Finite Group Databasebeta

← #30786196

Subgroups — #30786196

Order 17152.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic
2#22558479C212yesmaximal, complemented
3#22558470C212yesmaximal, complemented
4#22558454C211yesmaximal, characteristic
5#22558446C212yesmaximal
6#22558443C212yesmaximal, complemented
7#22558435C212yesmaximal, complemented
8#22558432C212yesmaximal
9C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic67C2212yes—
13C22×C22⋊Dic67C2212yes—
14C22×C4×Dic67C2212yes—
15#16863308C418yescomplemented
16C2×C67⋊#95C2212yes—
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19C2×C67⋊#95C2212yes—
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C24×C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2212yes—
31C2×#95×C67C2212yes—
32C22×Dic134—41no—
33C22×Dic134—41no—
34C22×Dic134—42no—
35C22×Dic134—42no—
36C22×Dic134C2×C414yescomplemented
37C23×Dic67C2312yes—
38C23×Dic67C2312yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C2×C4⋊Dic67—24no—
42C2×C4⋊Dic67—41no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—24no—
45C2×C22⋊Dic67—42no—
46C2×C22⋊Dic67—42no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
49C2×C4×Dic67—24no—
50C2×C4×Dic67—42no—
51C2×C4×Dic67—42no—
52C67⋊#95—24no—
53C67⋊#95—42no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95—42no—
56C67⋊#95—42no—
57C67⋊#95—42no—
58C67⋊#95—42no—
59C67⋊#95—42no—
60C67⋊#95—42no—
61C67⋊#95C2×C418yescomplemented
62C67⋊#95C2×C414yescomplemented
63C25×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67—22no—
65C23×C4×C67—24no—
66C23×C4×C67—41no—
67C23×C4×C67—41no—
68C23×C4×C67—42no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67C2312yes—
72C23×C4×C67C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C67—41no—
74C2×C22⋊C4×C67—41no—
75C2×C22⋊C4×C67—41no—
76C2×C22⋊C4×C67—41no—
77C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
78C2×C22⋊C4×C67Q814yescomplemented
79#95×C67—24no—
80#95×C67—42no—
81C2×Dic134—48no—
82C2×Dic134—44no—
83C2×Dic134—48no—
84C2×Dic134—44no—
85C2×Dic134—44no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C22×Dic67C22×C414yes—
113C22×Dic67#4114yes—
114C4⋊Dic67—44no—
115C22⋊Dic67—48no—
116C22⋊Dic67—48no—
117C4×Dic67—48no—
118C24×C67—22no—
119C24×C67—22no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67C22×C412yes—
127C24×C67C2×Q812yes—
128C24×C67#4112yes—
129C24×C67C2411yescharacteristic
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—44no—
151C22×C4×C67—48no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67C22×C412yes—
156C22×C4×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67C2×Q814yes—
158C22×C4×C67#4114yes—
159C22⋊C4×C67—44no—
160C22⋊C4×C67—44no—
161C23×C67—24no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—24no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C4×Q814yes—
184C23×C67C23×C411yescharacteristic
185C23×C67C22×Q811yescharacteristic
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4112yes—
188C23×C67C2×#4111yescharacteristic
189C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C672−1+411yescharacteristic
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—416no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248Dic134—416no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—28no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
261C22×C67C4×#4112yes—
262C22×C67#51812yes—
263C22×C67#51811yescharacteristic
264C22×C67#52011yescharacteristic
265C22×C67#53812yes—
266C22×C67#53812yes—
267C22×C67#53811yescharacteristic
268C22×C67#53911yescharacteristic
269C22×C67#54212yes—
270C22×C67#54212yes—
271C22×C67#54311yescharacteristic
272C22×C67#54411yescharacteristic
273C22×C67#55112yes—
274C22×C67#55112yes—
275C22×C67#55111yescharacteristic
276C22×C67#55111yescharacteristic
277C22×C67#55412yes—
278C22×C67#55412yes—
279C22×C67#55512yes—
280C22×C67#56012yes—
281C22×C67#56011yescharacteristic
282C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—44no—
286C4×C67—44no—
287Dic67—44no—
288Dic67—44no—
289Dic67—44no—
290Dic67—82no—
291#14596—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—44no—
293C2×C67#232911yescharacteristic
294C2×C67#233712yes—
295C2×C67#236812yes—
296C2×C67#237211yescharacteristic
297C2×C67#237511yescharacteristic
298C2×C67#273611yescharacteristic
299C2×C67#273712yes—
300C2×C67#274211yescharacteristic
301C2×C67#276011yescharacteristic
302C2×C67#276311yescharacteristic
303C2×C67#278412yes—
304C2×#393—671no—
305#1446—672no—
306#1443—672no—
307#1439—671no—
308#1437—672no—
309#1436—672no—
310#1434—672no—
311C22⋊#95—672no—
312C22⋊#95D6711yescharacteristic
313C67#1459611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—671no—
315C24×C4C2×D6711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4—672no—
318C22×C22⋊C4—672no—
319C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321C22×C42—672no—
322#393—678no—
323C2×#95—672no—
324C2×#95—672no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95—672no—
329C2×#95—672no—
330C2×#95—671no—
331C2×#95—671no—
332C2×#95—672no—
333C2×#95—672no—
334C2×#95C2×D6712yes—
335C2×#95C2×D6712yes—
336C25C22×D6711yescharacteristic
337C22×Q8—2682no—
338C22×Q8—2681no—
339C22×Q8—2681no—
340C22×Q8—2682no—
341C22×Q8—674no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—24no—
344C23×C4—42no—
345C23×C4—41no—
346C23×C4—41no—
347C23×C4—672no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—672no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22×D6712yes—
354C23×C4C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—2681no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—2682no—
362C2×C22⋊C4—2682no—
363C2×C22⋊C4—2682no—
364C2×C22⋊C4—678no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4Dic13414yescomplemented
368C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
369C2×C42—2682no—
370C2×C42—2682no—
371C2×C42—1344no—
372#95—24no—
373#95—42no—
374#95—2682no—
375#95—2681no—
376#95—2682no—
377#95—2682no—
378#95—2682no—
379#95—2682no—
380#95—2682no—
381#95—2682no—
382#95—674no—
383#95—678no—
384#95—1344no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24C2×C4×D6712yes—
394C24C2×Dic13412yes—
395C24#1176162812yes—
396C24C23×D6711yescharacteristic
397C2×Q8—2688no—
398C2×Q8—2684no—
399C2×Q8—2688no—
400C2×Q8—2684no—
401C2×Q8—2684no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4C2×C4×D6712yes—
456C22×C4C2×C4×D6712yes—
457C22×C4C2×Dic13414yes—
458C22×C4#1176162714yes—
459C4⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—2688no—
463C22⋊C4—2688no—
464C42—2688no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23C4×Dic13414yes—
488C23C22×C4×D6711yescharacteristic
489C23C22×Dic13411yescharacteristic
490C23#41×D6712yes—
491C23C2×#1176162712yes—
492C23C2×#1176162811yescharacteristic
493C23#1452408812yes—
494C23#1452408811yescharacteristic
495C23#1452408811yescharacteristic
496C23#1452408811yescharacteristic
497C23#1452408912yes—
498C23#1452409111yescharacteristic
499Q8—26816no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1344no—
553C22—24no—
554C22—28no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22C2×C4×Dic13411yescharacteristic
565C22C4×#1176162712yes—
566C22#1686386812yes—
567C22#1686386911yescharacteristic
568C22#1686387711yescharacteristic
569C22#1686398112yes—
570C22#1686398212yes—
571C22#1686398411yescharacteristic
572C22#1686399311yescharacteristic
573C22#1686401612yes—
574C22#1686401912yes—
575C22#1686402211yescharacteristic
576C22#1686402711yescharacteristic
577C22#1686407012yes—
578C22#1686407212yes—
579C22#1686407411yescharacteristic
580C22#1686407711yescharacteristic
581C22#1686410312yes—
582C22#1686410512yes—
583C22#1686411012yes—
584C22#1686413412yes—
585C22#1686413611yescharacteristic
586C22#1686413911yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—2684no—
592C4—2684no—
593C4—2684no—
594C4—5362no—
595C2—44no—
596C2#2256294211yescharacteristic
597C2#2256302312yes—
598C2#2256328712yes—
599C2#2256331811yescharacteristic
600C2#2256334711yescharacteristic
601C2#2256725511yescharacteristic
602C2#2256726012yes—
603C2#2256733811yescharacteristic
604C2#2256758611yescharacteristic
605C2#2256762311yescharacteristic
606C2#2256790712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#14596
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558479C2semidirect
3. #22558470C2semidirect
6. #22558443C2semidirect
7. #22558435C2semidirect
15. #16863308C4semidirect
36. C22×Dic134C2×C4semidirect
61. C67⋊#95C2×C4semidirect
62. C67⋊#95C2×C4semidirect
78. C2×C22⋊C4×C67Q8semidirect
313. C67#14596semidirect
367. C2×C22⋊C4Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633082
#225584792
#225584702
#225584542
#225584462
#225584432
#225584352
#225584322
C67×C22⋊#952
#1459667