Finite Group Databasebeta

← #30785835

Subgroups — #30785835

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863296C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863287C212yesmaximal, complemented
4#22558458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558449C212yesmaximal, complemented
6#22558448C212yesmaximal, complemented
7#22558445C212yesmaximal, complemented
8#22558440C212yesmaximal, complemented
9C67×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D67C2212yes—
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2212yes—
21#16863305C418yescomplemented
22#16863296—28no—
23#16863287—28no—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C42×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2212yes—
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C24×D67C2312yes—
35C22×D268—41no—
36C22×D268—41no—
37C22×D268—42no—
38C22×D268—42no—
39C22×D268C2×C414yes—
40C22×C22⋊D67—24no—
41C22×C22⋊D67—24no—
42C22×C22⋊D67—42no—
43C22×C22⋊D67—42no—
44C22×C22⋊D67—42no—
45C22×C22⋊D67—42no—
46C22×C22⋊D67C2×C418yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49C23×Dic67C2312yes—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×Dic67⋊C4—42no—
52C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—41no—
55C2×C22⋊Dic67—41no—
56C2×C22⋊Dic67—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
72C2×C4×Dic67—24no—
73C2×C4×Dic67—42no—
74C2×C4×Dic67—42no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—42no—
79C67⋊#95C2×C414yes—
80C25×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C67—24no—
86C2×C22⋊C4×C67—24no—
87C2×C22⋊C4×C67—41no—
88C2×C22⋊C4×C67—41no—
89C2×C22⋊C4×C67—42no—
90C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
91C2×C42×C67—24no—
92C2×C42×C67—41no—
93#95×C67—42no—
94#95×C67—41no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67C22×C414yes—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—48no—
112C2×D268—44no—
113C2×D268—48no—
114C2×D268—44no—
115C2×C22⋊D67—216no—
116C2×C22⋊D67—48no—
117C2×C22⋊D67—48no—
118C2×C22⋊D67—48no—
119C2×C22⋊D67—48no—
120C2×C22⋊D67—48no—
121C2×C22⋊D67—48no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67C22×C414yes—
140C22×Dic67C2×D414yes—
141C22×Dic67C2×D414yes—
142C22×Dic67#4114yes—
143Dic67⋊C4—48no—
144C22⋊Dic67—44no—
145C22⋊Dic67—44no—
146(C2×D67)⋊C4—216no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148(C2×D67)⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—48no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151C4×Dic67—48no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67—21no—
156C24×C67—21no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67C22×C412yes—
161C24×C67C2411yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67#4114yes—
186C22⋊C4×C67—44no—
187C22⋊C4×C67—48no—
188C42×C67—44no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C23×C411yescharacteristic
211C23×C67C22×D412yes—
212C23×C67C2×#4112yes—
213C23×C67C2×#4112yes—
214C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67—24no—
222C22×D67—24no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—24no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—24no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—24no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—41no—
278C22⋊D67—432no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—24no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—24no—
285C2×Dic67—24no—
286C2×Dic67—24no—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67C4×D418yes—
300D268—416no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67C2×C4×D412yes—
311C22×C67C4×#4111yescharacteristic
312C22×C67#51812yes—
313C22×C67#51811yescharacteristic
314C22×C67#51811yescharacteristic
315C22×C67#53412yes—
316C22×C67#53512yes—
317C22×C67#53812yes—
318C22×C67#53812yes—
319C22×C67#53812yes—
320C22×C67#54012yes—
321C22×C67D4211yescharacteristic
322C22×C67#54612yes—
323C22×C67#55012yes—
324C22×C67#55012yes—
325C22×C67#55312yes—
326C22×C67#55512yes—
327C22×C67#55911yescharacteristic
328C22×C67#56011yescharacteristic
329C22×C67#56012yes—
330C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
331C2×D67—44no—
332C2×D67—44no—
333C2×D67—44no—
334C2×D67—44no—
335C2×D67—44no—
336C2×D67—44no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—82no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—82no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—44no—
349C4×C67—44no—
350Dic67—28no—
351Dic67—44no—
352Dic67—82no—
353#14567—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—82no—
355C2×C67#232112yes—
356C2×C67#233311yescharacteristic
357C2×C67#236312yes—
358C2×C67#236611yescharacteristic
359C2×C67#237511yescharacteristic
360C2×C67#267312yes—
361C2×C67#271412yes—
362C2×C67#273312yes—
363C2×C67#280312yes—
364D67—84no—
365C2×#392—671no—
366C2×#390—672no—
367C2×#388—672no—
368#1440—671no—
369#1438—672no—
370#1438—672no—
371#1437—672no—
372#1437D6711yescharacteristic, complemented
373#1436—672no—
374C67#1456711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23×D4—672no—
376C23×D4—671no—
377C22×C4⋊C4—672no—
378C22×C22⋊C4—671no—
379C22×C22⋊C4—672no—
380C22×C22⋊C4—672no—
381C22×C22⋊C4—671no—
382C22×C22⋊C4—672no—
383C22×C22⋊C4—672no—
384C22×C22⋊C4—672no—
385C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
386C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387C22×C42—672no—
388C22×C42C2×D6711yescharacteristic
389#392—678no—
390#390—1348no—
391#388—1348no—
392C2×#95—672no—
393C2×#95—671no—
394C2×#95—672no—
395C2×#95—672no—
396C2×#95—672no—
397C2×#95C2×D6712yes—
398C2×#95C2×D6711yescharacteristic
399C25—672no—
400C25C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—2682no—
402C22×D4—2681no—
403C22×D4—2681no—
404C22×D4—2682no—
405C22×D4—2682no—
406C22×D4—2682no—
407C22×D4—2682no—
408C22×D4—2682no—
409C22×D4—678no—
410C22×D4—674no—
411C22×D4—1344no—
412C22×D4—1344no—
413C23×C4—672no—
414C23×C4—672no—
415C23×C4—672no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C23×C4C22×D6712yes—
419C23×C4C22×D6712yes—
420C2×C4⋊C4—2682no—
421C2×C4⋊C4—2682no—
422C2×C4⋊C4—678no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4—2682no—
429C2×C22⋊C4—2682no—
430C2×C22⋊C4—2682no—
431C2×C22⋊C4—2682no—
432C2×C22⋊C4—2682no—
433C2×C22⋊C4—2682no—
434C2×C22⋊C4—2681no—
435C2×C22⋊C4—2682no—
436C2×C22⋊C4—2681no—
437C2×C22⋊C4—678no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1344no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1344no—
442C2×C22⋊C4—1344no—
443C2×C22⋊C4—1344no—
444C2×C22⋊C4—1344no—
445C2×C22⋊C4—1344no—
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
448C2×C42—24no—
449C2×C42—41no—
450C2×C42—2682no—
451C2×C42—2682no—
452C2×C42—1344no—
453#95—42no—
454#95—41no—
455#95—2682no—
456#95—674no—
457#95—1344no—
458#95—1344no—
459#95—1344no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—674no—
469C24—1342no—
470C24—1342no—
471C24—1342no—
472C24—1342no—
473C24—1342no—
474C24—1342no—
475C24—1342no—
476C24—1342no—
477C24—1342no—
478C24—1342no—
479C24—1342no—
480C24—1342no—
481C24—1342no—
482C24—1342no—
483C24C2×C4×D6712yes—
484C24C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—2688no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2688no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2688no—
491C2×D4—2688no—
492C2×D4—2688no—
493C2×D4—2688no—
494C2×D4—2688no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—13416no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—674no—
518C22×C4—674no—
519C22×C4—674no—
520C22×C4—674no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4C2×C4×D6712yes—
539C22×C4C2×C4×D6712yes—
540C22×C4D4×D6714yes—
541C22×C4#1176162814yes—
542C4⋊C4—2688no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—2688no—
546C22⋊C4—2688no—
547C22⋊C4—2688no—
548C22⋊C4—2688no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2684no—
551C22⋊C4—13416no—
552C42—44no—
553C42—2688no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—2682no—
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2682no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—2682no—
596C23—2682no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2682no—
602C23—2682no—
603C23—1344no—
604C23—1344no—
605C23—1344no—
606C23—1344no—
607C23—1344no—
608C23—1344no—
609C23—1344no—
610C23C22×C4×D6711yescharacteristic
611C23C2×D4×D6712yes—
612C23#41×D6712yes—
613C23C2×#1176162812yes—
614C23#1452408811yescharacteristic
615C23#1452408812yes—
616C23#1452408811yescharacteristic
617C23#1452408912yes—
618C23#1452408912yes—
619D4—26816no—
620D4—26832no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—678no—
657C2×C4—1344no—
658C2×C4—1344no—
659C2×C4—1344no—
660C2×C4—1344no—
661C2×C4—1344no—
662C2×C4—1344no—
663C2×C4—1344no—
664C2×C4—1344no—
665C2×C4—1344no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—2684no—
676C22—2684no—
677C22—2684no—
678C22—2684no—
679C22—2684no—
680C22—2684no—
681C22—2684no—
682C22—5362no—
683C22—5362no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22—5362no—
687C22—5362no—
688C22—5362no—
689C22—5362no—
690C22C4×D4×D6712yes—
691C22C4×#1176162811yescharacteristic
692C22#1686386812yes—
693C22#1686386911yescharacteristic
694C22#1686387011yescharacteristic
695C22#1686395712yes—
696C22#1686396212yes—
697C22#1686397912yes—
698C22#1686398012yes—
699C22#1686398512yes—
700C22#1686399712yes—
701C22#1686402811yescharacteristic
702C22#1686403612yes—
703C22#1686406412yes—
704C22#1686406712yes—
705C22#1686409512yes—
706C22#1686410912yes—
707C22#1686413011yescharacteristic
708C22#1686413311yescharacteristic
709C22#1686413412yes—
710C22#1686413811yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—2684no—
716C4—5362no—
717C4—1348no—
718C2—82no—
719C2—5364no—
720C2#2256287112yes—
721C2#2256297411yescharacteristic
722C2#2256324812yes—
723C2#2256327211yescharacteristic
724C2#2256334611yescharacteristic
725C2#2256647912yes—
726C2#2256700512yes—
727C2#2256723612yes—
728C2#2256813712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1437C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC2×#16863305C2
hypercenter#1437D67
hypocenterC67#14567
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863296C2semidirect
3. C2×#16863287C2semidirect
4. #22558458C2semidirect
5. #22558449C2semidirect
6. #22558448C2semidirect
7. #22558445C2semidirect
8. #22558440C2semidirect
9. C67×#1437C2semidirect
21. #16863305C4semidirect
52. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
372. #1437D67semidirect
374. C67#14567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633052
C2×#168632962
C2×#168632872
#225584582
#225584492
#225584482
#225584452
#225584402
C67×#14372
#1456767