Finite Group Databasebeta

← #30785814

Subgroups — #30785814

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558448C211yesmaximal, characteristic
7#22558448C211yesmaximal, characteristic
8#22558447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863312C418yescomplemented
31#16863285—24no—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C22×C42×C67C2211yescharacteristic
51#388×C67—24no—
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53C2×#95×C67C2211yescharacteristic
54C24×D67C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—41no—
56C22×C22⋊D67—41no—
57C22×C22⋊D67—41no—
58C22×C22⋊D67—41no—
59C22×C22⋊D67—41no—
60C22×C22⋊D67—41no—
61C22×C22⋊D67C2×C414yes—
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C23×Dic67C2311yescharacteristic
65C23×Dic67C2311yescharacteristic
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67—41no—
70C2×C4⋊Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—41no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—41no—
79C2×C22⋊Dic67—41no—
80C2×C22⋊Dic67—41no—
81C2×C22⋊Dic67—41no—
82C2×C22⋊Dic67—41no—
83C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—41no—
105C2×C4×Dic67—41no—
106C2×C4×Dic67—41no—
107C2×C4×Dic67—41no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—41no—
112C67⋊#95—41no—
113C67⋊#95—41no—
114C67⋊#95—41no—
115C67⋊#95—41no—
116C67⋊#95—41no—
117C67⋊#95—41no—
118C67⋊#95—41no—
119C67⋊#95—41no—
120C67⋊#95—41no—
121C67⋊#95C2×C414yes—
122C25×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—41no—
132C2×C22⋊C4×C67—22no—
133C2×C22⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67—22no—
135C2×C22⋊C4×C67—22no—
136C2×C22⋊C4×C67—22no—
137C2×C22⋊C4×C67—41no—
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C2×C22⋊C4×C67—41no—
140C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
141C2×C42×C67—22no—
142C2×C42×C67—41no—
143C2×C42×C67—41no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67D414yescomplemented
146C23×D67—21no—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C22×C412yes—
161C2×C22⋊D67—44no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67C22×C412yes—
212C22×Dic67C22×C412yes—
213C22×Dic67C22×C412yes—
214C22×Dic67#4112yes—
215C22×Dic67#4112yes—
216C22×Dic67#4112yes—
217C4⋊Dic67—44no—
218Dic67⋊C4—44no—
219C22⋊Dic67—44no—
220C22⋊Dic67—44no—
221C22⋊Dic67—44no—
222(C2×D67)⋊C4—28no—
223(C2×D67)⋊C4—44no—
224(C2×D67)⋊C4—44no—
225(C2×D67)⋊C4—44no—
226(C2×D67)⋊C4—44no—
227(C2×D67)⋊C4—44no—
228C4×Dic67—44no—
229C4×Dic67—44no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67—21no—
232C24×C67—21no—
233C24×C67—21no—
234C24×C67—21no—
235C24×C67—21no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—21no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—21no—
241C24×C67—21no—
242C24×C67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C22×C412yes—
245C24×C67C2411yescharacteristic
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C22×C412yes—
282C22×C4×C67C22×C412yes—
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67#4112yes—
287C22×C4×C67#4112yes—
288C4⋊C4×C67—44no—
289C22⋊C4×C67—28no—
290C22⋊C4×C67—44no—
291C22⋊C4×C67—44no—
292C42×C67—44no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67C23×C411yescharacteristic
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C23×C67C2×#4111yescharacteristic
331C23×C67C2×#4111yescharacteristic
332C23×C67C2×#4111yescharacteristic
333C23×C67C2×#4111yescharacteristic
334C23×C67C2×#4111yescharacteristic
335C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23×C672−1+411yescharacteristic
343C22×D67—22no—
344C22×D67—22no—
345C22×D67—22no—
346C22×D67—22no—
347C22×D67—22no—
348C22×D67—22no—
349C22×D67—22no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—41no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—22no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—22no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—22no—
387C2×C4×C67—22no—
388C2×C4×C67—22no—
389C2×C4×C67—22no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67—41no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67C4×D414yes—
420C22⋊D67—416no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—22no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—22no—
427C2×Dic67—22no—
428C2×Dic67—22no—
429C2×Dic67—22no—
430C2×Dic67—22no—
431C2×Dic67—22no—
432C2×Dic67—22no—
433C2×Dic67—22no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—22no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67—41no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67—41no—
443C2×Dic67—41no—
444C2×Dic67—41no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—41no—
451C2×Dic67—41no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—41no—
458C2×Dic67—41no—
459C2×Dic67—41no—
460C2×Dic67—41no—
461C2×Dic67—41no—
462C2×Dic67—41no—
463C2×Dic67—41no—
464C2×Dic67—41no—
465C2×Dic67—41no—
466C2×Dic67—41no—
467C2×Dic67—41no—
468C2×Dic67—41no—
469C2×Dic67—41no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—42no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—42no—
474C22×C67—42no—
475C22×C67—42no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—81no—
480C22×C67—81no—
481C22×C67—81no—
482C22×C67—81no—
483C22×C67—81no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
486C22×C67C4×#4111yescharacteristic
487C22×C67C4×#4111yescharacteristic
488C22×C67#51811yescharacteristic
489C22×C67#51811yescharacteristic
490C22×C67#51811yescharacteristic
491C22×C67#52011yescharacteristic
492C22×C67#53511yescharacteristic
493C22×C67#53711yescharacteristic
494C22×C67#53811yescharacteristic
495C22×C67#53811yescharacteristic
496C22×C67#53811yescharacteristic
497C22×C67#53911yescharacteristic
498C22×C67#54011yescharacteristic
499C22×C67#54011yescharacteristic
500C22×C67#54211yescharacteristic
501C22×C67#54211yescharacteristic
502C22×C67#54211yescharacteristic
503C22×C67#54211yescharacteristic
504C22×C67#54611yescharacteristic
505C22×C67#54611yescharacteristic
506C22×C67#54611yescharacteristic
507C22×C67#55011yescharacteristic
508C22×C67#55111yescharacteristic
509C22×C67#55311yescharacteristic
510C22×C67#55311yescharacteristic
511C22×C67#55311yescharacteristic
512C22×C67#55311yescharacteristic
513C22×C67#55311yescharacteristic
514C22×C67#55511yescharacteristic
515C22×C67#55911yescharacteristic
516C22×C67#56011yescharacteristic
517C22×C67#56011yescharacteristic
518C22×C67#56011yescharacteristic
519C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
520C2×D67—42no—
521C2×D67—42no—
522C2×D67—42no—
523C2×D67—42no—
524C2×D67—42no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—81no—
528C2×D67—81no—
529C2×D67—81no—
530C2×D67—81no—
531C2×D67—81no—
532C2×D67—81no—
533C2×D67—81no—
534C2×D67—81no—
535C4×C67—24no—
536C4×C67—42no—
537C4×C67—42no—
538C4×C67—42no—
539C4×C67—42no—
540C4×C67—81no—
541Dic67—42no—
542Dic67—42no—
543Dic67—42no—
544Dic67—42no—
545Dic67—42no—
546Dic67—42no—
547Dic67—81no—
548#14566—671nomaximal, Sylow
549C2×C67—82no—
550C2×C67#232411yescharacteristic
551C2×C67#233511yescharacteristic
552C2×C67#233711yescharacteristic
553C2×C67#236311yescharacteristic
554C2×C67#236411yescharacteristic
555C2×C67#237411yescharacteristic
556C2×C67#237511yescharacteristic
557C2×C67#270311yescharacteristic
558C2×C67#270511yescharacteristic
559C2×C67#271211yescharacteristic
560C2×C67#271411yescharacteristic
561C2×C67#275311yescharacteristic
562C2×C67#279511yescharacteristic
563C2×C67#280111yescharacteristic
564C2×C67#280311yescharacteristic
565D67—82no—
566C2×#394—671no—
567C2×#388—671no—
568C2×#388D6711yescharacteristic, complemented
569#1443—671no—
570#1439—671no—
571#1439—671no—
572#1438—671no—
573#1438—671no—
574#1437—671no—
575#1437—671no—
576#1437—671no—
577#1437—671no—
578#1436—671no—
579#1436—671no—
580C4⋊#95—671no—
581C67#1456611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23×D4—671no—
583C22×C4⋊C4—671no—
584C22×C4⋊C4—671no—
585C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
586C22×C22⋊C4—671no—
587C22×C22⋊C4—671no—
588C22×C22⋊C4—671no—
589C22×C22⋊C4—671no—
590C22×C22⋊C4—671no—
591C22×C22⋊C4—671no—
592C22×C22⋊C4—671no—
593C22×C22⋊C4—671no—
594C22×C22⋊C4—671no—
595C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
596C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
597C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
598C22×C42—671no—
599C22×C42—671no—
600C22×C42C2×D6711yescharacteristic
601#394—678no—
602#388—24no—
603#388—1344no—
604C2×#95—671no—
605C2×#95—671no—
606C2×#95—671no—
607C2×#95—671no—
608C2×#95—671no—
609C2×#95—671no—
610C2×#95—671no—
611C2×#95—671no—
612C2×#95—671no—
613C2×#95—671no—
614C2×#95—671no—
615C2×#95—671no—
616C2×#95—671no—
617C2×#95—671no—
618C2×#95C2×D6711yescharacteristic
619C2×#95C2×D6711yescharacteristic
620C25—671no—
621C25C22×D6711yescharacteristic
622C22×D4—2681no—
623C22×D4—2681no—
624C22×D4—2681no—
625C22×D4—2681no—
626C22×D4—2681no—
627C22×D4—2681no—
628C22×D4—674no—
629C23×C4—671no—
630C23×C4—671no—
631C23×C4—671no—
632C23×C4—671no—
633C23×C4—671no—
634C23×C4—671no—
635C23×C4—671no—
636C23×C4C22×D6711yescharacteristic
637C23×C4C22×D6711yescharacteristic
638C23×C4C22×D6711yescharacteristic
639C23×C4C22×D6711yescharacteristic
640C23×C4C22×D6711yescharacteristic
641C23×C4C22×D6711yescharacteristic
642C2×C4⋊C4—22no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—41no—
645C2×C4⋊C4—2681no—
646C2×C4⋊C4—2681no—
647C2×C4⋊C4—2681no—
648C2×C4⋊C4—674no—
649C2×C4⋊C4—1342no—
650C2×C4⋊C4—1342no—
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4—22no—
655C2×C22⋊C4—22no—
656C2×C22⋊C4—41no—
657C2×C22⋊C4—41no—
658C2×C22⋊C4—41no—
659C2×C22⋊C4—2681no—
660C2×C22⋊C4—2681no—
661C2×C22⋊C4—2681no—
662C2×C22⋊C4—2681no—
663C2×C22⋊C4—2681no—
664C2×C22⋊C4—2681no—
665C2×C22⋊C4—2681no—
666C2×C22⋊C4—2681no—
667C2×C22⋊C4—2681no—
668C2×C22⋊C4—2681no—
669C2×C22⋊C4—2681no—
670C2×C22⋊C4—2681no—
671C2×C22⋊C4—2681no—
672C2×C22⋊C4—674no—
673C2×C22⋊C4—674no—
674C2×C22⋊C4—674no—
675C2×C22⋊C4—1342no—
676C2×C22⋊C4—1342no—
677C2×C22⋊C4—1342no—
678C2×C22⋊C4—1342no—
679C2×C22⋊C4—1342no—
680C2×C22⋊C4—1342no—
681C2×C22⋊C4—1342no—
682C2×C22⋊C4—1342no—
683C2×C22⋊C4—1342no—
684C2×C22⋊C4—1342no—
685C2×C22⋊C4—1342no—
686C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
687C2×C42—22no—
688C2×C42—41no—
689C2×C42—41no—
690C2×C42—2681no—
691C2×C42—2681no—
692C2×C42—2681no—
693C2×C42—2681no—
694C2×C42—1342no—
695C2×C42—1342no—
696#95—22no—
697#95—2681no—
698#95—2681no—
699#95—2681no—
700#95—2681no—
701#95—2681no—
702#95—2681no—
703#95—2681no—
704#95—2681no—
705#95—2681no—
706#95—2681no—
707#95—674no—
708#95—1342no—
709#95—1342no—
710#95—1342no—
711#95C22⋊D6714yescomplemented
712C24—21no—
713C24—21no—
714C24—21no—
715C24—21no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—21no—
724C24—21no—
725C24—21no—
726C24—672no—
727C24—1341no—
728C24—1341no—
729C24—1341no—
730C24—1341no—
731C24—1341no—
732C24—1341no—
733C24—1341no—
734C24—1341no—
735C24—1341no—
736C24—1341no—
737C24—1341no—
738C24—1341no—
739C24—1341no—
740C24—1341no—
741C24C2×C4×D6712yes—
742C24C23×D6711yescharacteristic
743C2×D4—2684no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2684no—
746C2×D4—2684no—
747C2×D4—2684no—
748C2×D4—2684no—
749C2×D4—2684no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—672no—
786C22×C4—672no—
787C22×C4—672no—
788C22×C4—672no—
789C22×C4—672no—
790C22×C4—672no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4—1341no—
795C22×C4—1341no—
796C22×C4—1341no—
797C22×C4—1341no—
798C22×C4—1341no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4—1341no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1341no—
812C22×C4—1341no—
813C22×C4—1341no—
814C22×C4—1341no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1341no—
834C22×C4C2×C4×D6712yes—
835C22×C4C2×C4×D6712yes—
836C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
837C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
838C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
839C22×C4#1176162712yes—
840C22×C4#1176162812yes—
841C4⋊C4—44no—
842C4⋊C4—2684no—
843C4⋊C4—2684no—
844C22⋊C4—28no—
845C22⋊C4—44no—
846C22⋊C4—44no—
847C22⋊C4—2684no—
848C22⋊C4—2684no—
849C22⋊C4—2684no—
850C22⋊C4—2684no—
851C22⋊C4—2684no—
852C22⋊C4—2684no—
853C22⋊C4—2684no—
854C22⋊C4—2684no—
855C22⋊C4—1348no—
856C42—44no—
857C42—2684no—
858C42—2684no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—22no—
865C23—22no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—2681no—
895C23—2681no—
896C23—2681no—
897C23—2681no—
898C23—2681no—
899C23—2681no—
900C23—2681no—
901C23—2681no—
902C23—2681no—
903C23—2681no—
904C23—2681no—
905C23—2681no—
906C23—2681no—
907C23—2681no—
908C23—2681no—
909C23—2681no—
910C23—2681no—
911C23—2681no—
912C23—2681no—
913C23—2681no—
914C23—2681no—
915C23—2681no—
916C23—2681no—
917C23—2681no—
918C23—2681no—
919C23—2681no—
920C23—2681no—
921C23—2681no—
922C23—1342no—
923C23—1342no—
924C23—1342no—
925C23—1342no—
926C23—1342no—
927C23—1342no—
928C23—1342no—
929C23C22×C4×D6711yescharacteristic
930C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
931C23#41×D6711yescharacteristic
932C23#41×D6711yescharacteristic
933C23#41×D6711yescharacteristic
934C23C2×#1176162711yescharacteristic
935C23C2×#1176162811yescharacteristic
936C23#1452408811yescharacteristic
937C23#1452408811yescharacteristic
938C23#1452408811yescharacteristic
939C23#1452408911yescharacteristic
940C23#1452408911yescharacteristic
941C23#1452408911yescharacteristic
942C23#1452408911yescharacteristic
943C23#1452409011yescharacteristic
944D4—26816no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—2681no—
987C2×C4—2681no—
988C2×C4—2681no—
989C2×C4—2681no—
990C2×C4—2681no—
991C2×C4—2681no—
992C2×C4—2681no—
993C2×C4—2681no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—2681no—
996C2×C4—2681no—
997C2×C4—2681no—
998C2×C4—2681no—
999C2×C4—2681no—
1000C2×C4—2681no—
1001C2×C4—2681no—
1002C2×C4—2681no—
1003C2×C4—2681no—
1004C2×C4—2681no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2681no—
1009C2×C4—2681no—
1010C2×C4—2681no—
1011C2×C4—2681no—
1012C2×C4—2681no—
1013C2×C4—2681no—
1014C2×C4—2681no—
1015C2×C4—2681no—
1016C2×C4—2681no—
1017C2×C4—1342no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1342no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1342no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4—1342no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4—1342no—
1027C2×C4—1342no—
1028C2×C4—1342no—
1029C2×C4—1342no—
1030C2×C4—1342no—
1031C2×C4—1342no—
1032C2×C4—1342no—
1033C2×C4—1342no—
1034C2×C4—1342no—
1035C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—42no—
1040C22—42no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—2682no—
1052C22—2682no—
1053C22—2682no—
1054C22—2682no—
1055C22—2682no—
1056C22—2682no—
1057C22—2682no—
1058C22—5361no—
1059C22—5361no—
1060C22—5361no—
1061C22—5361no—
1062C22—5361no—
1063C22—5361no—
1064C22—5361no—
1065C22—5361no—
1066C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
1067C22C4×#1176162711yescharacteristic
1068C22#1686386411yescharacteristic
1069C22#1686386811yescharacteristic
1070C22#1686386811yescharacteristic
1071C22#1686387011yescharacteristic
1072C22#1686387511yescharacteristic
1073C22#1686396311yescharacteristic
1074C22#1686397411yescharacteristic
1075C22#1686397811yescharacteristic
1076C22#1686398211yescharacteristic
1077C22#1686398311yescharacteristic
1078C22#1686398711yescharacteristic
1079C22#1686399711yescharacteristic
1080C22#1686399811yescharacteristic
1081C22#1686401011yescharacteristic
1082C22#1686401111yescharacteristic
1083C22#1686401211yescharacteristic
1084C22#1686401511yescharacteristic
1085C22#1686403411yescharacteristic
1086C22#1686403411yescharacteristic
1087C22#1686404011yescharacteristic
1088C22#1686406511yescharacteristic
1089C22#1686407111yescharacteristic
1090C22#1686408911yescharacteristic
1091C22#1686409011yescharacteristic
1092C22#1686409111yescharacteristic
1093C22#1686409211yescharacteristic
1094C22#1686409511yescharacteristic
1095C22#1686410911yescharacteristic
1096C22#1686412811yescharacteristic
1097C22#1686413411yescharacteristic
1098C22#1686413611yescharacteristic
1099C22#1686413711yescharacteristic
1100C22#1686413811yescharacteristic
1101C4—24no—
1102C4—42no—
1103C4—42no—
1104C4—42no—
1105C4—42no—
1106C4—81no—
1107C4—2682no—
1108C4—2682no—
1109C4—2682no—
1110C4—2682no—
1111C4—2682no—
1112C4—2682no—
1113C4—5361no—
1114C2—82no—
1115C2—5362no—
1116C2#2256289611yescharacteristic
1117C2#2256299211yescharacteristic
1118C2#2256302011yescharacteristic
1119C2#2256324711yescharacteristic
1120C2#2256325411yescharacteristic
1121C2#2256333711yescharacteristic
1122C2#2256334911yescharacteristic
1123C2#2256684611yescharacteristic
1124C2#2256687611yescharacteristic
1125C2#2256697511yescharacteristic
1126C2#2256699911yescharacteristic
1127C2#2256748311yescharacteristic
1128C2#2256803911yescharacteristic
1129C2#2256811611yescharacteristic
1130C2#2256814211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#388×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#388D67
hypocenterC67#14566
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863285C2semidirect
3. #22558469C2semidirect
4. #22558452C2semidirect
5. #22558451C2semidirect
8. #22558447C2semidirect
9. #22558446C2semidirect
10. #22558446C2semidirect
11. #22558445C2semidirect
12. #22558443C2semidirect
13. #22558442C2semidirect
14. #22558438C2semidirect
15. C2×#388×C67C2semidirect
30. #16863312C4semidirect
145. #95×C67D4semidirect
568. C2×#388D67semidirect
581. C67#14566semidirect
711. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633122
C2×#168632852
#225584692
#225584522
#225584512
#225584482
#225584472
#225584462
#225584452
#225584432
#225584422
#225584382
C2×#388×C672
#1456667