Finite Group Databasebeta

← #30786866

Subgroups — #30786866

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic
4#22558479C212yesmaximal, complemented
5#22558475C212yesmaximal, complemented
6#22558463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558457C212yesmaximal
10#22558457C212yesmaximal
11C67×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524021—24no—
15C2×#14524021—24no—
16C2×#14524021C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24#16863258—24no—
25#16863253—24no—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C67⋊#95C2212yes—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×#95×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C24×D67C2311yescharacteristic
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—42no—
44C22×Dic134—42no—
45C22×Dic134C2×C414yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67D414yes—
55C22×C4×D67D414yes—
56#14524021—232no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—42no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
64C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—42no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95—42no—
83C67⋊#95—42no—
84C67⋊#95—42no—
85C67⋊#95—42no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—42no—
95C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—42no—
98#95×C67—42no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C22×C412yes—
108C23×D67C2×D412yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110C2×Dic134—28no—
111C2×Dic134—48no—
112C2×Dic134—48no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—44no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67C22×C412yes—
142C22×Dic67C22×C412yes—
143C22×Dic67C22×C412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—48no—
150C2×C4×D67C22⋊C4116yes—
151C4⋊Dic67—44no—
152Dic67⋊C4—28no—
153Dic67⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—48no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C24×C67C2411yescharacteristic
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67—28no—
191C4⋊C4×C67—44no—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C672−1+412yes—
200C23×C672−1+411yescharacteristic
201C23×C672−1+412yes—
202C23×C672−1+411yescharacteristic
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67C2×C22⋊C414yes—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
288C4×D67—416no—
289Dic134—416no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67#51812yes—
292C22×C67#51912yes—
293C22×C67#52011yescharacteristic
294C22×C67#52011yescharacteristic
295C22×C67#53412yes—
296C22×C67#53411yescharacteristic
297C22×C67#53411yescharacteristic
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C22×C67#53611yescharacteristic
300C22×C67#53611yescharacteristic
301C22×C67#53612yes—
302C22×C67#53611yescharacteristic
303C22×C67#53711yescharacteristic
304C22×C67#53711yescharacteristic
305C22×C67#56212yes—
306C22×C67#56212yes—
307C22×C67#56212yes—
308C22×C67#56212yes—
309C22×C67#56312yes—
310C22×C67#56312yes—
311C22×C67#56312yes—
312C22×C67#56312yes—
313C2×D67—24no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67—24no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—44no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—44no—
324C4×C67—24no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—82no—
328C4×C67—82no—
329Dic67—24no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333Dic67—82no—
334#14660—671nomaximal, Sylow
335C2×C67#230811yescharacteristic
336C2×C67#231011yescharacteristic
337C2×C67#231111yescharacteristic
338C2×C67#237812yes—
339C2×C67#237812yes—
340C2×C67#281412yes—
341C2×C67#281412yes—
342C2×C67#281611yescharacteristic
343C2×C67#281611yescharacteristic
344C2×C67#281711yescharacteristic
345C2×C67#281711yescharacteristic
346D67—44no—
347C22×C22⋊Q8—671no—
348C2×#381—671no—
349C2×#380—671no—
350#1446—672no—
351#1445—672no—
352#1441—671no—
353#1441—671no—
354#1441—671no—
355#1441D6711yescharacteristic, complemented
356#1440—672no—
357#1440—672no—
358C67#1466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—671no—
360C24×C4—671no—
361C2×C22⋊Q8—678no—
362C2×C22⋊Q8—1344no—
363C2×C22⋊Q8—1344no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C4⋊C4—671no—
366C22×C4⋊C4—671no—
367C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—672no—
370C22×C22⋊C4—672no—
371C22×C22⋊C4—671no—
372C22×C22⋊C4—671no—
373#381—1344no—
374#380—1344no—
375C2×#95—672no—
376C2×#95—672no—
377C2×#95—672no—
378C2×#95—672no—
379C2×#95—672no—
380C2×#95—672no—
381C2×#95—671no—
382C2×#95—672no—
383C2×#95—672no—
384C2×#95C2×D6711yescharacteristic
385C2×#95C2×D6712yes—
386C2×#95C2×D6712yes—
387C25—671no—
388C22×Q8—2682no—
389C22×Q8—2682no—
390C22×Q8—674no—
391C22×Q8—1342no—
392C22×Q8—1342no—
393C23×C4—2682no—
394C23×C4—2682no—
395C23×C4—674no—
396C23×C4—674no—
397C23×C4—674no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—672no—
402C23×C4—672no—
403C23×C4C22×D6712yes—
404C23×C4C22×D6712yes—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4C22×D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8—13432no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—2682no—
414C2×C4⋊C4—674no—
415C2×C4⋊C4—674no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
422C2×C22⋊C4—2682no—
423C2×C22⋊C4—2682no—
424C2×C22⋊C4—2682no—
425C2×C22⋊C4—2682no—
426C2×C22⋊C4—674no—
427C2×C22⋊C4—674no—
428C2×C22⋊C4—1344no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434#95—22no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437#95—2682no—
438#95—2682no—
439#95—2682no—
440#95—2682no—
441#95—2682no—
442#95—2682no—
443#95—1344no—
444#95—1344no—
445#95—1342no—
446C24—672no—
447C24—672no—
448C24—672no—
449C24—1341no—
450C24—1342no—
451C24—1341no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1341no—
455C24—1342no—
456C24—1341no—
457C24C23×D6711yescharacteristic
458C2×Q8—2688no—
459C2×Q8—2688no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—1348no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2688no—
490C22×C4—2688no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—6716no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4C2×C4×D6712yes—
526C22×C4C2×C4×D6712yes—
527C22×C4C2×C4×D6712yes—
528C22×C4D4×D6712yes—
529C22×C4D4×D6712yes—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—2684no—
533C4⋊C4—1348no—
534C4⋊C4—1348no—
535C22⋊C4—2688no—
536C22⋊C4—2688no—
537C22⋊C4—1348no—
538C22⋊C4—1348no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—674no—
548C23—1344no—
549C23—1344no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23—1344no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23—1344no—
558C23—1342no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23C22×C4×D6711yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565C23#1452408812yes—
566C23#1452408811yescharacteristic
567C23#1452408912yes—
568C23#1452408911yescharacteristic
569C23#1452409012yes—
570C23#1452409011yescharacteristic
571C23#1452409112yes—
572C23#1452409111yescharacteristic
573Q8—26816no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—26816no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—674no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
637C22—2684no—
638C22—2684no—
639C22—2684no—
640C22—2684no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—1344no—
646C22—1344no—
647C22—1344no—
648C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
649C22#1686386812yes—
650C22#1686387212yes—
651C22#1686387611yescharacteristic
652C22#1686387711yescharacteristic
653C22#1686395412yes—
654C22#1686395611yescharacteristic
655C22#1686395711yescharacteristic
656C22#1686396211yescharacteristic
657C22#1686396611yescharacteristic
658C22#1686396912yes—
659C22#1686396911yescharacteristic
660C22#1686397111yescharacteristic
661C22#1686397511yescharacteristic
662C22#1686397611yescharacteristic
663C22#1686414112yes—
664C22#1686414212yes—
665C22#1686414312yes—
666C22#1686414412yes—
667C22#1686414512yes—
668C22#1686414712yes—
669C22#1686414812yes—
670C22#1686415012yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—5362no—
679C4—5362no—
680C4—1344no—
681C2—2684no—
682C2#2256278311yescharacteristic
683C2#2256279211yescharacteristic
684C2#2256279811yescharacteristic
685C2#2256337112yes—
686C2#2256337412yes—
687C2#2256822712yes—
688C2#2256822912yes—
689C2#2256824011yescharacteristic
690C2#2256824211yescharacteristic
691C2#2256824311yescharacteristic
692C2#2256824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1441C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1441D67
hypocenterC67#14660
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558479C2semidirect
5. #22558475C2semidirect
6. #22558463C2semidirect
7. #22558462C2semidirect
8. #22558459C2semidirect
11. C67×#1441C2semidirect
16. C2×#14524021C4semidirect
355. #1441D67semidirect
358. C67#14660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
C2×#168632582
C2×#168632532
#225584792
#225584752
#225584632
#225584622
#225584592
#225584572
C67×#14412
#1466067