Finite Group Databasebeta

← #30786850

Subgroups — #30786850

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558460C212yesmaximal, complemented
6#22558457C212yesmaximal, complemented
7#22558455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558453C212yesmaximal, complemented
9#22558451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558449C212yesmaximal
11C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524028—24no—
15C2×#14524028—24no—
16C2×#14524028C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27#16863255—24no—
28#16863253—24no—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—42no—
45C22×D268—42no—
46C22×D268C2×C414yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67D414yes—
55C22×C4×D67D414yes—
56#14524028—232no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—42no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4—42no—
63C2×Dic67⋊C4—42no—
64C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—42no—
89C67⋊#95—42no—
90C67⋊#95—42no—
91C67⋊#95—42no—
92C23×C4×C67C2312yes—
93C23×C4×C67C2312yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—42no—
101C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
102#95×C67—22no—
103#95×C67—42no—
104#95×C67—42no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—21no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67C22×C412yes—
124C23×D67C22×C412yes—
125C23×D67C2×D412yes—
126C23×D67C2×D412yes—
127C2×D268—28no—
128C2×D268—48no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C22×C412yes—
153C22×Dic67C22×C412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—48no—
157C2×C4×D67—48no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67C22⋊C4116yescomplemented
161C4⋊Dic67—44no—
162Dic67⋊C4—28no—
163Dic67⋊C4—48no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—28no—
167(C2×D67)⋊C4—48no—
168(C2×D67)⋊C4—48no—
169(C2×D67)⋊C4—48no—
170(C2×D67)⋊C4—48no—
171C24×C67C2411yescharacteristic
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67—28no—
204C4⋊C4×C67—44no—
205C23×C67C23×C411yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C672−1+411yescharacteristic
214C23×C672−1+411yescharacteristic
215C23×C672−1+412yes—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—24no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—24no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—42no—
261C22×D67C2×C22⋊C414yes—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—24no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—24no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
317D268—416no—
318C4×D67—416no—
319C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C67#51812yes—
321C22×C67#52011yescharacteristic
322C22×C67#52011yescharacteristic
323C22×C67#52012yes—
324C22×C67#53412yes—
325C22×C67#53411yescharacteristic
326C22×C67#53411yescharacteristic
327C22×C67#53511yescharacteristic
328C22×C67#53511yescharacteristic
329C22×C67#53611yescharacteristic
330C22×C67#53611yescharacteristic
331C22×C67#53711yescharacteristic
332C22×C67#53711yescharacteristic
333C22×C67#53712yes—
334C22×C67#56012yes—
335C22×C67#56012yes—
336C22×C67#56212yes—
337C22×C67#56212yes—
338C22×C67#56212yes—
339C22×C67#56212yes—
340C22×C67#56312yes—
341C22×C67#56312yes—
342C2×D67—24no—
343C2×D67—24no—
344C2×D67—24no—
345C2×D67—44no—
346C2×D67—44no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—44no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—44no—
357C2×D67—44no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—82no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—82no—
364C4×C67—24no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—82no—
368C4×C67—82no—
369Dic67—24no—
370Dic67—42no—
371Dic67—82no—
372Dic67—82no—
373#14658—671nomaximal, Sylow
374C2×C67#230811yescharacteristic
375C2×C67#231111yescharacteristic
376C2×C67#231111yescharacteristic
377C2×C67#237612yes—
378C2×C67#237612yes—
379C2×C67#281311yescharacteristic
380C2×C67#281311yescharacteristic
381C2×C67#281312yes—
382C2×C67#281411yescharacteristic
383C2×C67#281411yescharacteristic
384C2×C67#281412yes—
385D67—44no—
386D67—82no—
387C22×#123—671no—
388C2×#380—671no—
389C2×#380—671no—
390#1441—672no—
391#1441—671no—
392#1441D6711yescharacteristic, complemented
393#1440—672no—
394#1439—672no—
395#1439—671no—
396#1439—671no—
397#1438—672no—
398C67#1465811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×D4—671no—
400C24×C4—671no—
401C2×#123—678no—
402C2×#123—1344no—
403C2×#123—1344no—
404C22×C4⋊C4—672no—
405C22×C4⋊C4—671no—
406C22×C4⋊C4—671no—
407C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
408C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
409C22×C22⋊C4—672no—
410C22×C22⋊C4—672no—
411C22×C22⋊C4—672no—
412C22×C22⋊C4—672no—
413C22×C22⋊C4—671no—
414C22×C22⋊C4—671no—
415C22×C22⋊C4—671no—
416#380—1344no—
417#380—1344no—
418C2×#95—672no—
419C2×#95—672no—
420C2×#95—672no—
421C2×#95—672no—
422C2×#95—672no—
423C2×#95—671no—
424C2×#95C2×D6711yescharacteristic
425C2×#95C2×D6712yes—
426C2×#95C2×D6712yes—
427C25—671no—
428C25—671no—
429C22×D4—2682no—
430C22×D4—2682no—
431C22×D4—674no—
432C22×D4—1342no—
433C22×D4—1342no—
434C23×C4—2682no—
435C23×C4—2682no—
436C23×C4—674no—
437C23×C4—674no—
438C23×C4—674no—
439C23×C4—671no—
440C23×C4—671no—
441C23×C4—672no—
442C23×C4—672no—
443C23×C4C22×D6712yes—
444C23×C4C22×D6712yes—
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C23×C4C22×D6711yescharacteristic
447C23×C4C22×D6711yescharacteristic
448#123—13432no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—42no—
453C2×C4⋊C4—2682no—
454C2×C4⋊C4—2682no—
455C2×C4⋊C4—2682no—
456C2×C4⋊C4—674no—
457C2×C4⋊C4—1344no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
462C2×C22⋊C4—2682no—
463C2×C22⋊C4—2682no—
464C2×C22⋊C4—2682no—
465C2×C22⋊C4—2682no—
466C2×C22⋊C4—2682no—
467C2×C22⋊C4—2682no—
468C2×C22⋊C4—2682no—
469C2×C22⋊C4—2682no—
470C2×C22⋊C4—2682no—
471C2×C22⋊C4—2682no—
472C2×C22⋊C4—674no—
473C2×C22⋊C4—674no—
474C2×C22⋊C4—674no—
475C2×C22⋊C4—1344no—
476C2×C22⋊C4—1344no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483#95—22no—
484#95—42no—
485#95—42no—
486#95—2682no—
487#95—2682no—
488#95—2682no—
489#95—2682no—
490#95—1344no—
491#95—1342no—
492C24—672no—
493C24—672no—
494C24—672no—
495C24—672no—
496C24—1341no—
497C24—1341no—
498C24—1341no—
499C24—1342no—
500C24—1342no—
501C24—1341no—
502C24—1342no—
503C24—1341no—
504C24—1342no—
505C24—1341no—
506C24—1341no—
507C24—1342no—
508C24—1342no—
509C24—1341no—
510C24—1342no—
511C24—1341no—
512C24—1342no—
513C24—1341no—
514C24C23×D6711yescharacteristic
515C2×D4—2688no—
516C2×D4—2688no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—2684no—
519C2×D4—1348no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—2688no—
547C22×C4—2688no—
548C22×C4—2684no—
549C22×C4—2684no—
550C22×C4—6716no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—672no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4C2×C4×D6712yes—
576C22×C4C2×C4×D6712yes—
577C22×C4C2×C4×D6712yes—
578C22×C4D4×D6712yes—
579C22×C4D4×D6712yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—2684no—
583C4⋊C4—2688no—
584C4⋊C4—1348no—
585C22⋊C4—2688no—
586C22⋊C4—2688no—
587C22⋊C4—2688no—
588C22⋊C4—2688no—
589C22⋊C4—1348no—
590C22⋊C4—1348no—
591C22⋊C4—1348no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—2682no—
596C23—2682no—
597C23—2682no—
598C23—2682no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2682no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—2682no—
607C23—2682no—
608C23—2682no—
609C23—2681no—
610C23—2681no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23—2681no—
617C23—2682no—
618C23—674no—
619C23—1342no—
620C23—1344no—
621C23—1342no—
622C23—1342no—
623C23—1344no—
624C23—1344no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23—1344no—
628C23—1344no—
629C23—1342no—
630C23—1342no—
631C23—1342no—
632C23—1342no—
633C23—1342no—
634C23—1342no—
635C23—1342no—
636C23—1342no—
637C23—1344no—
638C23C22×C4×D6711yescharacteristic
639C23C2×D4×D6711yescharacteristic
640C23C2×D4×D6711yescharacteristic
641C23#1452408812yes—
642C23#1452408811yescharacteristic
643C23#1452408912yes—
644C23#1452408911yescharacteristic
645C23#1452408912yes—
646C23#1452409011yescharacteristic
647C23#1452409111yescharacteristic
648C23#1452409112yes—
649D4—26816no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—26816no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—674no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1344no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4—1344no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
706C22—2682no—
707C22—2682no—
708C22—2684no—
709C22—2684no—
710C22—2684no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—2684no—
714C22—2684no—
715C22—2684no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—2682no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22—5362no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5362no—
725C22—1344no—
726C22—1344no—
727C22—1344no—
728C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
729C22#1686386812yes—
730C22#1686387611yescharacteristic
731C22#1686387711yescharacteristic
732C22#1686387812yes—
733C22#1686395412yes—
734C22#1686395611yescharacteristic
735C22#1686395711yescharacteristic
736C22#1686396211yescharacteristic
737C22#1686396411yescharacteristic
738C22#1686396911yescharacteristic
739C22#1686397111yescharacteristic
740C22#1686397511yescharacteristic
741C22#1686397611yescharacteristic
742C22#1686397612yes—
743C22#1686413412yes—
744C22#1686413712yes—
745C22#1686414212yes—
746C22#1686414212yes—
747C22#1686414312yes—
748C22#1686414412yes—
749C22#1686414512yes—
750C22#1686415012yes—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—2682no—
757C4—5362no—
758C4—5362no—
759C4—1344no—
760C2—2684no—
761C2—5362no—
762C2#2256278311yescharacteristic
763C2#2256279811yescharacteristic
764C2#2256280011yescharacteristic
765C2#2256335412yes—
766C2#2256335612yes—
767C2#2256821011yescharacteristic
768C2#2256821411yescharacteristic
769C2#2256821812yes—
770C2#2256822111yescharacteristic
771C2#2256822511yescharacteristic
772C2#2256822912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#14658
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863255C2semidirect
3. C2×#16863253C2semidirect
4. #22558462C2semidirect
5. #22558460C2semidirect
6. #22558457C2semidirect
7. #22558455C2semidirect
8. #22558453C2semidirect
9. #22558451C2semidirect
11. C67×#1441C2semidirect
16. C2×#14524028C4semidirect
160. C2×C4×D67C22⋊C4semidirect
392. #1441D67semidirect
398. C67#14658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240282
C2×#168632552
C2×#168632532
#225584622
#225584602
#225584572
#225584552
#225584532
#225584512
#225584492
C67×#14412
#1465867