Subgroups — #30786905

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558479	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558470	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558469	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558467	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558464	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558461	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22558436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863302	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	4	1	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
70	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#562	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#562	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#14668	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2378	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2378	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2379	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2381	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2831	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#2831	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	#2832	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	#2833	1	2	yes	—
250	C₂×#391	—	67	1	no	—
251	#1446	—	67	2	no	—
252	#1443	—	67	2	no	—
253	#1443	—	67	2	no	—
254	#1442	—	67	2	no	—
255	#1442	—	67	2	no	—
256	#1441	—	67	2	no	—
257	#1434	—	67	1	no	—
258	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₆₇	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	67	8	no	—
265	C₂×#95	—	67	1	no	—
266	C₂×#95	—	67	2	no	—
267	C₂×#95	—	67	1	no	—
268	C₂×#95	—	67	2	no	—
269	C₂×#95	—	67	2	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	—	67	2	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	4	1	no	—
306	#95	—	4	1	no	—
307	#95	—	4	2	no	—
308	#95	—	268	2	no	—
309	#95	—	268	1	no	—
310	#95	—	268	1	no	—
311	#95	—	268	2	no	—
312	#95	—	268	2	no	—
313	#95	—	268	2	no	—
314	#95	—	268	2	no	—
315	#95	—	268	2	no	—
316	#95	—	268	2	no	—
317	#95	—	268	2	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524091	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
464	C₂²	#16863979	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864004	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864008	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864011	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864017	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864138	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864140	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864141	1	2	yes	—
472	C₂²	#16864143	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864144	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864147	1	2	yes	—
475	C₂²	#16864148	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864148	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864149	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864150	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	536	2	no	—
487	C₄	—	536	2	no	—
488	C₂	#22562804	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22562855	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22562861	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22563372	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22563377	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22563380	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22563389	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22568359	1	2	yes	—
496	C₂	#22568363	1	2	yes	—
497	C₂	#22568374	1	2	yes	—
498	C₂	#22568383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16863302	C₄	semidirect
259. C₆₇	#14668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863302	2
#22558479	2
#22558470	2
#22558469	2
#22558467	2
#22558464	2
#22558461	2
#22558436	2
C₆₇×#1434	2
#14668	67