Subgroups — #30786877

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558479	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558478	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558476	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863264	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#383×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524043	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	4	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
112	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#563	1	16	yes	—
124	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
128	Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	Dic₆₇	—	8	4	no	—
130	#14663	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#2381	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇	#2821	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇	#2821	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
138	C₂×#383	—	67	1	no	—
139	C₂×#383	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#1446	—	67	4	no	—
141	#1445	—	67	4	no	—
142	#1445	—	67	4	no	—
143	C₆₇	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#383	—	2	4	no	—
152	#383	—	134	4	no	—
153	C₂×#95	—	67	16	no	—
154	C₂×#95	—	67	2	no	—
155	C₂×#95	—	67	2	no	—
156	C₂×#95	—	67	2	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	268	16	no	—
184	#95	—	134	4	no	—
185	#95	—	134	4	no	—
186	#95	—	134	4	no	—
187	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
218	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
223	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
224	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
225	Q₈	—	268	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂×C₄	—	268	8	no	—
241	C₂×C₄	—	268	16	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄	—	134	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
252	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
253	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
254	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
255	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
256	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
257	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
258	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
259	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
260	C₂²	#16864148	1	16	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	268	8	no	—
266	C₄	—	536	4	no	—
267	C₂	#22562789	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22563389	1	4	yes	—
271	C₂	#22568267	1	4	yes	—
272	C₂	#22568270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14524043	C₄	semidirect
143. C₆₇	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863264	2
#22558479	2
#22558478	2
#22558476	2
C₂×#383×C₆₇	2
#14663	67