Finite Group Databasebeta

← #30786565

Subgroups — #30786565

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic
3#22558477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558472C212yesmaximal, complemented
6#22558469C212yesmaximal, complemented
7#22558453C212yesmaximal
8#22558451C211yesmaximal, characteristic
9#22558451C212yesmaximal
10#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#389×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19#16863322C418yescomplemented
20#16863287—24no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
35C22×C42×C67C2211yescharacteristic
36#389×C67—24no—
37C2×#95×C67C2212yes—
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C23×Dic67C2311yescharacteristic
40C23×Dic67C2312yes—
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C23×Dic67C2312yes—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—42no—
46C2×Dic67⋊C4—42no—
47C2×Dic67⋊C4—42no—
48C2×Dic67⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95C2×C418yes—
72C67⋊#95C2×C414yes—
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2312yes—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—24no—
81C2×C4⋊C4×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—42no—
83C2×C4⋊C4×C67—42no—
84C2×C4⋊C4×C67—42no—
85C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
86C2×C42×C67—42no—
87C2×C42×C67D414yes—
88#95×C67—24no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—21no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67C22×C412yes—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C414yes—
129Dic67⋊C4—44no—
130Dic67⋊C4—48no—
131(C2×D67)⋊C4—28no—
132(C2×D67)⋊C4—48no—
133(C2×D67)⋊C4—44no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—48no—
136C24×C67C2411yescharacteristic
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C22×C414yes—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67#4112yes—
166C4⋊C4×C67—28no—
167C4⋊C4×C67—44no—
168C4⋊C4×C67—48no—
169C42×C67—44no—
170C23×C67C23×C411yescharacteristic
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C23×C67C2×#4111yescharacteristic
173C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
178C23×C672−1+411yescharacteristic
179C23×C672−1+412yes—
180C23×C672−1+412yes—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67C4×D414yes—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C67#51811yescharacteristic
264C22×C67#52011yescharacteristic
265C22×C67#52012yes—
266C22×C67#52012yes—
267C22×C67#53411yescharacteristic
268C22×C67#53511yescharacteristic
269C22×C67#53511yescharacteristic
270C22×C67#53611yescharacteristic
271C22×C67#53611yescharacteristic
272C22×C67#53711yescharacteristic
273C22×C67#53912yes—
274C22×C67#54011yescharacteristic
275C22×C67#54211yescharacteristic
276C22×C67#54212yes—
277C22×C67#56012yes—
278C22×C67#56012yes—
279C22×C67#56212yes—
280C22×C67#56212yes—
281C22×C67#56312yes—
282C22×C67#56312yes—
283C22×C67#56312yes—
284C22×C67#56312yes—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—24no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—82no—
301Dic67—42no—
302Dic67—44no—
303Dic67—81no—
304Dic67—82no—
305Dic67—81no—
306#14630—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#232211yescharacteristic
308C2×C67#232411yescharacteristic
309C2×C67#232611yescharacteristic
310C2×C67#237612yes—
311C2×C67#238312yes—
312C2×C67#281411yescharacteristic
313C2×C67#281511yescharacteristic
314C2×C67#282011yescharacteristic
315C2×C67#282111yescharacteristic
316C2×C67#283712yes—
317C2×C67#283812yes—
318D67—82no—
319C2×#397—671no—
320C2×#389D6711yescharacteristic, complemented
321C2×#388—671no—
322#1445—671no—
323#1444—671no—
324#1444—672no—
325#1443—672no—
326#1439—672no—
327#1439—671no—
328#1439—672no—
329#1434—671no—
330C67#1463011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—672no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
336C22×C22⋊C4—672no—
337C22×C22⋊C4—672no—
338C22×C22⋊C4—671no—
339C22×C22⋊C4—671no—
340C22×C22⋊C4—671no—
341C22×C42C2×D6711yescharacteristic
342#397—678no—
343#389—24no—
344#388—1344no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C2×#95—672no—
348C2×#95—672no—
349C2×#95—672no—
350C2×#95—672no—
351C2×#95—671no—
352C2×#95—672no—
353C2×#95—671no—
354C2×#95—671no—
355C2×#95—671no—
356C2×#95C2×D6712yes—
357C25—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—672no—
363C23×C4C22×D6712yes—
364C23×C4C22×D6712yes—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—2682no—
376C2×C4⋊C4—2682no—
377C2×C4⋊C4—2682no—
378C2×C4⋊C4—2682no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2682no—
387C2×C22⋊C4—2682no—
388C2×C22⋊C4—678no—
389C2×C22⋊C4—674no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42C22⋊D6714yes—
396#95—24no—
397#95—2682no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—2682no—
402#95—2682no—
403#95—678no—
404#95—674no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24—672no—
409C24—1341no—
410C24—1341no—
411C24—1341no—
412C24—1341no—
413C24—1342no—
414C24—1342no—
415C24—1341no—
416C24—1341no—
417C24—1342no—
418C24—1342no—
419C24C23×D6711yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4C2×C4×D6714yes—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4#1176162812yes—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—2688no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2688no—
486C22⋊C4—2688no—
487C22⋊C4—1348no—
488C42—44no—
489C23—2681no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2682no—
506C23—2681no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23—1344no—
511C23—1344no—
512C23C22×C4×D6711yescharacteristic
513C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C23C2×#1176162811yescharacteristic
515C23#1452408811yescharacteristic
516C23#1452408811yescharacteristic
517C23#1452408812yes—
518C23#1452408912yes—
519C23#1452408911yescharacteristic
520C23#1452409011yescharacteristic
521C23#1452409112yes—
522C23#1452409112yes—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
581C22—2684no—
582C22—2682no—
583C22—2684no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22#1686386811yescharacteristic
594C22#1686387511yescharacteristic
595C22#1686387712yes—
596C22#1686387812yes—
597C22#1686395511yescharacteristic
598C22#1686396011yescharacteristic
599C22#1686396311yescharacteristic
600C22#1686397011yescharacteristic
601C22#1686397011yescharacteristic
602C22#1686397411yescharacteristic
603C22#1686399312yes—
604C22#1686399711yescharacteristic
605C22#1686401111yescharacteristic
606C22#1686401812yes—
607C22#1686413412yes—
608C22#1686413412yes—
609C22#1686414212yes—
610C22#1686414412yes—
611C22#1686414512yes—
612C22#1686414512yes—
613C22#1686414712yes—
614C22#1686415012yes—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—2684no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4—5362no—
625C2—5362no—
626C2#2256287811yescharacteristic
627C2#2256289611yescharacteristic
628C2#2256291611yescharacteristic
629C2#2256335412yes—
630C2#2256340012yes—
631C2#2256822011yescharacteristic
632C2#2256823111yescharacteristic
633C2#2256825911yescharacteristic
634C2#2256826811yescharacteristic
635C2#2256841912yes—
636C2#2256843412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#389×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenterC2×#389D67
hypocenterC67#14630
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558477C2semidirect
4. #22558472C2semidirect
5. #22558472C2semidirect
6. #22558469C2semidirect
10. #22558436C2semidirect
11. C2×#389×C67C2semidirect
19. #16863322C4semidirect
320. C2×#389D67semidirect
330. C67#14630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633222
C2×#168632872
#225584772
#225584722
#225584692
#225584532
#225584512
#225584362
C2×#389×C672
#1463067