Subgroups — #30786834

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558475	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22558470	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22558469	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22558440	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₆₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863315	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	4	3	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₆₇	—	4	3	no	—
45	#95×C₆₇	—	4	3	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	4	12	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
93	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
95	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
96	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#518	1	3	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#519	1	3	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#539	1	3	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#539	1	3	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#542	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#542	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#560	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#563	1	3	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#563	1	3	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#563	1	3	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#563	1	3	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
149	C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
150	Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	Dic₆₇	—	4	6	no	—
152	Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	Dic₆₇	—	8	3	no	—
154	#14655	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	#2332	1	3	yes	—
156	C₂×C₆₇	#2375	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2381	1	3	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2835	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2835	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2838	1	3	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2838	1	3	yes	—
162	C₂×#395	—	67	1	no	—
163	#1446	—	67	1	no	—
164	#1446	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#1445	—	67	3	no	—
166	#1443	—	67	3	no	—
167	#1443	—	67	3	no	—
168	#1436	—	67	3	no	—
169	C₆₇	#14655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
172	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
173	#395	—	67	8	no	—
174	C₂×#95	—	67	3	no	—
175	C₂×#95	—	67	3	no	—
176	C₂×#95	—	67	3	no	—
177	C₂×#95	—	67	3	no	—
178	C₂×#95	—	67	3	no	—
179	C₂×#95	—	67	3	no	—
180	C₂×#95	—	67	3	no	—
181	C₂×#95	—	67	3	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
186	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	268	3	no	—
198	#95	—	4	3	no	—
199	#95	—	4	3	no	—
200	#95	—	268	3	no	—
201	#95	—	268	3	no	—
202	#95	—	268	3	no	—
203	#95	—	268	3	no	—
204	#95	—	268	3	no	—
205	#95	—	67	12	no	—
206	#95	—	134	6	no	—
207	#95	—	134	6	no	—
208	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
250	C₄²	—	268	4	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
255	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
256	C₂³	#14524090	1	3	yes	—
257	C₂³	#14524091	1	3	yes	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	268	3	no	—
277	C₂×C₄	—	268	3	no	—
278	C₂×C₄	—	268	3	no	—
279	C₂×C₄	—	268	1	no	—
280	C₂×C₄	—	268	1	no	—
281	C₂×C₄	—	268	3	no	—
282	C₂×C₄	—	268	3	no	—
283	C₂×C₄	—	268	3	no	—
284	C₂×C₄	—	268	3	no	—
285	C₂×C₄	—	268	3	no	—
286	C₂×C₄	—	268	3	no	—
287	C₂×C₄	—	268	3	no	—
288	C₂×C₄	—	268	3	no	—
289	C₂×C₄	—	268	3	no	—
290	C₂×C₄	—	268	3	no	—
291	C₂×C₄	—	134	6	no	—
292	C₂×C₄	—	134	6	no	—
293	C₂×C₄	—	134	6	no	—
294	C₂×C₄	—	134	6	no	—
295	C₂×C₄	—	134	6	no	—
296	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863869	1	3	yes	—
298	C₂²	#16863872	1	3	yes	—
299	C₂²	#16863992	1	3	yes	—
300	C₂²	#16863995	1	3	yes	—
301	C₂²	#16864010	1	3	yes	—
302	C₂²	#16864020	1	3	yes	—
303	C₂²	#16864135	1	3	yes	—
304	C₂²	#16864139	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16864145	1	3	yes	—
306	C₂²	#16864146	1	3	yes	—
307	C₂²	#16864147	1	3	yes	—
308	C₂²	#16864147	1	3	yes	—
309	C₄	—	4	6	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	3	no	—
312	C₄	—	268	2	no	—
313	C₄	—	268	6	no	—
314	C₄	—	268	2	no	—
315	C₄	—	536	3	no	—
316	C₂	#22562964	1	3	yes	—
317	C₂	#22563348	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22563388	1	3	yes	—
319	C₂	#22568398	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22568400	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22568443	1	3	yes	—
322	C₂	#22568444	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14655
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863315	C₄	semidirect
169. C₆₇	#14655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863315	2
#22558480	2
#22558475	2
#22558470	2
#22558469	2
#22558440	2
C₆₇×#1446	2
#14655	67