Subgroups — #30786881

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558476	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558463	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558459	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524035	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863262	—	2	4	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	#14524035	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#563	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#563	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#564	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	Dic₆₇	—	8	4	no	—
166	#14664	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2382	1	4	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2820	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2820	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#2822	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	#2822	1	2	yes	—
175	C₂²×#125	—	67	1	no	—
176	C₂×#382	—	67	1	no	—
177	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#1445	—	67	2	no	—
179	#1445	—	67	2	no	—
180	#1441	—	67	4	no	—
181	#1441	—	67	4	no	—
182	C₆₇	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#125	—	67	8	no	—
184	C₂×#125	—	134	4	no	—
185	C₂×#125	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#382	—	2	4	no	—
194	#382	—	134	4	no	—
195	C₂×#95	—	67	8	no	—
196	C₂×#95	—	67	8	no	—
197	C₂×#95	—	67	2	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#125	—	134	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	268	8	no	—
231	#95	—	268	8	no	—
232	#95	—	134	4	no	—
233	#95	—	134	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
275	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
280	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
281	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
282	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
283	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	268	8	no	—
307	C₂×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16863873	1	2	yes	—
320	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
321	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
325	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
327	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
329	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
330	C₂²	#16864140	1	4	yes	—
331	C₂²	#16864146	1	4	yes	—
332	C₂²	#16864150	1	4	yes	—
333	C₂²	C₆₇⋊#564	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	268	4	no	—
339	C₄	—	268	4	no	—
340	C₄	—	536	4	no	—
341	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22563394	1	4	yes	—
345	C₂	#22568260	1	2	yes	—
346	C₂	#22568261	1	2	yes	—
347	C₂	#22568276	1	2	yes	—
348	C₂	#22568277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14524035	C₄	semidirect
182. C₆₇	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂×#16863262	2
#22558478	2
#22558476	2
#22558463	2
#22558459	2
C₂×#382×C₆₇	2
#14664	67