Finite Group Databasebeta

← #30786114

Subgroups — #30786114

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863288C212yesmaximal, complemented
3#22558451C212yesmaximal, complemented
4#22558449C212yesmaximal
5#22558445C212yesmaximal, complemented
6#22558445C212yesmaximal, complemented
7#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558435C212yesmaximal, complemented
9C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2212yes—
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863313C418yescomplemented
21#16863288—28no—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2212yes—
31C2×#95×C67C2212yes—
32C2×#95×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2312yes—
34C22×D268—41no—
35C22×D268—41no—
36C22×D268—42no—
37C22×D268—42no—
38C22×D268C2×C414yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2312yes—
42C2×C4⋊Dic67—41no—
43C2×C4⋊Dic67—41no—
44C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
45C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
62C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
63C2×C4×Dic67—24no—
64C2×C4×Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—41no—
67C2×C4×Dic67—41no—
68C2×C4×Dic67—42no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95—42no—
74C67⋊#95C2×C414yes—
75C23×C4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C67—41no—
81C2×C4⋊C4×C67—41no—
82C2×C4⋊C4×C67—41no—
83C2×C4⋊C4×C67—42no—
84C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
85#95×C67—24no—
86#95×C67—41no—
87#95×C67—42no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67C22×C414yes—
103C2×D268—44no—
104C2×D268—48no—
105C2×D268—48no—
106C2×D268—44no—
107C2×D268—44no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C22×C414yes—
127C22×Dic67C2×D414yes—
128C22×Dic67#4114yes—
129C4⋊Dic67—44no—
130(C2×D67)⋊C4—216no—
131(C2×D67)⋊C4—48no—
132(C2×D67)⋊C4—48no—
133(C2×D67)⋊C4—48no—
134(C2×D67)⋊C4—48no—
135(C2×D67)⋊C4—48no—
136C4×Dic67—48no—
137C4×Dic67—44no—
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67#4114yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C4⋊C4×C67—44no—
171C4⋊C4×C67—44no—
172C23×C67C23×C411yescharacteristic
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C23×C67C2×#4112yes—
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C23×C67C2×#4112yes—
177C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C22×D67—24no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C4×D414yes—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270D268—416no—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C67C4×#4112yes—
273C22×C67#51812yes—
274C22×C67#51811yescharacteristic
275C22×C67#52011yescharacteristic
276C22×C67#53411yescharacteristic
277C22×C67#53711yescharacteristic
278C22×C67#53812yes—
279C22×C67#53811yescharacteristic
280C22×C67#53911yescharacteristic
281C22×C67#53912yes—
282C22×C67#54012yes—
283C22×C67#54212yes—
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67#55012yes—
286C22×C67#55112yes—
287C22×C67#55312yes—
288C22×C67#55511yescharacteristic
289C22×C67#55512yes—
290C22×C67#55511yescharacteristic
291C22×C67#56012yes—
292C22×C67#56011yescharacteristic
293C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C4×C67—24no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—44no—
313C4×C67—82no—
314Dic67—44no—
315Dic67—44no—
316Dic67—44no—
317#14589—671nomaximal, Sylow
318C2×C67#232511yescharacteristic
319C2×C67#233512yes—
320C2×C67#236312yes—
321C2×C67#237211yescharacteristic
322C2×C67#237511yescharacteristic
323C2×C67#269911yescharacteristic
324C2×C67#270512yes—
325C2×C67#273311yescharacteristic
326C2×C67#275612yes—
327C2×C67#278511yescharacteristic
328C2×C67#279511yescharacteristic
329D67—84no—
330C2×#394—671no—
331C2×#388—672no—
332#1441D6711yescharacteristic, complemented
333#1439—672no—
334#1438—672no—
335#1437—672no—
336#1437—672no—
337C4⋊#95—671no—
338#1434—672no—
339C67#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4—671no—
341C22×C4⋊C4—671no—
342C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—672no—
345C22×C22⋊C4—672no—
346C22×C22⋊C4—672no—
347C22×C22⋊C4—672no—
348C22×C22⋊C4—672no—
349C22×C22⋊C4—672no—
350C22×C42—671no—
351C22×C42—672no—
352#394—678no—
353#388—1348no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—672no—
357C2×#95—671no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95C2×D6712yes—
361C2×#95C2×D6712yes—
362C2×#95C2×D6711yescharacteristic
363C25—672no—
364C22×D4—2682no—
365C22×D4—2681no—
366C22×D4—2681no—
367C22×D4—2682no—
368C22×D4—674no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4C22×D6712yes—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—2681no—
382C2×C4⋊C4—2681no—
383C2×C4⋊C4—674no—
384C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2682no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—2682no—
389C2×C22⋊C4—2682no—
390C2×C22⋊C4—2682no—
391C2×C22⋊C4—2682no—
392C2×C22⋊C4—2682no—
393C2×C22⋊C4—678no—
394C2×C22⋊C4—678no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4—1344no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C42—2681no—
404C2×C42—2681no—
405C2×C42—2682no—
406C2×C42—1344no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42—1344no—
409#95—24no—
410#95—42no—
411#95—41no—
412#95—2682no—
413#95—2682no—
414#95—2682no—
415#95—674no—
416#95—1344no—
417#95—1344no—
418C24—674no—
419C24—1342no—
420C24—1342no—
421C24—1342no—
422C24—1342no—
423C24—1342no—
424C24—1342no—
425C24—1342no—
426C24—1342no—
427C24—1342no—
428C24—1342no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24C23×D6711yescharacteristic
434C2×D4—2688no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4#1176162914yes—
490C22×C4#1176162912yes—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—2688no—
495C22⋊C4—2688no—
496C22⋊C4—2688no—
497C22⋊C4—2688no—
498C22⋊C4—2688no—
499C22⋊C4—13416no—
500C42—2684no—
501C42—2688no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—1344no—
531C23—1344no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1344no—
537C23C22×C4×D6711yescharacteristic
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539C23#41×D6712yes—
540C23C2×#1176162912yes—
541C23C2×#1176162911yescharacteristic
542C23#1452408812yes—
543C23#1452408811yescharacteristic
544C23#1452408811yescharacteristic
545C23#1452408911yescharacteristic
546C23#1452408912yes—
547C23#1452409011yescharacteristic
548D4—26816no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4#1452400514yes—
601C22—2684no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—2684no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22C2×#1452400511yescharacteristic
617C22C4×#1176162912yes—
618C22#1686386812yes—
619C22#1686386911yescharacteristic
620C22#1686387611yescharacteristic
621C22#1686395411yescharacteristic
622C22#1686397311yescharacteristic
623C22#1686398212yes—
624C22#1686398611yescharacteristic
625C22#1686399511yescharacteristic
626C22#1686399512yes—
627C22#1686400212yes—
628C22#1686401212yes—
629C22#1686403712yes—
630C22#1686406412yes—
631C22#1686407312yes—
632C22#1686409912yes—
633C22#1686410811yescharacteristic
634C22#1686411212yes—
635C22#1686411211yescharacteristic
636C22#1686413412yes—
637C22#1686413611yescharacteristic
638C22#1686413911yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—2684no—
645C4—2684no—
646C4—2684no—
647C2—5364no—
648C2#2256290911yescharacteristic
649C2#2256299812yes—
650C2#2256324612yes—
651C2#2256332011yescharacteristic
652C2#2256334711yescharacteristic
653C2#2256679511yescharacteristic
654C2#2256688112yes—
655C2#2256723211yescharacteristic
656C2#2256753712yes—
657C2#2256791711yescharacteristic
658C2#2256804311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#14589
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863288C2semidirect
3. #22558451C2semidirect
5. #22558445C2semidirect
6. #22558445C2semidirect
7. #22558438C2semidirect
8. #22558435C2semidirect
9. C67×#1441C2semidirect
20. #16863313C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
332. #1441D67semidirect
339. C67#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633132
C2×#168632882
#225584512
#225584492
#225584452
#225584382
#225584352
C67×#14412
#1458967