋊C418yes—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C67C4×#4112yes—
261C22×C67#51812yes—
262C22×C67#51811yescharacteristic
263C22×C67#51911yescharacteristic
264C22×C67#53711yescharacteristic
265C22×C67#53711yescharacteristic
266C22×C67#53912yes—
267C22×C67#53912yes—
268C22×C67#54212yes—
269C22×C67#54212yes—
270C22×C67#54411yescharacteristic
271C22×C67#54411yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C22×C67#54612yes—
274C22×C67#55111yescharacteristic
275C22×C67#55312yes—
276C22×C67#55412yes—
277C22×C67#55412yes—
278C22×C67#55911yescharacteristic
279C22×C67#56012yes—
280C22×C67#56011yescharacteristic
281C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—82no—
286Dic67—28no—
287Dic67—44no—
288Dic67—44no—
289Dic67—82no—
290#14514—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—44no—
292C2×C67#231611yescharacteristic
293C2×C67#233212yes—
294C2×C67#234912yes—
295C2×C67#237411yescharacteristic
296C2×C67#237511yescharacteristic
297C2×C67#269112yes—
298C2×C67#269311yescharacteristic
299C2×C67#271211yescharacteristic
300C2×C67#276311yescharacteristic
301C2×C67#279012yes—
302C2×C67#280711yescharacteristic
303C2×#388—672no—
304C2×#385—671no—
305#1442—672no—
306#1441—672no—
307#1439—671no—
308#1439D6711yescharacteristic
309#1436—672no—
310C4⋊#95—672no—
311C22⋊#95—672no—
312C67#1451411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24×C4—671no—
314C22×C4⋊C4—672no—
315C22×C4⋊C4—672no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—672no—
319C22×C22⋊C4—671no—
320C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
321C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C22×C42—672no—
323#388—1348no—
324#385—678no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—672no—
329C2×#95—672no—
330C2×#95—671no—
331C2×#95—672no—
332C2×#95—672no—
333C2×#95—672no—
334C2×#95C2×D6712yes—
335C2×#95C2×D6711yescharacteristic
336C25C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—2681no—
338C23×C4—2681no—
339C23×C4—2682no—
340C23×C4—2682no—
341C23×C4—674no—
342C23×C4—672no—
343C23×C4—672no—
344C23×C4—672no—
345C23×C4—672no—
346C23×C4C22×D6712yes—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—2682no—
353C2×C4⋊C4—2682no—
354C2×C4⋊C4—2682no—
355C2×C4⋊C4—2681no—
356C2×C4⋊C4—678no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—2682no—
366C2×C22⋊C4—674no—
367C2×C22⋊C4—674no—
368C2×C22⋊C4—674no—
369C2×C22⋊C4—1344no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
372C2×C42—2682no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42—1344no—
375#95—24no—
376#95—41no—
377#95—2682no—
378#95—2681no—
379#95—2682no—
380#95—2682no—
381#95—2682no—
382#95—2682no—
383#95—678no—
384#95—1344no—
385#95—1344no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C2×C4×D6712yes—
395C24D4×D6712yes—
396C24Q8×D6712yes—
397C24C23×D6711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2688no—
420C22×C4—2684no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—2688no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4C2×C4×D6712yes—
453C22×C4C2×C4×D6712yes—
454C22×C4#1176162714yes—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—2688no—
457C4⋊C4—2688no—
458C4⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—2688no—
462C22⋊C4—6716no—
463C42—2688no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C4⋊C4×D6714yes—
487C23C22×C4×D6711yescharacteristic
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
490C23#41×D6712yes—
491C23C2×#1176162712yes—
492C23#1452408812yes—
493C23#1452408811yescharacteristic
494C23#1452408811yescharacteristic
495C23#1452408912yes—
496C23#1452409011yescharacteristic
497C23#1452409011yescharacteristic
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—26816no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—678no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1344no—
551C22—24no—
552C22—28no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22C4×#1176162712yes—
564C22#1686386812yes—
565C22#1686386911yescharacteristic
566C22#1686387311yescharacteristic
567C22#1686397311yescharacteristic
568C22#1686397311yescharacteristic
569C22#1686398712yes—
570C22#1686399012yes—
571C22#1686401012yes—
572C22#1686401312yes—
573C22#1686402511yescharacteristic
574C22#1686402511yescharacteristic
575C22#1686403312yes—
576C22#1686403812yes—
577C22#1686407611yescharacteristic
578C22#1686408912yes—
579C22#1686410012yes—
580C22#1686410412yes—
581C22#1686413211yescharacteristic
582C22#1686413412yes—
583C22#1686413611yescharacteristic
584C22#1686413911yescharacteristic
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—2684no—
590C4—2684no—
591C4—5362no—
592C4—1348no—
593C2—44no—
594C2#2256282611yescharacteristic
595C2#2256296612yes—
596C2#2256311512yes—
597C2#2256334411yescharacteristic
598C2#2256334711yescharacteristic
599C2#2256668312yes—
600C2#2256671311yescharacteristic
601C2#2256697411yescharacteristic
602C2#2256762711yescharacteristic
603C2#2256797212yes—
604C2#2256818011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14514
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558467C2semidirect
4. #22558459C2semidirect
6. #22558443C2semidirect
7. Dic67⋊#95C2semidirect
18. #16863268C4semidirect
120. C22⋊Dic67C4⋊C4semidirect
312. C67#14514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632902
C2×#168632682
#225584672
#225584592
#225584542
#225584432
Dic67⋊#952
#225584312
C67×#14392
#1451467