Group #30786845 — subgroups

Subgroups — #30786845

Order 17152.

3274 conjugacy classes of subgroups; only the 371 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 371 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558456	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22558448	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#14524012	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524012	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524012	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863252	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	#379×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
25	#14524012	—	2	32	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	12	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	—	4	12	no	—
34	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
41	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
44	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	4	24	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	4	24	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	4	24	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	4	48	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	48	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	36	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#518	1	6	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#534	1	6	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#534	1	6	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#560	1	12	yes	—
125	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
126	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	Dic₆₇	—	4	6	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	#14657	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×C₆₇	#2308	1	3	yes	—
136	C₂×C₆₇	#2375	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2812	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2812	1	4	yes	—
139	D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×#120	—	67	1	no	—
141	C₂×#379	—	67	1	no	—
142	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1440	—	67	6	no	—
144	#1438	—	67	6	no	—
145	C₆₇	#14657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
148	C₂×#120	—	67	8	no	—
149	C₂×#120	—	134	4	no	—
150	C₂×#120	—	134	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	#379	—	134	4	no	—
157	C₂×#95	—	67	12	no	—
158	C₂⁵	—	4	12	no	—
159	C₂⁵	—	67	1	no	—
160	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
161	C₂⁵	D₂₆₈	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
164	C₂²×D₄	—	268	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
171	#120	—	134	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
180	#95	—	268	12	no	—
181	C₂⁴	—	2	12	no	—
182	C₂⁴	—	2	12	no	—
183	C₂⁴	—	2	12	no	—
184	C₂⁴	—	4	24	no	—
185	C₂⁴	—	4	24	no	—
186	C₂⁴	—	4	24	no	—
187	C₂⁴	—	4	48	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	67	2	no	—
190	C₂⁴	—	134	1	no	—
191	C₂⁴	—	134	1	no	—
192	C₂⁴	—	134	12	no	—
193	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
196	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	268	24	no	—
199	C₂×D₄	—	268	24	no	—
200	C₂×D₄	—	268	24	no	—
201	C₂×D₄	—	134	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	12	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	4	48	no	—
226	C₂³	—	4	64	no	—
227	C₂³	—	4	64	no	—
228	C₂³	—	4	64	no	—
229	C₂³	—	4	36	no	—
230	C₂³	—	4	12	no	—
231	C₂³	—	268	12	no	—
232	C₂³	—	268	4	no	—
233	C₂³	—	268	6	no	—
234	C₂³	—	268	6	no	—
235	C₂³	—	134	2	no	—
236	C₂³	—	134	12	no	—
237	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#14524088	1	12	yes	—
242	D₄	—	268	48	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	268	6	no	—
247	C₂×C₄	—	268	6	no	—
248	C₂×C₄	—	268	12	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	12	no	—
251	C₂×C₄	—	134	6	no	—
252	C₂×C₄	—	134	12	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	4	64	no	—
257	C₂²	—	4	24	no	—
258	C₂²	—	4	24	no	—
259	C₂²	—	4	24	no	—
260	C₂²	—	268	8	no	—
261	C₂²	—	268	6	no	—
262	C₂²	—	536	4	no	—
263	C₂²	—	536	4	no	—
264	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863869	1	6	yes	—
266	C₂²	#16863955	1	6	yes	—
267	C₂²	#16863958	1	6	yes	—
268	C₂²	#16864135	1	12	yes	—
269	C₂²	#16864139	1	4	yes	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	268	6	no	—
272	C₄	—	536	4	no	—
273	C₂	—	4	12	no	—
274	C₂	—	536	2	no	—
275	C₂	#22562784	1	3	yes	—
276	C₂	#22563348	1	4	yes	—
277	C₂	#22568204	1	4	yes	—
278	C₂	#22568206	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14524012

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863252

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558456

C₂

yes

maximal, complemented

#22558448

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#379×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#14524012

—

C₂×#14524012

—

C₂×#14524012

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

complemented

#16863252

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁶×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#379×C₆₇

—

C₂⁴×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

#14524012

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₆₇

D₄

yes

—

C₂⁵×C₆₇

D₄

yes

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

100

C₂²×D₆₇

—

101

C₂²×D₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂²⋊D₆₇

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

—

112

C₂×Dic₆₇

—

113

C₂²×C₆₇

—

114

C₂²×C₆₇

—

115

C₂²×C₆₇

—

116

C₂²×C₆₇

—

117

C₂²×C₆₇

—

118

C₂²×C₆₇

—

119

C₂²×C₆₇

—

120

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

122

C₂²×C₆₇

#534

yes

—

123

C₂²×C₆₇

#534

yes

—

124

C₂²×C₆₇

#560

yes

—

125

C₂²×C₆₇

H(3,𝔽₄)

yes

—

126

C₂×D₆₇

—

127

C₂×D₆₇

—

128

C₂×D₆₇

—

129

C₂×D₆₇

—

130

C₄×C₆₇

—

131

Dic₆₇

—

132

Dic₆₇

—

133

#14657

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₆₇

—

135

C₂×C₆₇

#2308

yes

—

136

C₂×C₆₇

#2375

yes

—

137

C₂×C₆₇

#2812

yes

—

138

C₂×C₆₇

#2812

yes

—

139

D₆₇

—

140

C₂²×#120

—

141

C₂×#379

—

142

C₂×#379

D₆₇

yes

characteristic, complemented

143

#1440

—

144

#1438

—

145

C₆₇

#14657

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂⁶

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂³×D₄

—

148

C₂×#120

—

149

C₂×#120

—

134

—

150

C₂×#120

—

134

—

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

C₂²×C₂²⋊C₄

—

153

C₂²×C₂²⋊C₄

—

154

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

155

#379

—

156

#379

—

134

—

157

C₂×#95

—

158

C₂⁵

—

159

C₂⁵

—

160

C₂⁵

C₄×D₆₇

yes

—

161

C₂⁵

D₂₆₈

yes

—

162

C₂⁵

C₂²⋊D₆₇

yes

—

163

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

—

164

C₂²×D₄

—

268

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

134

—

167

C₂²×D₄

—

134

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

171

#120

—

134

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

180

#95

—

268

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

134

—

191

C₂⁴

—

134

—

192

C₂⁴

—

134

—

193

C₂⁴

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

complemented

194

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

195

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

196

C₂⁴

C₂×D₂₆₈

yes

—

197

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

198

C₂×D₄

—

268

—

199

C₂×D₄

—

268

—

200

C₂×D₄

—

268

—

201

C₂×D₄

—

134

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

134

—

207

C₂²×C₄

—

134

—

208

C₂²×C₄

—

134

—

209

C₂²×C₄

—

134

—

210

C₂²×C₄

—

134

—

211

C₂²×C₄

—

134

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

268

—

214

C₂²⋊C₄

—

268

—

215

C₂²⋊C₄

—

134

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

268

—

232

C₂³

—

268

—

233

C₂³

—

268

—

234

C₂³

—

268

—

235

C₂³

—

134

—

236

C₂³

—

134

—

237

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

238

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

239

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

240

C₂³

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

241

C₂³

#14524088

yes

—

242

D₄

—

268

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

268

—

247

C₂×C₄

—

268

—

248

C₂×C₄

—

268

—

249

C₂×C₄

—

268

—

250

C₂×C₄

—

268

—

251

C₂×C₄

—

134

—

252

C₂×C₄

—

134

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

268

—

261

C₂²

—

268

—

262

C₂²

—

536

—

263

C₂²

—

536

—

264

C₂²

C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

265

C₂²

#16863869

yes

—

266

C₂²

#16863955

yes

—

267

C₂²

#16863958

yes

—

268

C₂²

#16864135

yes

—

269

C₂²

#16864139

yes

—

270

C₄

—

271

C₄

—

268

—

272

C₄

—

536

—

273

C₂

—

274

C₂

—

536

—

275

C₂

#22562784

yes

—

276

C₂

#22563348

yes

—

277

C₂

#22568204

yes

—

278

C₂

#22568206

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524012	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#379×C₆₇

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863252	C₂	semidirect
3. #22558456	C₂	semidirect
4. #22558448	C₂	semidirect
5. C₂×#379×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#14524012	C₄	semidirect
12. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×#379	D₆₇	semidirect
145. C₆₇	#14657	semidirect
193. C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16863252

C₂

semidirect

3. #22558456

C₂

semidirect

4. #22558448

C₂

semidirect

5. C₂×#379×C₆₇

C₂

semidirect

9. C₂×#14524012

C₄

semidirect

12. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

semidirect

14. C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

semidirect

67. C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

semidirect

142. C₂×#379

D₆₇

semidirect

145. C₆₇

#14657

semidirect

193. C₂⁴

(C₂×D₆₇)⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524012	2
C₂×#16863252	2
#22558456	2
#22558448	2
C₂×#379×C₆₇	2
#14657	67

subgroup

index

C₂×#379×C₆₇

Subgroups — #30786845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups