Subgroups — #30786782

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#393×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	#14649	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₆₇	#2332	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2337	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#2375	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#2378	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#2379	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2824	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#2830	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#2832	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#2838	1	2	yes	—
283	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#1446	—	67	2	no	—
285	#1443	—	67	2	no	—
286	#1442	—	67	2	no	—
287	#1440	—	67	1	no	—
288	#1440	—	67	2	no	—
289	#1439	—	67	2	no	—
290	#1437	—	67	1	no	—
291	#1436	—	67	2	no	—
292	C₆₇	#14649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
301	#393	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×#95	—	67	2	no	—
303	C₂×#95	—	67	2	no	—
304	C₂×#95	—	67	2	no	—
305	C₂×#95	—	67	2	no	—
306	C₂×#95	—	67	1	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	2	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
347	#95	—	268	1	no	—
348	#95	—	268	2	no	—
349	#95	—	268	2	no	—
350	#95	—	268	2	no	—
351	#95	—	268	2	no	—
352	#95	—	268	2	no	—
353	#95	—	268	2	no	—
354	#95	—	268	2	no	—
355	#95	—	268	2	no	—
356	#95	—	268	2	no	—
357	#95	—	134	4	no	—
358	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
433	C₄²	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
458	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
528	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
531	C₂²	#16863980	1	2	yes	—
532	C₂²	#16863980	1	2	yes	—
533	C₂²	#16863992	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864010	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864010	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864016	1	2	yes	—
537	C₂²	#16864135	1	2	yes	—
538	C₂²	#16864135	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864138	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16864139	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864140	1	2	yes	—
542	C₂²	#16864142	1	2	yes	—
543	C₂²	#16864142	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864146	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864147	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864147	1	2	yes	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	268	4	no	—
552	C₄	—	536	2	no	—
553	C₄	—	536	2	no	—
554	C₄	—	536	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#22562967	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22563024	1	2	yes	—
558	C₂	#22563350	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22563375	1	2	yes	—
560	C₂	#22563383	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22568288	1	2	yes	—
562	C₂	#22568353	1	2	yes	—
563	C₂	#22568377	1	2	yes	—
564	C₂	#22568443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14649
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22558480	C₂	semidirect
2. #22558471	C₂	semidirect
3. #22558466	C₂	semidirect
8. #22558443	C₂	semidirect
29. #393×C₆₇	C₄	semidirect
292. C₆₇	#14649	semidirect
301. #393	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558480	2
#22558471	2
#22558466	2
#22558458	2
#22558454	2
#22558446	2
#22558443	2
C₂×#393×C₆₇	2
#14649	67