Group #30786887 — subgroups

Subgroups — #30786887

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558462	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22558454	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×#126×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863266	—	2	4	no	—
9	#16863264	—	2	4	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#126×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#126×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
23	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
24	C₆₇⋊#95	—	4	12	no	—
25	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	#126×C₆₇	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
64	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
68	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
69	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
72	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
76	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	#520	1	6	yes	—
100	C₂²×C₆₇	#535	1	3	yes	—
101	C₂²×C₆₇	#536	1	3	yes	—
102	C₂²×C₆₇	#537	1	6	yes	—
103	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#563	1	12	yes	—
105	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
106	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
107	Dic₆₇	—	8	4	no	—
108	Dic₆₇	—	8	4	no	—
109	#14665	—	67	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₆₇	#2311	1	3	yes	—
112	C₂×C₆₇	#2383	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇	#2818	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#2821	1	3	yes	—
115	C₂×C₆₇	#2823	1	4	yes	—
116	C₂²×#126	D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#384	—	67	1	no	—
118	C₂×#383	—	67	1	no	—
119	#1441	—	67	6	no	—
120	#1439	—	67	6	no	—
121	C₆₇	#14665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#126	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#126	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	#384	—	134	4	no	—
131	#383	—	134	4	no	—
132	C₂×#95	—	67	12	no	—
133	C₂×#95	—	67	6	no	—
134	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
139	#126	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
152	#95	—	268	12	no	—
153	#95	—	134	12	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊C₄	—	268	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
180	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	12	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	12	no	—
185	C₂³	—	4	3	no	—
186	C₂³	—	4	3	no	—
187	C₂³	—	4	6	no	—
188	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#14524089	1	6	yes	—
192	C₂³	#14524090	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄	—	268	4	no	—
203	C₂×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	12	no	—
205	C₂×C₄	—	268	12	no	—
206	C₂×C₄	—	268	12	no	—
207	C₂×C₄	—	268	12	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	8	1	no	—
212	C₂²	—	8	3	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#16863879	1	6	yes	—
216	C₂²	#16863960	1	3	yes	—
217	C₂²	#16863967	1	3	yes	—
218	C₂²	#16863974	1	6	yes	—
219	C₂²	#16864137	1	4	yes	—
220	C₂²	#16864148	1	12	yes	—
221	C₄	—	2	12	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	536	4	no	—
224	C₄	—	536	4	no	—
225	C₂	—	8	2	no	—
226	C₂	#22562801	1	3	yes	—
227	C₂	#22563401	1	4	yes	—
228	C₂	#22568249	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22568267	1	3	yes	—
230	C₂	#22568281	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558462

C₂

yes

maximal, complemented

#22558454

C₂

yes

maximal

C₂²×#126×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863266

—

#16863264

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#126×C₆₇

—

C₂×#126×C₆₇

—

C₂×#126×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

#126×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#520

yes

—

100

C₂²×C₆₇

#535

yes

—

101

C₂²×C₆₇

#536

yes

—

102

C₂²×C₆₇

#537

yes

—

103

C₂²×C₆₇

#560

yes

—

104

C₂²×C₆₇

#563

yes

—

105

C₄×C₆₇

—

106

C₄×C₆₇

—

107

Dic₆₇

—

108

Dic₆₇

—

109

#14665

—

maximal, Sylow

110

C₂×C₆₇

—

111

C₂×C₆₇

#2311

yes

—

112

C₂×C₆₇

#2383

yes

—

113

C₂×C₆₇

#2818

yes

characteristic

114

C₂×C₆₇

#2821

yes

—

115

C₂×C₆₇

#2823

yes

—

116

C₂²×#126

D₆₇

yes

characteristic

117

C₂×#384

—

118

C₂×#383

—

119

#1441

—

120

#1439

—

121

C₆₇

#14665

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#126

—

123

C₂×#126

—

124

C₂×#126

Dic₆₇

yes

complemented

125

C₂²×C₄⋊C₄

—

126

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

127

C₂²×C₂²⋊C₄

—

128

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

129

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

130

#384

—

134

—

131

#383

—

134

—

132

C₂×#95

—

133

C₂×#95

—

134

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

138

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

139

#126

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

268

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

149

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

151

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

152

#95

—

268

—

153

#95

—

134

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

134

—

167

C₂²×C₄

—

134

—

168

C₂²×C₄

—

134

—

169

C₂²×C₄

—

134

—

170

C₂²×C₄

—

134

—

171

C₂²×C₄

—

134

—

172

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

268

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

268

—

180

C₄²

C₂²⋊Dic₆₇

yes

complemented

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

189

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

190

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

191

C₂³

#14524089

yes

—

192

C₂³

#14524090

yes

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

268

—

203

C₂×C₄

—

268

—

204

C₂×C₄

—

268

—

205

C₂×C₄

—

268

—

206

C₂×C₄

—

268

—

207

C₂×C₄

—

268

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

215

C₂²

#16863879

yes

—

216

C₂²

#16863960

yes

—

217

C₂²

#16863967

yes

—

218

C₂²

#16863974

yes

—

219

C₂²

#16864137

yes

—

220

C₂²

#16864148

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

536

—

224

C₄

—

536

—

225

C₂

—

226

C₂

#22562801

yes

—

227

C₂

#22563401

yes

—

228

C₂

#22568249

yes

characteristic

229

C₂

#22568267

yes

—

230

C₂

#22568281

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#126×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14665
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#126×C₆₇

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂²×#126

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863266	C₂	semidirect
2. C₂×#16863264	C₂	semidirect
3. #22558462	C₂	semidirect
14. C₂×#126×C₆₇	C₄	semidirect
64. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₆₇	#14665	semidirect
124. C₂×#126	Dic₆₇	semidirect
180. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16863266

C₂

semidirect

2. C₂×#16863264

C₂

semidirect

3. #22558462

C₂

semidirect

14. C₂×#126×C₆₇

C₄

semidirect

64. C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

semidirect

121. C₆₇

#14665

semidirect

124. C₂×#126

Dic₆₇

semidirect

180. C₄²

C₂²⋊Dic₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863266	2
C₂×#16863264	2
#22558462	2
#22558454	2
C₂²×#126×C₆₇	2
#14665	67

subgroup

index

C₂²×#126×C₆₇

Subgroups — #30786887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups