Subgroups — #30786872

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558449	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863262	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524031	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	D₂₆₈	—	4	16	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#563	1	4	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	8	4	no	—
198	#14662	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2379	1	4	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2819	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#2819	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2820	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2820	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×#124	—	67	1	no	—
209	C₂×#382	—	67	1	no	—
210	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1446	—	67	2	no	—
212	#1439	—	67	4	no	—
213	#1439	—	67	4	no	—
214	#1438	—	67	2	no	—
215	C₆₇	#14662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
218	C₂×#124	—	67	8	no	—
219	C₂×#124	—	134	4	no	—
220	C₂×#124	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	2	4	no	—
228	#382	—	134	4	no	—
229	C₂×#95	—	67	8	no	—
230	C₂×#95	—	67	2	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁵	—	67	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#124	—	134	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	268	8	no	—
269	#95	—	134	4	no	—
270	#95	—	134	4	no	—
271	C₂⁴	—	67	4	no	—
272	C₂⁴	—	134	2	no	—
273	C₂⁴	—	134	2	no	—
274	C₂⁴	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	—	134	4	no	—
276	C₂⁴	—	134	8	no	—
277	C₂⁴	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	—	134	4	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂×D₄	—	268	8	no	—
285	C₂×D₄	—	268	8	no	—
286	C₂×D₄	—	268	8	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
322	C₂³	—	268	8	no	—
323	C₂³	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	268	8	no	—
325	C₂³	—	268	8	no	—
326	C₂³	—	268	4	no	—
327	C₂³	—	268	2	no	—
328	C₂³	—	268	4	no	—
329	C₂³	—	268	2	no	—
330	C₂³	—	268	2	no	—
331	C₂³	—	268	2	no	—
332	C₂³	—	268	4	no	—
333	C₂³	—	268	4	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	—	134	8	no	—
336	C₂³	—	134	8	no	—
337	C₂³	—	134	8	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
343	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
345	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
346	Q₈	—	268	16	no	—
347	D₄	—	268	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²	—	268	16	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	536	4	no	—
381	C₂²	—	536	4	no	—
382	C₂²	—	536	4	no	—
383	C₂²	—	536	4	no	—
384	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
386	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
387	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
388	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
389	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
392	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
396	C₂²	#16864138	1	4	yes	—
397	C₂²	#16864140	1	4	yes	—
398	C₂²	#16864144	1	4	yes	—
399	C₂²	#16864150	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	268	4	no	—
405	C₄	—	536	4	no	—
406	C₂	—	536	4	no	—
407	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22563380	1	4	yes	—
411	C₂	#22568254	1	2	yes	—
412	C₂	#22568255	1	2	yes	—
413	C₂	#22568259	1	2	yes	—
414	C₂	#22568261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14662
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863262	C₂	semidirect
3. #22558479	C₂	semidirect
4. #22558455	C₂	semidirect
5. #22558451	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524031	C₄	semidirect
113. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×#382	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#14662	semidirect
321. C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂×#16863262	2
#22558479	2
#22558455	2
#22558451	2
#22558449	2
C₂×#382×C₆₇	2
#14662	67