Subgroups — #30785895

Order 17152.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863276	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22558471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22558431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#16863276	—	2	24	no	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#392×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	6	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	4	3	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	4	6	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	4	3	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
35	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	24	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	24	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	12	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	#41	1	6	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
118	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
119	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	48	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#518	1	3	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#534	1	3	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#537	1	3	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#538	1	3	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#539	1	3	yes	—
159	C₂²×C₆₇	D₄²	1	3	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#546	1	6	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#551	1	3	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#560	1	3	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Dic₆₇	—	4	12	no	—
167	Dic₆₇	—	8	2	no	—
168	#14572	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂×C₆₇	#2325	1	3	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2358	1	3	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2380	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2668	1	3	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2675	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2693	1	3	yes	—
176	C₂×C₆₇	#2760	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#386	—	67	6	no	—
179	#1443	—	67	2	no	—
180	#1439	—	67	3	no	—
181	C₂²⋊#95	—	67	3	no	—
182	C₆₇	#14572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
189	#392	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
190	#386	—	134	24	no	—
191	C₂×#95	—	67	3	no	—
192	C₂×#95	—	67	6	no	—
193	C₂×#95	—	67	6	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
201	C₂³×C₄	—	268	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	268	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	268	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	134	6	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
220	#95	—	268	3	no	—
221	#95	—	134	12	no	—
222	#95	—	134	12	no	—
223	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
233	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂⁴	#11761627	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	48	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	24	no	—
240	C₂×D₄	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	12	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	6	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	4	3	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	3	no	—
283	C₂³	—	4	3	no	—
284	C₂³	—	4	6	no	—
285	C₂³	—	4	3	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
294	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
295	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
296	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	3	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂×C₄	—	268	48	no	—
308	C₂×C₄	—	268	6	no	—
309	C₂×C₄	—	268	6	no	—
310	C₂×C₄	—	268	6	no	—
311	C₂×C₄	—	268	6	no	—
312	C₂×C₄	—	268	6	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	6	no	—
315	C₂×C₄	—	134	12	no	—
316	C₂×C₄	—	134	12	no	—
317	C₂×C₄	—	134	12	no	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	4	12	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	12	no	—
324	C₂²	—	4	6	no	—
325	C₂²	—	4	12	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	6	no	—
328	C₂²	—	4	6	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
330	C₂²	#16863871	1	3	yes	—
331	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863954	1	3	yes	—
333	C₂²	#16863973	1	3	yes	—
334	C₂²	#16863983	1	3	yes	—
335	C₂²	#16863991	1	3	yes	—
336	C₂²	#16864028	1	3	yes	—
337	C₂²	#16864033	1	6	yes	—
338	C₂²	#16864077	1	3	yes	—
339	C₂²	#16864133	1	3	yes	—
340	C₂²	#16864133	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	6	no	—
343	C₄	—	268	12	no	—
344	C₄	—	536	2	no	—
345	C₂	—	4	12	no	—
346	C₂	#22562914	1	3	yes	—
347	C₂	#22563193	1	3	yes	—
348	C₂	#22563386	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22566411	1	3	yes	—
350	C₂	#22566498	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22566717	1	3	yes	—
352	C₂	#22567588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14572
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863276	C₂	semidirect
2. #22558471	C₂	semidirect
3. #22558454	C₂	semidirect
4. #22558431	C₂	semidirect
16. #392×C₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
182. C₆₇	#14572	semidirect
189. #392	Dic₆₇	semidirect
200. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
223. #95	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863276	2
#22558471	2
#22558454	2
#22558431	2
C₂×#392×C₆₇	2
#14572	67