Finite Group Databasebeta

← #30786899

Subgroups — #30786899

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic
2#22558461C212yesmaximal, complemented
3#22558457C212yesmaximal, complemented
4#22558457C212yesmaximal, complemented
5#22558453C212yesmaximal, complemented
6#22558453C212yesmaximal, complemented
7#22558449C212yesmaximal
8#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19#16863298C418yescomplemented
20C2×C67⋊#95C2212yes—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2212yes—
27C22×C42×C67C2211yescharacteristic
28C2×#95×C67C2212yes—
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2212yes—
31C2×#95×C67C2211yescharacteristic
32C24×D67C2312yes—
33C22×D268—24no—
34C22×D268—42no—
35C22×D268—41no—
36C22×D268—41no—
37C22×D268C2×C414yes—
38C23×Dic67C2312yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40C23×Dic67C2312yes—
41C2×C4⋊Dic67—41no—
42C2×C4⋊Dic67—41no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
44C2×Dic67⋊C4—42no—
45C2×Dic67⋊C4—42no—
46C2×Dic67⋊C4—42no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
64C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95—41no—
68C67⋊#95—41no—
69C67⋊#95—42no—
70C67⋊#95—42no—
71C67⋊#95—42no—
72C23×C4×C67C2312yes—
73C23×C4×C67C2312yes—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C42×C67—42no—
78C2×C42×C67C2×C414yes—
79#95×C67—24no—
80#95×C67—42no—
81#95×C67—41no—
82#95×C67—41no—
83C23×D67—22no—
84C23×D67—22no—
85C23×D67—22no—
86C23×D67—22no—
87C23×D67—22no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67C22×C414yes—
98C2×D268—28no—
99C2×D268—44no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—48no—
102C2×D268—48no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C22×C414yes—
124C4⋊Dic67—44no—
125Dic67⋊C4—48no—
126(C2×D67)⋊C4—48no—
127(C2×D67)⋊C4—48no—
128(C2×D67)⋊C4—48no—
129(C2×D67)⋊C4—48no—
130(C2×D67)⋊C4—48no—
131(C2×D67)⋊C4—48no—
132C24×C67C2411yescharacteristic
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C22×C412yes—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67#4114yes—
162C42×C67—44no—
163C23×C67C23×C411yescharacteristic
164C23×C67C2×#4112yes—
165C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
166C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C23×C672−1+411yescharacteristic
173C23×C672−1+411yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—24no—
177C22×D67—24no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#11714yes—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259D268—416no—
260C22×C67C2×#11711yescharacteristic
261C22×C67#51811yescharacteristic
262C22×C67#51811yescharacteristic
263C22×C67#51811yescharacteristic
264C22×C67#51811yescharacteristic
265C22×C67#52011yescharacteristic
266C22×C67#52011yescharacteristic
267C22×C67#53812yes—
268C22×C67#53812yes—
269C22×C67#54012yes—
270C22×C67#54012yes—
271C22×C67#54212yes—
272C22×C67#54212yes—
273C22×C67#56012yes—
274C22×C67#56012yes—
275C22×C67#56012yes—
276C22×C67#56012yes—
277C22×C67H(3,𝔽4)11yescharacteristic
278C22×C67#56211yescharacteristic
279C22×C67#56212yes—
280C22×C67#56212yes—
281C22×C67#56211yescharacteristic
282C22×C67#56311yescharacteristic
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—24no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67—82no—
303Dic67—44no—
304Dic67—82no—
305Dic67—82no—
306#14667—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#231211yescharacteristic
308C2×C67#231911yescharacteristic
309C2×C67#231911yescharacteristic
310C2×C67#237711yescharacteristic
311C2×C67#237711yescharacteristic
312C2×C67#237911yescharacteristic
313C2×C67#238011yescharacteristic
314C2×C67#282812yes—
315C2×C67#282912yes—
316C2×C67#282912yes—
317C2×C67#283012yes—
318D67—84no—
319C2×#390—671no—
320#1441—672no—
321#1440—672no—
322#1440—672no—
323#1439—672no—
324#1439—672no—
325#1438—672no—
326#1434—671no—
327#1434D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—671no—
330C22×C4⋊C4—672no—
331C22×C4⋊C4—671no—
332C22×C22⋊C4—672no—
333C22×C22⋊C4—672no—
334C22×C22⋊C4—672no—
335C22×C22⋊C4—672no—
336C22×C22⋊C4—672no—
337C22×C22⋊C4—672no—
338C22×C42C2×D6711yescharacteristic
339#390—678no—
340C2×#95—671no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—671no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95—672no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C2×#95C2×D6712yes—
348C2×#95C2×D6711yescharacteristic
349C2×#95C2×D6712yes—
350C2×#95C2×D6711yescharacteristic
351C25—672no—
352C22×D4—2682no—
353C22×D4—2681no—
354C22×D4—2681no—
355C22×D4—674no—
356C22×D4—1344no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4C22×D6712yes—
361C23×C4C22×D6712yes—
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—2682no—
366C2×C4⋊C4—2682no—
367C2×C4⋊C4—2682no—
368C2×C4⋊C4—2681no—
369C2×C4⋊C4—2681no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C22⋊C4—2682no—
372C2×C22⋊C4—2682no—
373C2×C22⋊C4—2682no—
374C2×C22⋊C4—2682no—
375C2×C22⋊C4—2682no—
376C2×C22⋊C4—2682no—
377C2×C22⋊C4—2682no—
378C2×C22⋊C4—2682no—
379C2×C22⋊C4—2682no—
380C2×C22⋊C4—2682no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—2682no—
383C2×C22⋊C4—2682no—
384C2×C22⋊C4—2682no—
385C2×C22⋊C4—2682no—
386C2×C22⋊C4—2682no—
387C2×C22⋊C4—678no—
388C2×C22⋊C4—678no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42C4×D6714yes—
391#95—24no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395#95—2682no—
396#95—2681no—
397#95—2681no—
398#95—2682no—
399#95—2682no—
400#95—2682no—
401#95—1344no—
402C24—674no—
403C24—1342no—
404C24—1342no—
405C24—1342no—
406C24—1342no—
407C24—1342no—
408C24—1342no—
409C24—1342no—
410C24—1342no—
411C24—1342no—
412C24—1342no—
413C24—1342no—
414C24—1342no—
415C24—1342no—
416C24—1342no—
417C24C23×D6711yescharacteristic
418C2×D4—2688no—
419C2×D4—2688no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—1348no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×C4×D6712yes—
470C22×C4C2×C4×D6712yes—
471C22×C4C2×C4×D6712yes—
472C22×C4#1176162814yes—
473C4⋊C4—2684no—
474C4⋊C4—2688no—
475C22⋊C4—2688no—
476C22⋊C4—2688no—
477C22⋊C4—2688no—
478C22⋊C4—2688no—
479C22⋊C4—2688no—
480C22⋊C4—2688no—
481C42—44no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—1344no—
511C23—1344no—
512C23—1344no—
513C23—1344no—
514C23—1344no—
515C23—1344no—
516C23—1344no—
517C23C22×C4×D6711yescharacteristic
518C23C2×#1176162812yes—
519C23#1452408812yes—
520C23#1452408811yescharacteristic
521C23#1452408911yescharacteristic
522C23#1452408912yes—
523C23#1452408912yes—
524C23#1452408911yescharacteristic
525C23#1452408911yescharacteristic
526C23#1452409011yescharacteristic
527C23#1452409111yescharacteristic
528D4—26816no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4#1452400014yes—
579C22—2684no—
580C22—2684no—
581C22—2684no—
582C22—2684no—
583C22—2684no—
584C22—2684no—
585C22—2684no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22C2×#1452400011yescharacteristic
595C22#1686386911yescharacteristic
596C22#1686387011yescharacteristic
597C22#1686387011yescharacteristic
598C22#1686387011yescharacteristic
599C22#1686387611yescharacteristic
600C22#1686387711yescharacteristic
601C22#1686397912yes—
602C22#1686397912yes—
603C22#1686399712yes—
604C22#1686400112yes—
605C22#1686401712yes—
606C22#1686401812yes—
607C22#1686413412yes—
608C22#1686413612yes—
609C22#1686413712yes—
610C22#1686413712yes—
611C22#1686413811yescharacteristic
612C22#1686414011yescharacteristic
613C22#1686414212yes—
614C22#1686414312yes—
615C22#1686414411yescharacteristic
616C22#1686415011yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—2684no—
623C4—5362no—
624C4—5362no—
625C2—5364no—
626C2#2256280411yescharacteristic
627C2#2256284711yescharacteristic
628C2#2256285311yescharacteristic
629C2#2256336311yescharacteristic
630C2#2256336811yescharacteristic
631C2#2256338011yescharacteristic
632C2#2256338511yescharacteristic
633C2#2256832612yes—
634C2#2256833512yes—
635C2#2256833912yes—
636C2#2256835012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC67×#1434C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1434D67
hypocenterC67#14667
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558461C2semidirect
3. #22558457C2semidirect
4. #22558457C2semidirect
5. #22558453C2semidirect
6. #22558453C2semidirect
8. #22558436C2semidirect
9. C67×#1434C2semidirect
19. #16863298C4semidirect
327. #1434D67semidirect
328. C67#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632982
#225584612
#225584572
#225584532
#225584492
#225584362
C67×#14342
#1466767