Finite Group Databasebeta

← #30785928

Subgroups — #30785928

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863300C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863268C212yesmaximal
4#22558472C212yesmaximal, complemented
5#22558464C212yesmaximal, complemented
6#22558446C212yesmaximal
7#22558433C212yesmaximal, complemented
8#22558431C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1439C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C24×Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic67C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic67C2212yes—
17#16863308C418yescomplemented
18#16863300—28no—
19#16863268—28no—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#95×C67C2212yes—
33C2×#95×C67C2211yescharacteristic
34C22×Dic134—24no—
35C22×Dic134—24no—
36C22×Dic134—41no—
37C22×Dic134—41no—
38C22×Dic134C2×C414yescomplemented
39C23×Dic67—24no—
40C23×Dic67—22no—
41C23×Dic67—42no—
42C23×Dic67—41no—
43C23×Dic67—41no—
44C23×Dic67C2312yes—
45C23×Dic67C2312yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C2×Dic67⋊C4—24no—
49C2×Dic67⋊C4—24no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×Dic67⋊C4—42no—
52C2×Dic67⋊C4—42no—
53C2×Dic67⋊C4—42no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—41no—
57C2×C22⋊Dic67—41no—
58C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic67Q814yescomplemented
60C2×C4×Dic67—24no—
61C2×C4×Dic67—24no—
62C2×C4×Dic67—42no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95C2×C418yescomplemented
70C67⋊#95C2×C414yescomplemented
71C67⋊#95D418yes—
72C25×C67C2311yescharacteristic
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C67—41no—
78C2×C4⋊C4×C67—42no—
79C2×C22⋊C4×C67—24no—
80C2×C22⋊C4×C67—24no—
81C2×C22⋊C4×C67—41no—
82C2×C22⋊C4×C67—41no—
83C2×C22⋊C4×C67—42no—
84C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
85#95×C67—24no—
86#95×C67—41no—
87C2×Dic134—216no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—48no—
91C2×Dic134—44no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—44no—
115C22×Dic67—48no—
116C22×Dic67—48no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67—44no—
119C22×Dic67C22×C414yes—
120C22×Dic67C22×C414yes—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C22×Dic67C2×D414yes—
123C22×Dic67C2×Q814yes—
124C22×Dic67#4114yes—
125Dic67⋊C4—48no—
126Dic67⋊C4—48no—
127C22⋊Dic67—216no—
128C22⋊Dic67—44no—
129C4×Dic67—48no—
130C24×C67—22no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67—22no—
138C24×C67C22×C412yes—
139C24×C67C2×Q812yes—
140C24×C67#4112yes—
141C24×C67C2411yescharacteristic
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D414yes—
166C4⋊C4×C67—44no—
167C22⋊C4×C67—44no—
168C22⋊C4×C67—48no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—24no—
180C23×C67—24no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C4×Q814yes—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C23×C67C22×D412yes—
194C23×C67C22×Q811yescharacteristic
195C23×C67C2×#4112yes—
196C23×C67C2×#4111yescharacteristic
197C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C672−1+411yescharacteristic
202C23×C672−1+412yes—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—416no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C4×D418yes—
256Dic134—416no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—28no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67C2×C4×D412yes—
269C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
270C22×C67#51811yescharacteristic
271C22×C67#52012yes—
272C22×C67#52011yescharacteristic
273C22×C67#53512yes—
274C22×C67#53612yes—
275C22×C67#53811yescharacteristic
276C22×C67#53911yescharacteristic
277C22×C67#54212yes—
278C22×C67#54212yes—
279C22×C67#54311yescharacteristic
280C22×C67#54411yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67#54612yes—
283C22×C67#54612yes—
284C22×C67D4×Q812yes—
285C22×C67#55111yescharacteristic
286C22×C67#55212yes—
287C22×C67#55412yes—
288C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
289C22×C67#56212yes—
290C22×C67#56311yescharacteristic
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—82no—
295Dic67—28no—
296Dic67—44no—
297Dic67—44no—
298Dic67—44no—
299#14575—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—44no—
301C2×C67#232612yes—
302C2×C67#232911yescharacteristic
303C2×C67#235811yescharacteristic
304C2×C67#236012yes—
305C2×C67#237911yescharacteristic
306C2×C67#267011yescharacteristic
307C2×C67#267711yescharacteristic
308C2×C67#268712yes—
309C2×C67#269212yes—
310C2×C67#276311yescharacteristic
311C2×C67#276411yescharacteristic
312C2×#393—671no—
313C2×#391—672no—
314C2×#385—672no—
315#1444—672no—
316#1442—672no—
317#1439D6711yescharacteristic
318#1437—672no—
319#1434—672no—
320C22⋊#95—671no—
321C67#1457511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—671no—
323C24×C4—671no—
324C22×C4⋊C4—672no—
325C22×C4⋊C4—672no—
326C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—671no—
328C22×C22⋊C4—672no—
329C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
330C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331C22×C42—672no—
332#393—678no—
333#391—1348no—
334#385—1348no—
335C2×#95—672no—
336C2×#95—672no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—671no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—672no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95C2×D6712yes—
345C2×#95C2×D6711yescharacteristic
346C25C22×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—2681no—
348C22×Q8—2681no—
349C22×Q8—674no—
350C22×Q8—1344no—
351C22×Q8—1344no—
352C23×C4—2681no—
353C23×C4—2681no—
354C23×C4—2682no—
355C23×C4—672no—
356C23×C4—672no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—1344no—
360C23×C4—1342no—
361C23×C4C22×D6712yes—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6712yes—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—2682no—
368C2×C4⋊C4—2682no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—2681no—
379C2×C22⋊C4—2681no—
380C2×C22⋊C4—674no—
381C2×C22⋊C4—678no—
382C2×C22⋊C4—1344no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
385C2×C42—2682no—
386C2×C42—1344no—
387C2×C42—1344no—
388#95—24no—
389#95—41no—
390#95—2682no—
391#95—2682no—
392#95—2682no—
393#95—678no—
394#95—674no—
395#95—678no—
396#95—1344no—
397#95—1344no—
398#95—1344no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24C2×C4×D6712yes—
408C24Q8×D6712yes—
409C24#1176162712yes—
410C24C23×D6711yescharacteristic
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—13416no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2688no—
440C22×C4—2688no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4C2×C4×D6712yes—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4D4×D6714yes—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—2688no—
475C4⋊C4—2688no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—13416no—
480C42—2688no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#1452400814yes—
504C23C22×C4×D6711yescharacteristic
505C23C2×D4×D6712yes—
506C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
507C23#41×D6712yes—
508C23C2×#1176162711yescharacteristic
509C23#1452408812yes—
510C23#1452408811yescharacteristic
511C23#1452408811yescharacteristic
512C23#1452408911yescharacteristic
513C23#1452409011yescharacteristic
514C23#1452409012yes—
515Q8—26816no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—26816no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—678no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C22—24no—
570C22—28no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22C4×D4×D6712yes—
581C22C2×#1452400811yescharacteristic
582C22#1686386911yescharacteristic
583C22#1686387512yes—
584C22#1686387611yescharacteristic
585C22#1686396212yes—
586C22#1686396812yes—
587C22#1686398311yescharacteristic
588C22#1686399111yescharacteristic
589C22#1686401012yes—
590C22#1686401212yes—
591C22#1686402111yescharacteristic
592C22#1686402511yescharacteristic
593C22#1686403111yescharacteristic
594C22#1686403312yes—
595C22#1686403512yes—
596C22#1686405912yes—
597C22#1686407611yescharacteristic
598C22#1686408312yes—
599C22#1686410012yes—
600C22#1686413911yescharacteristic
601C22#1686414112yes—
602C22#1686414911yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—2684no—
608C4—2684no—
609C4—2684no—
610C4—1348no—
611C2—44no—
612C2#2256291812yes—
613C2#2256293911yescharacteristic
614C2#2256319011yescharacteristic
615C2#2256320912yes—
616C2#2256337911yescharacteristic
617C2#2256643611yescharacteristic
618C2#2256652511yescharacteristic
619C2#2256663612yes—
620C2#2256671112yes—
621C2#2256762711yescharacteristic
622C2#2256763611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1439C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#14575
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863300C2semidirect
4. #22558472C2semidirect
5. #22558464C2semidirect
7. #22558433C2semidirect
17. #16863308C4semidirect
38. C22×Dic134C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic67Q8semidirect
69. C67⋊#95C2×C4semidirect
70. C67⋊#95C2×C4semidirect
321. C67#14575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633082
C2×#168633002
C2×#168632682
#225584722
#225584642
#225584462
#225584332
#225584312
C67×#14392
#1457567