Finite Group Databasebeta

← #30786676

Subgroups — #30786676

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
2#22558464C212yesmaximal, complemented
3#22558457C212yesmaximal, complemented
4#22558453C212yesmaximal, complemented
5#22558453C212yesmaximal, complemented
6#22558449C212yesmaximal
7#22558445C212yesmaximal, complemented
8#22558441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2212yes—
12C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863313C418yescomplemented
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2212yes—
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2212yes—
29C2×#95×C67C2212yes—
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2211yescharacteristic
32C24×D67C2312yes—
33C22×D268—41no—
34C22×D268—41no—
35C22×D268—42no—
36C22×D268—42no—
37C22×D268C2×C414yes—
38C23×Dic67C2312yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C2×Dic67⋊C4—42no—
42C2×Dic67⋊C4—42no—
43C2×Dic67⋊C4—42no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
62C2×C4×Dic67—41no—
63C2×C4×Dic67—42no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—42no—
68C67⋊#95—42no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95C2×C414yes—
71C23×C4×C67C2312yes—
72C23×C4×C67C2312yes—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C67—41no—
77C2×C4⋊C4×C67—41no—
78C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
79#95×C67—41no—
80#95×C67—41no—
81#95×C67—42no—
82#95×C67—42no—
83C23×D67—22no—
84C23×D67—22no—
85C23×D67—22no—
86C23×D67—22no—
87C23×D67—22no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67C22×C414yes—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—48no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—48no—
102C2×D268—44no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C22×C414yes—
123C22×Dic67#4114yes—
124Dic67⋊C4—48no—
125(C2×D67)⋊C4—48no—
126(C2×D67)⋊C4—48no—
127(C2×D67)⋊C4—48no—
128(C2×D67)⋊C4—48no—
129(C2×D67)⋊C4—48no—
130(C2×D67)⋊C4—48no—
131C4×Dic67—44no—
132C24×C67C2411yescharacteristic
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C4⋊C4×C67—44no—
163C23×C67C23×C411yescharacteristic
164C23×C67C2×#4112yes—
165C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
168C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
169C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C672−1+412yes—
172C22×D67—24no—
173C22×D67—24no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—24no—
177C22×D67—24no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257D268—416no—
258C22×C67C4×#4111yescharacteristic
259C22×C67#51812yes—
260C22×C67#51811yescharacteristic
261C22×C67#51811yescharacteristic
262C22×C67#52012yes—
263C22×C67#53812yes—
264C22×C67#53812yes—
265C22×C67#53912yes—
266C22×C67#54012yes—
267C22×C67#54012yes—
268C22×C67#54212yes—
269C22×C67#56011yescharacteristic
270C22×C67#56012yes—
271C22×C67#56012yes—
272C22×C67#56012yes—
273C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
274C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
275C22×C67#56212yes—
276C22×C67#56212yes—
277C22×C67#56212yes—
278C22×C67#56311yescharacteristic
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67—82no—
299Dic67—44no—
300Dic67—44no—
301Dic67—82no—
302#14641—671nomaximal, Sylow
303C2×C67#233311yescharacteristic
304C2×C67#233512yes—
305C2×C67#237511yescharacteristic
306C2×C67#237712yes—
307C2×C67#237911yescharacteristic
308C2×C67#282412yes—
309C2×C67#282812yes—
310C2×C67#282912yes—
311C2×C67#283712yes—
312D67—84no—
313C2×#394—671no—
314#1445D6711yescharacteristic, complemented
315#1442—672no—
316#1440—672no—
317#1439—672no—
318#1439—672no—
319#1438—672no—
320#1437—672no—
321#1436—671no—
322C67#1464111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×D4—671no—
324C22×C4⋊C4—672no—
325C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—672no—
327C22×C22⋊C4—672no—
328C22×C22⋊C4—672no—
329C22×C22⋊C4—672no—
330C22×C22⋊C4—672no—
331C22×C22⋊C4—672no—
332C22×C42—671no—
333#394—678no—
334C2×#95—672no—
335C2×#95—671no—
336C2×#95—672no—
337C2×#95—672no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—671no—
340C2×#95—672no—
341C2×#95C2×D6712yes—
342C2×#95C2×D6712yes—
343C2×#95C2×D6711yescharacteristic
344C2×#95C2×D6711yescharacteristic
345C25—672no—
346C22×D4—2682no—
347C22×D4—2681no—
348C22×D4—2681no—
349C22×D4—2682no—
350C22×D4—674no—
351C23×C4—672no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4C22×D6712yes—
355C23×C4C22×D6712yes—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—2682no—
362C2×C4⋊C4—2682no—
363C2×C4⋊C4—2682no—
364C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
365C2×C22⋊C4—2682no—
366C2×C22⋊C4—2682no—
367C2×C22⋊C4—2682no—
368C2×C22⋊C4—2682no—
369C2×C22⋊C4—2682no—
370C2×C22⋊C4—2682no—
371C2×C22⋊C4—2682no—
372C2×C22⋊C4—2682no—
373C2×C22⋊C4—2682no—
374C2×C22⋊C4—2682no—
375C2×C22⋊C4—2682no—
376C2×C22⋊C4—2682no—
377C2×C22⋊C4—2682no—
378C2×C22⋊C4—2682no—
379C2×C22⋊C4—678no—
380C2×C22⋊C4—678no—
381C2×C22⋊C4—1344no—
382C2×C22⋊C4—1344no—
383C2×C42—2681no—
384C2×C42—2682no—
385#95—42no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—42no—
389#95—2681no—
390#95—2682no—
391#95—2682no—
392#95—2682no—
393#95—2682no—
394#95—674no—
395#95—1344no—
396C24—674no—
397C24—1342no—
398C24—1342no—
399C24—1342no—
400C24—1342no—
401C24—1342no—
402C24—1342no—
403C24—1342no—
404C24—1342no—
405C24—1342no—
406C24—1342no—
407C24—1342no—
408C24—1342no—
409C24—1342no—
410C24—1342no—
411C24C23×D6711yescharacteristic
412C2×D4—2688no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2684no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4C2×C4×D6712yes—
465C22×C4C2×C4×D6712yes—
466C22×C4C2×C4×D6712yes—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2688no—
469C22⋊C4—2688no—
470C22⋊C4—2688no—
471C22⋊C4—2688no—
472C22⋊C4—2688no—
473C22⋊C4—2688no—
474C22⋊C4—2688no—
475C42—2684no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—1344no—
505C23—1344no—
506C23—1344no—
507C23—1344no—
508C23—1344no—
509C23—1344no—
510C23—1344no—
511C23C22×C4×D6711yescharacteristic
512C23#41×D6712yes—
513C23#1452408812yes—
514C23#1452408811yescharacteristic
515C23#1452408811yescharacteristic
516C23#1452408912yes—
517C23#1452408912yes—
518C23#1452408912yes—
519C23#1452409112yes—
520D4—26816no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1344no—
571C22—2684no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—2684no—
575C22—2684no—
576C22—2684no—
577C22—2684no—
578C22—5362no—
579C22—5362no—
580C22—5362no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22#1686386411yescharacteristic
587C22#1686386812yes—
588C22#1686386911yescharacteristic
589C22#1686387011yescharacteristic
590C22#1686387812yes—
591C22#1686398212yes—
592C22#1686398512yes—
593C22#1686399412yes—
594C22#1686399812yes—
595C22#1686399812yes—
596C22#1686401612yes—
597C22#1686413311yescharacteristic
598C22#1686413412yes—
599C22#1686413612yes—
600C22#1686413712yes—
601C22#1686413811yescharacteristic
602C22#1686413811yescharacteristic
603C22#1686414212yes—
604C22#1686414212yes—
605C22#1686414412yes—
606C22#1686414511yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—2684no—
613C4—2684no—
614C4—5362no—
615C2—5364no—
616C2#2256297111yescharacteristic
617C2#2256300512yes—
618C2#2256334611yescharacteristic
619C2#2256336412yes—
620C2#2256338111yescharacteristic
621C2#2256829012yes—
622C2#2256833012yes—
623C2#2256834812yes—
624C2#2256842012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1445C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1445D67
hypocenterC67#14641
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558464C2semidirect
3. #22558457C2semidirect
4. #22558453C2semidirect
5. #22558453C2semidirect
7. #22558445C2semidirect
8. #22558441C2semidirect
9. C67×#1445C2semidirect
19. #16863313C4semidirect
314. #1445D67semidirect
322. C67#14641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633132
#225584642
#225584572
#225584532
#225584492
#225584452
#225584412
C67×#14452
#1464167