Subgroups — #30785891

Order 17152.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863305	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863274	—	2	8	no	—
21	#16863273	—	2	8	no	—
22	#16863272	—	2	8	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	D₂₆₈	—	4	16	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	#539	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₆₇	—	4	4	no	—
377	Dic₆₇	—	4	4	no	—
378	#14572	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₆₇	#2325	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#2325	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#2358	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#2358	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2380	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#2668	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇	#2668	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#2675	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#2693	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#2693	1	2	yes	—
390	C₂×C₆₇	#2760	1	1	yes	characteristic
391	D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂×#392	—	67	1	no	—
393	C₂×#386	—	67	2	no	—
394	C₂×#386	—	67	2	no	—
395	C₂×#386	—	67	2	no	—
396	#1443	—	67	2	no	—
397	#1439	—	67	2	no	—
398	#1439	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
400	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#14572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#392	—	67	8	no	—
415	#386	—	134	8	no	—
416	#386	—	134	8	no	—
417	#386	—	134	8	no	—
418	C₂×#95	—	67	2	no	—
419	C₂×#95	—	67	1	no	—
420	C₂×#95	—	67	2	no	—
421	C₂×#95	—	67	2	no	—
422	C₂×#95	—	67	2	no	—
423	C₂×#95	—	67	2	no	—
424	C₂×#95	—	67	2	no	—
425	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁵	—	67	2	no	—
428	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	—	4	1	no	—
485	#95	—	268	2	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	134	4	no	—
488	#95	—	134	4	no	—
489	#95	—	134	4	no	—
490	#95	—	134	4	no	—
491	#95	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	67	4	no	—
501	C₂⁴	—	67	4	no	—
502	C₂⁴	—	67	4	no	—
503	C₂⁴	—	134	2	no	—
504	C₂⁴	—	134	2	no	—
505	C₂⁴	—	134	2	no	—
506	C₂⁴	—	134	2	no	—
507	C₂⁴	—	134	2	no	—
508	C₂⁴	—	134	2	no	—
509	C₂⁴	—	134	2	no	—
510	C₂⁴	—	134	2	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	8	no	—
522	C₂×D₄	—	268	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	8	no	—
524	C₂×D₄	—	268	8	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	268	8	no	—
527	C₂×D₄	—	268	8	no	—
528	C₂×D₄	—	134	16	no	—
529	C₂×D₄	—	134	16	no	—
530	C₂×D₄	—	134	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	268	2	no	—
619	C₂³	—	268	2	no	—
620	C₂³	—	268	2	no	—
621	C₂³	—	268	2	no	—
622	C₂³	—	268	2	no	—
623	C₂³	—	268	2	no	—
624	C₂³	—	268	2	no	—
625	C₂³	—	268	2	no	—
626	C₂³	—	268	2	no	—
627	C₂³	—	268	2	no	—
628	C₂³	—	268	2	no	—
629	C₂³	—	268	2	no	—
630	C₂³	—	268	2	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	2	no	—
634	C₂³	—	67	8	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	—	134	4	no	—
639	C₂³	—	134	4	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	134	4	no	—
643	C₂³	—	134	4	no	—
644	C₂³	—	134	4	no	—
645	C₂³	—	134	4	no	—
646	C₂³	—	134	4	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	—	134	4	no	—
649	C₂³	—	134	4	no	—
650	C₂³	—	134	4	no	—
651	C₂³	—	134	4	no	—
652	C₂³	—	134	4	no	—
653	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
660	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
663	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
665	D₄	—	268	16	no	—
666	D₄	—	268	32	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	32	no	—
692	C₂×C₄	—	268	16	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	2	no	—
700	C₂×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	268	4	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	4	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	268	4	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	4	no	—
735	C₂²	—	268	4	no	—
736	C₂²	—	268	4	no	—
737	C₂²	—	134	8	no	—
738	C₂²	—	134	8	no	—
739	C₂²	—	134	8	no	—
740	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
743	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16863954	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
747	C₂²	#16863973	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
749	C₂²	#16863980	1	2	yes	—
750	C₂²	#16863986	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#16863987	1	2	yes	—
752	C₂²	#16863995	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
754	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
756	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
757	C₂²	#16864038	1	2	yes	—
758	C₂²	#16864073	1	2	yes	—
759	C₂²	#16864076	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#16864134	1	2	yes	—
761	C₂²	#16864135	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16864136	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	268	4	no	—
768	C₄	—	268	4	no	—
769	C₄	—	268	4	no	—
770	C₂	—	4	4	no	—
771	C₂	—	268	8	no	—
772	C₂	#22562909	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22562913	1	2	yes	—
774	C₂	#22563185	1	2	yes	—
775	C₂	#22563190	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22563384	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22566416	1	2	yes	—
778	C₂	#22566418	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#22566501	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#22566713	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#22566721	1	2	yes	—
782	C₂	#22567584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1439	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	#1439	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14572
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863274	C₂	semidirect
3. C₂×#16863273	C₂	semidirect
4. C₂×#16863272	C₂	semidirect
5. #22558470	C₂	semidirect
6. #22558451	C₂	semidirect
7. #22558431	C₂	semidirect
8. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1439	C₂	semidirect
19. #16863305	C₄	semidirect
40. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
76. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
398. #1439	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#14572	semidirect
482. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863305	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863272	2
#22558470	2
#22558451	2
#22558431	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₆₇×#1439	2
#14572	67