Finite Group Databasebeta

← #30786861

Subgroups — #30786861

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863254C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C212yesmaximal, complemented
5#22558475C212yesmaximal, complemented
6#22558461C212yesmaximal, complemented
7#22558460C212yesmaximal, complemented
8#22558458C211yesmaximal, characteristic
9#22558456C211yesmaximal, characteristic
10#22558456C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1440C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×#14524020—24no—
15C2×#14524020—24no—
16C2×#14524020C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4C2212yes—
21C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863257—24no—
25#16863254—24no—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2212yes—
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—42no—
43C22×Dic134—42no—
44C22×Dic134C2×C414yes—
45C23×Dic67—42no—
46C23×Dic67—42no—
47C23×Dic67C2×C414yes—
48C23×Dic67D414yes—
49C23×Dic67D414yes—
50C23×Dic67C2312yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524020—232no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—42no—
66C2×Dic67⋊C4—42no—
67C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
68C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—42no—
74C2×C22⋊Dic67—42no—
75C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—42no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95—42no—
83C67⋊#95—42no—
84C67⋊#95—42no—
85C25×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—42no—
95C2×C22⋊C4×C67—42no—
96C2×C22⋊C4×C67C2×C414yes—
97#95×C67—42no—
98#95×C67—42no—
99C2×Dic134—28no—
100C2×Dic134—48no—
101C2×Dic134—48no—
102C2×Dic134—44no—
103C2×Dic134—44no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—48no—
131C22×Dic67—48no—
132C22×Dic67—44no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67C22⋊C4116yes—
135C22×Dic67C22×C412yes—
136C22×Dic67C22×C412yes—
137C22×Dic67C22×C412yes—
138C22×Dic67C22×C412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67—28no—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—48no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—44no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67C22×C412yes—
157C24×C67C2×D412yes—
158C24×C67C2×D412yes—
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22⋊C4×C67—28no—
185C22⋊C4×C67—44no—
186C22⋊C4×C67—44no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C2×C22⋊C414yes—
208C23×C67C23×C411yescharacteristic
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C672−1+412yes—
215C23×C672−1+412yes—
216C23×C672−1+412yes—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—416no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
276Dic134—416no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67#51812yes—
288C22×C67#51911yescharacteristic
289C22×C67#51911yescharacteristic
290C22×C67#52012yes—
291C22×C67#53412yes—
292C22×C67#53411yescharacteristic
293C22×C67#53411yescharacteristic
294C22×C67#53511yescharacteristic
295C22×C67#53612yes—
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C22×C67#53612yes—
298C22×C67#53712yes—
299C22×C67#56212yes—
300C22×C67#56212yes—
301C22×C67#56212yes—
302C22×C67#56212yes—
303C22×C67#56312yes—
304C22×C67#56312yes—
305C22×C67#56312yes—
306C22×C67#56312yes—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67—82no—
311Dic67—24no—
312Dic67—24no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316Dic67—82no—
317#14660—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—44no—
319C2×C67#230811yescharacteristic
320C2×C67#231011yescharacteristic
321C2×C67#231111yescharacteristic
322C2×C67#237812yes—
323C2×C67#237812yes—
324C2×C67#281412yes—
325C2×C67#281412yes—
326C2×C67#281612yes—
327C2×C67#281712yes—
328C22×C22⋊Q8—671no—
329C2×#381—671no—
330C2×#380—671no—
331#1446—672no—
332#1445—672no—
333#1441—672no—
334#1441—672no—
335#1440—671no—
336#1440—671no—
337#1440—671no—
338#1440D6711yescharacteristic
339C67#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—671no—
341C24×C4—671no—
342C2×C22⋊Q8—678no—
343C2×C22⋊Q8—1344no—
344C2×C22⋊Q8—1344no—
345C22×C4⋊C4—672no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347C22×C4⋊C4—671no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349C22×C22⋊C4—671no—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355#381—1344no—
356#380—1344no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—672no—
359C2×#95—672no—
360C2×#95—672no—
361C2×#95—672no—
362C2×#95—672no—
363C2×#95—672no—
364C2×#95—672no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95C2×D6712yes—
367C2×#95C2×D6712yes—
368C25C22×D6711yescharacteristic
369C22×Q8—2682no—
370C22×Q8—2682no—
371C22×Q8—674no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1342no—
374C23×C4—2682no—
375C23×C4—2682no—
376C23×C4—674no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—672no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4C22×D6712yes—
386C23×C4C22×D6712yes—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C22⋊Q8—13432no—
390C2×C4⋊C4—2682no—
391C2×C4⋊C4—2682no—
392C2×C4⋊C4—674no—
393C2×C4⋊C4—674no—
394C2×C4⋊C4—674no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—2682no—
409C2×C22⋊C4—2682no—
410C2×C22⋊C4—674no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4C4×D6714yes—
416#95—42no—
417#95—42no—
418#95—2682no—
419#95—2682no—
420#95—2682no—
421#95—2682no—
422#95—2682no—
423#95—2682no—
424#95—1344no—
425#95—1344no—
426#95—1344no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24C2×C4×D6712yes—
434C24D4×D6712yes—
435C24D4×D6712yes—
436C24C23×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—2688no—
438C2×Q8—2688no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—1348no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2688no—
465C22×C4—2688no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—6716no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×C4×D6712yes—
504C22×C4C2×C4×D6712yes—
505C4⋊C4—2688no—
506C4⋊C4—1348no—
507C4⋊C4—1348no—
508C4⋊C4—1348no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—1348no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23C22⋊C4×D6714yes—
536C23C22×C4×D6711yescharacteristic
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539C23#1452408812yes—
540C23#1452408812yes—
541C23#1452408912yes—
542C23#1452409012yes—
543C23#1452409012yes—
544C23#1452409012yes—
545Q8—26816no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—26816no—
591C2×C4—674no—
592C2×C4—674no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C22#1686386812yes—
616C22#1686387311yescharacteristic
617C22#1686387311yescharacteristic
618C22#1686387512yes—
619C22#1686395412yes—
620C22#1686395611yescharacteristic
621C22#1686395711yescharacteristic
622C22#1686396111yescharacteristic
623C22#1686396812yes—
624C22#1686396812yes—
625C22#1686396811yescharacteristic
626C22#1686397312yes—
627C22#1686414012yes—
628C22#1686414112yes—
629C22#1686414112yes—
630C22#1686414312yes—
631C22#1686414612yes—
632C22#1686414812yes—
633C22#1686414812yes—
634C22#1686414912yes—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—5362no—
643C4—1344no—
644C4—1344no—
645C2—44no—
646C2#2256278311yescharacteristic
647C2#2256279411yescharacteristic
648C2#2256279611yescharacteristic
649C2#2256336912yes—
650C2#2256337612yes—
651C2#2256822612yes—
652C2#2256822812yes—
653C2#2256824112yes—
654C2#2256824712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1440C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC25×C67C23
hypercenter#1440D67
hypocenterC67#14660
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558479C2semidirect
5. #22558475C2semidirect
6. #22558461C2semidirect
7. #22558460C2semidirect
16. C2×#14524020C4semidirect
339. C67#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
C2×#168632572
C2×#168632542
#225584792
#225584752
#225584612
#225584602
#225584582
#225584562
C67×#14402
#1466067