Group #30786882 — subgroups

Subgroups — #30786882

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558477	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558462	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863262	—	2	8	no	—
7	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
18	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
20	C₆₇⋊#95	—	4	16	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
55	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
59	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
60	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
82	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
85	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
86	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇	#563	1	8	yes	—
88	C₂²×C₆₇	#564	1	4	yes	—
89	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	Dic₆₇	—	8	8	no	—
93	#14664	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇	#2311	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇	#2382	1	4	yes	—
97	C₂×C₆₇	#2820	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇	#2822	1	4	yes	—
99	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	—	67	2	no	—
101	#1445	—	67	4	no	—
102	#1441	—	67	8	no	—
103	C₆₇	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	#382	—	134	8	no	—
111	C₂×#95	—	67	16	no	—
112	C₂×#95	—	67	4	no	—
113	C₂×#95	—	67	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
129	#95	—	268	16	no	—
130	#95	—	134	8	no	—
131	#95	—	134	8	no	—
132	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
154	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
155	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
158	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
159	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	268	16	no	—
172	C₂×C₄	—	268	16	no	—
173	C₂×C₄	—	268	8	no	—
174	C₂×C₄	—	268	8	no	—
175	C₂×C₄	—	268	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
180	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
181	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
182	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
183	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
184	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
185	C₂²	#16864144	1	4	yes	—
186	C₂²	#16864150	1	8	yes	—
187	C₂²	C₆₇⋊#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	536	8	no	—
192	C₂	#22562795	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#22562801	1	2	yes	—
194	C₂	#22563395	1	4	yes	—
195	C₂	#22568259	1	4	yes	—
196	C₂	#22568276	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863262

C₂

yes

maximal

#22558477

C₂

yes

maximal

#22558462

C₂

yes

maximal

C₂²×#125×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863262

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₆₇

—

C₂×#125×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

#125×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#519

yes

—

C₂²×C₆₇

#520

yes

—

C₂²×C₆₇

#535

yes

—

C₂²×C₆₇

#536

yes

—

C₂²×C₆₇

#536

yes

—

C₂²×C₆₇

#537

yes

—

C₂²×C₆₇

#562

yes

—

C₂²×C₆₇

#563

yes

—

C₂²×C₆₇

#564

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#2382

yes

—

C₂×C₆₇

#2820

yes

—

C₂×C₆₇

#2822

yes

—

C₂²×#125

D₆₇

yes

characteristic

100

C₂×#382

—

101

#1445

—

102

#1441

—

103

C₆₇

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×#125

—

105

C₂×#125

Dic₆₇

yes

complemented

106

C₂²×C₄⋊C₄

—

107

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

109

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

110

#382

—

134

—

111

C₂×#95

—

112

C₂×#95

—

113

C₂×#95

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

268

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

129

#95

—

268

—

130

#95

—

134

—

131

#95

—

134

—

132

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

134

—

141

C₂²×C₄

—

134

—

142

C₂²×C₄

—

134

—

143

C₂²×C₄

—

134

—

144

C₂²×C₄

—

134

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

268

—

154

C₄²

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

155

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

156

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

C₂³

#14524089

yes

—

158

C₂³

#14524090

yes

—

159

C₂³

#14524091

yes

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

268

—

172

C₂×C₄

—

268

—

173

C₂×C₄

—

268

—

174

C₂×C₄

—

268

—

175

C₂×C₄

—

268

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

179

C₂²

#16863874

yes

—

180

C₂²

#16863879

yes

—

181

C₂²

#16863960

yes

—

182

C₂²

#16863967

yes

—

183

C₂²

#16863970

yes

—

184

C₂²

#16863974

yes

—

185

C₂²

#16864144

yes

—

186

C₂²

#16864150

yes

—

187

C₂²

C₆₇⋊#564

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

536

—

192

C₂

#22562795

yes

characteristic

193

C₂

#22562801

yes

—

194

C₂

#22563395

yes

—

195

C₂

#22568259

yes

—

196

C₂

#22568276

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#125×C₆₇

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
103. C₆₇	#14664	semidirect
105. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#125×C₆₇

C₄

semidirect

103. C₆₇

#14664

semidirect

105. C₂×#125

Dic₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
#22558477	2
#22558462	2
C₂²×#125×C₆₇	2
#14664	67

subgroup

index

C₂²×#125×C₆₇

Subgroups — #30786882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups