Finite Group Databasebeta

← #30786518

Subgroups — #30786518

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863285C211yesmaximal, characteristic
4#22558473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558467C212yesmaximal, complemented
6#22558464C212yesmaximal, complemented
7#22558457C212yesmaximal
8#22558455C211yesmaximal, characteristic
9#22558453C212yesmaximal
10#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863307C418yescomplemented
22#16863303—24no—
23#16863285—24no—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×#95×C67C2211yescharacteristic
35C2×#95×C67C2211yescharacteristic
36C2×#95×C67C2212yes—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—42no—
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×Dic67⋊C4—42no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×Dic67⋊C4—42no—
50C2×Dic67⋊C4—42no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
64C2×C4×Dic67—42no—
65C2×C4×Dic67D414yes—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—24no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C67⋊#95—42no—
73C67⋊#95C2×C418yes—
74C67⋊#95C2×C414yes—
75C22×Q8×C67—22no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—42no—
78C22×Q8×C67—42no—
79C22×Q8×C67C2×C414yes—
80C23×C4×C67C2312yes—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#95×C67—22no—
86#95×C67—22no—
87#95×C67—42no—
88#95×C67—42no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67C22×C412yes—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C22×C412yes—
126C22×Dic67C22×C414yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—44no—
130Dic67⋊C4—44no—
131Dic67⋊C4—48no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—48no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—48no—
137C4×Dic67—44no—
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C2×Q8×C67—28no—
140C2×Q8×C67—48no—
141C2×Q8×C67—44no—
142C2×Q8×C67—44no—
143C2×Q8×C67—48no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C22×C414yes—
170C22×C4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67#4112yes—
173C23×C67C23×C411yescharacteristic
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
179C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C672−1+411yescharacteristic
181C23×C672−1+411yescharacteristic
182C23×C672−1+411yescharacteristic
183C23×C672−1+412yes—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207Q8×C67—416no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C4×D414yes—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C67#51812yes—
268C22×C67#51911yescharacteristic
269C22×C67#52011yescharacteristic
270C22×C67#52012yes—
271C22×C67#53411yescharacteristic
272C22×C67#53511yescharacteristic
273C22×C67#53511yescharacteristic
274C22×C67#53611yescharacteristic
275C22×C67#53611yescharacteristic
276C22×C67#53711yescharacteristic
277C22×C67#53812yes—
278C22×C67#54111yescharacteristic
279C22×C67#54211yescharacteristic
280C22×C67#54212yes—
281C22×C67H(3,𝔽4)12yes—
282C22×C67#56212yes—
283C22×C67#56212yes—
284C22×C67#56212yes—
285C22×C67#56212yes—
286C22×C67#56312yes—
287C22×C67#56312yes—
288C22×C67#56312yes—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—24no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—82no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—44no—
308Dic67—42no—
309Dic67—82no—
310#14625—671nomaximal, Sylow
311C2×C67#232111yescharacteristic
312C2×C67#232311yescharacteristic
313C2×C67#232611yescharacteristic
314C2×C67#237812yes—
315C2×C67#237912yes—
316C2×C67#281411yescharacteristic
317C2×C67#281611yescharacteristic
318C2×C67#281911yescharacteristic
319C2×C67#282111yescharacteristic
320C2×C67#283112yes—
321C2×C67#283212yes—
322D67—82no—
323C2×#393—671no—
324C2×#391—671no—
325C2×#388—671no—
326#1446D6711yescharacteristic, complemented
327#1444—671no—
328#1442—672no—
329#1442—672no—
330#1440—672no—
331#1439—672no—
332#1439—671no—
333#1434—671no—
334C67#1462511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—672no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C22⋊C4—672no—
340C22×C22⋊C4—672no—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C22×C22⋊C4—671no—
344C22×C42—671no—
345#393—678no—
346#391—1344no—
347#388—1344no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—672no—
352C2×#95—671no—
353C2×#95—672no—
354C2×#95—672no—
355C2×#95—672no—
356C2×#95—671no—
357C2×#95C2×D6711yescharacteristic
358C2×#95C2×D6711yescharacteristic
359C2×#95C2×D6712yes—
360C2×#95C2×D6712yes—
361C25—671no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8C4×D6714yes—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—672no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6712yes—
375C23×C4C22×D6712yes—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—2682no—
378C2×C4⋊C4—2682no—
379C2×C4⋊C4—2682no—
380C2×C4⋊C4—2682no—
381C2×C4⋊C4—2682no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2682no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—2682no—
389C2×C22⋊C4—2682no—
390C2×C22⋊C4—2682no—
391C2×C22⋊C4—678no—
392C2×C22⋊C4—674no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—2682no—
398C2×C42—674no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#95—2682no—
404#95—2682no—
405#95—2682no—
406#95—2682no—
407#95—678no—
408#95—674no—
409#95—1342no—
410#95—1344no—
411#95—1344no—
412C24—672no—
413C24—1341no—
414C24—1341no—
415C24—1342no—
416C24—1342no—
417C24—1341no—
418C24—1342no—
419C24—1341no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24—1342no—
423C24C23×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C4×D6714yes—
484C22×C4C2×C4×D6712yes—
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4#1176162712yes—
487C4⋊C4—2684no—
488C4⋊C4—2688no—
489C4⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2688no—
491C22⋊C4—2688no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2684no—
494C22⋊C4—1348no—
495C42—2684no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23—1342no—
517C23—1344no—
518C23—1342no—
519C23C22×C4×D6711yescharacteristic
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521C23C2×#1176162711yescharacteristic
522C23#1452408812yes—
523C23#1452408812yes—
524C23#1452408911yescharacteristic
525C23#1452408912yes—
526C23#1452409011yescharacteristic
527C23#1452409111yescharacteristic
528C23#1452409111yescharacteristic
529C23#1452409112yes—
530Q8—416no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
589C22—2684no—
590C22—2682no—
591C22—2684no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5362no—
599C22—5362no—
600C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
601C22#1686386912yes—
602C22#1686387211yescharacteristic
603C22#1686387812yes—
604C22#1686387811yescharacteristic
605C22#1686395611yescharacteristic
606C22#1686396111yescharacteristic
607C22#1686396411yescharacteristic
608C22#1686396911yescharacteristic
609C22#1686397111yescharacteristic
610C22#1686397611yescharacteristic
611C22#1686398112yes—
612C22#1686400711yescharacteristic
613C22#1686401511yescharacteristic
614C22#1686401912yes—
615C22#1686413812yes—
616C22#1686414012yes—
617C22#1686414212yes—
618C22#1686414212yes—
619C22#1686414212yes—
620C22#1686414512yes—
621C22#1686414512yes—
622C22#1686414712yes—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2684no—
631C4—2682no—
632C4—5362no—
633C2—5362no—
634C2#2256286411yescharacteristic
635C2#2256289411yescharacteristic
636C2#2256292311yescharacteristic
637C2#2256337012yes—
638C2#2256338112yes—
639C2#2256822111yescharacteristic
640C2#2256823511yescharacteristic
641C2#2256825711yescharacteristic
642C2#2256827311yescharacteristic
643C2#2256836912yes—
644C2#2256837912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1446C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1446D67
hypocenterC67#14625
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863303C2semidirect
4. #22558473C2semidirect
5. #22558467C2semidirect
6. #22558464C2semidirect
10. #22558434C2semidirect
11. C67×#1446C2semidirect
21. #16863307C4semidirect
326. #1446D67semidirect
334. C67#14625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633072
C2×#168633032
C2×#168632852
#225584732
#225584672
#225584642
#225584572
#225584552
#225584532
#225584342
C67×#14462
#1462567