Subgroups — #30786852

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524024	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863254	—	2	8	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524024	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	#14658	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2311	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#2376	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#2376	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2813	1	4	yes	—
226	C₂×C₆₇	#2814	1	4	yes	—
227	C₂²×#123	—	67	1	no	—
228	C₂×#380	—	67	2	no	—
229	#1441	—	67	4	no	—
230	#1440	—	67	2	no	—
231	#1439	—	67	4	no	—
232	#1438	—	67	1	no	—
233	#1438	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₆₇	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×#123	—	67	8	no	—
238	C₂×#123	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#380	—	134	8	no	—
248	C₂×#95	—	67	2	no	—
249	C₂×#95	—	67	4	no	—
250	C₂×#95	—	67	4	no	—
251	C₂×#95	—	67	4	no	—
252	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#123	—	134	32	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	#95	—	4	2	no	—
289	#95	—	268	2	no	—
290	#95	—	268	4	no	—
291	#95	—	268	4	no	—
292	#95	—	134	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
383	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
384	D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	16	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
430	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
431	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
432	C₂²	#16863968	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863973	1	4	yes	—
434	C₂²	#16864133	1	2	yes	—
435	C₂²	#16864135	1	2	yes	—
436	C₂²	#16864141	1	4	yes	—
437	C₂²	#16864141	1	4	yes	—
438	C₂²	#16864146	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864149	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	536	4	no	—
444	C₄	—	134	8	no	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	8	2	no	—
447	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22562796	1	2	yes	—
449	C₂	#22563352	1	2	yes	—
450	C₂	#22563359	1	2	yes	—
451	C₂	#22568215	1	4	yes	—
452	C₂	#22568226	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#1438	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863254	C₂	semidirect
3. #22558460	C₂	semidirect
4. #22558456	C₂	semidirect
5. #22558452	C₂	semidirect
10. C₂×#14524024	C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₆₇	#14658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524024	2
C₂×#16863254	2
#22558460	2
#22558456	2
#22558452	2
#22558450	2
C₆₇×#1438	2
#14658	67