Subgroups — #30786907

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22558480	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558471	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22558466	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558462	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558436	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
26	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#562	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#562	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#563	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#563	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#563	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	Dic₆₇	—	8	4	no	—
158	#14668	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2320	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#2378	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2379	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2831	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇	#2832	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2833	1	2	yes	—
167	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#1446	—	67	2	no	—
169	#1443	—	67	4	no	—
170	#1442	—	67	4	no	—
171	#1441	—	67	2	no	—
172	#1434	—	67	2	no	—
173	C₆₇	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#391	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
179	C₂×#95	—	67	2	no	—
180	C₂×#95	—	67	4	no	—
181	C₂×#95	—	67	2	no	—
182	C₂×#95	—	67	4	no	—
183	C₂×#95	—	67	2	no	—
184	C₂×#95	—	67	2	no	—
185	C₂×#95	—	67	4	no	—
186	C₂×#95	—	67	2	no	—
187	C₂×#95	—	67	4	no	—
188	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	#95	—	268	4	no	—
208	#95	—	268	2	no	—
209	#95	—	268	4	no	—
210	#95	—	268	2	no	—
211	#95	—	268	2	no	—
212	#95	—	268	2	no	—
213	#95	—	268	2	no	—
214	#95	—	268	4	no	—
215	#95	—	134	8	no	—
216	#95	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
262	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
265	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
266	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
267	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863874	1	2	yes	—
307	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
308	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
309	C₂²	#16863984	1	2	yes	—
310	C₂²	#16864004	1	4	yes	—
311	C₂²	#16864018	1	4	yes	—
312	C₂²	#16864138	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16864140	1	2	yes	—
314	C₂²	#16864142	1	4	yes	—
315	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
316	C₂²	#16864145	1	2	yes	—
317	C₂²	#16864146	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16864147	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	536	4	no	—
324	C₄	—	536	4	no	—
325	C₂	#22562807	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22562860	1	2	yes	—
327	C₂	#22563375	1	2	yes	—
328	C₂	#22563383	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22563390	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568361	1	4	yes	—
331	C₂	#22568376	1	2	yes	—
332	C₂	#22568385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #391×C₆₇	C₄	semidirect
173. C₆₇	#14668	semidirect
178. #391	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22558480	2
#22558471	2
#22558466	2
#22558462	2
#22558436	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14668	67