Subgroups — #30786988

Order 17152.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863256	—	2	4	no	—
20	#16863253	—	2	16	no	—
21	#16863251	—	2	8	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	256	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
224	C₂²×D₆₇	#121	1	16	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	#380	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₆₇	#380	1	16	yes	complemented
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₄×C₆₇	#379	1	8	yes	complemented
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	Dic₆₇	—	8	4	no	—
296	#14680	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#2847	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	#2847	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#2848	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	#2848	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×#380	—	67	1	no	—
310	C₂×#380	—	67	4	no	—
311	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#379	—	67	2	no	—
313	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
314	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
315	C₆₇	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁶	—	67	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	#380	—	2	4	no	—
331	#380	—	134	16	no	—
332	#380	—	134	4	no	—
333	#379	—	134	8	no	—
334	C₂×#95	—	67	8	no	—
335	C₂×#95	—	67	2	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂⁵	—	67	2	no	—
338	C₂⁵	—	67	4	no	—
339	C₂⁵	—	67	4	no	—
340	C₂⁵	—	67	4	no	—
341	C₂⁵	—	134	8	no	—
342	C₂⁵	—	134	8	no	—
343	C₂⁵	—	134	2	no	—
344	C₂⁵	—	134	2	no	—
345	C₂⁵	—	134	2	no	—
346	C₂⁵	—	134	2	no	—
347	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	134	16	no	—
390	#95	—	134	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	67	4	no	—
394	C₂⁴	—	67	4	no	—
395	C₂⁴	—	67	8	no	—
396	C₂⁴	—	67	4	no	—
397	C₂⁴	—	67	8	no	—
398	C₂⁴	—	67	16	no	—
399	C₂⁴	—	134	16	no	—
400	C₂⁴	—	134	16	no	—
401	C₂⁴	—	134	32	no	—
402	C₂⁴	—	134	32	no	—
403	C₂⁴	—	134	16	no	—
404	C₂⁴	—	134	16	no	—
405	C₂⁴	—	134	16	no	—
406	C₂⁴	—	134	32	no	—
407	C₂⁴	—	134	16	no	—
408	C₂⁴	—	134	32	no	—
409	C₂⁴	—	134	8	no	—
410	C₂⁴	—	134	8	no	—
411	C₂⁴	—	134	8	no	—
412	C₂⁴	—	134	8	no	—
413	C₂⁴	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	—	134	8	no	—
415	C₂⁴	—	134	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
425	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
427	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
463	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	67	8	no	—
487	C₂³	—	67	8	no	—
488	C₂³	—	67	8	no	—
489	C₂³	—	67	16	no	—
490	C₂³	—	67	16	no	—
491	C₂³	—	134	64	no	—
492	C₂³	—	134	32	no	—
493	C₂³	—	134	32	no	—
494	C₂³	—	134	64	no	—
495	C₂³	—	134	64	no	—
496	C₂³	—	134	64	no	—
497	C₂³	—	134	64	no	—
498	C₂³	—	134	64	no	—
499	C₂³	—	134	32	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	—	134	4	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	—	134	4	no	—
512	C₂³	—	134	8	no	—
513	C₂³	—	134	8	no	—
514	C₂³	—	134	8	no	—
515	C₂³	—	134	8	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	8	no	—
518	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
521	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
522	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
523	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
524	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	64	no	—
550	C₂×C₄	—	134	32	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	64	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	67	16	no	—
570	C₂²	—	134	128	no	—
571	C₂²	—	134	8	no	—
572	C₂²	—	134	8	no	—
573	C₂²	—	134	8	no	—
574	C₂²	—	134	8	no	—
575	C₂²	—	134	8	no	—
576	C₂²	—	134	8	no	—
577	C₂²	—	134	16	no	—
578	C₂²	—	134	16	no	—
579	C₂²	—	134	16	no	—
580	C₂²	—	134	16	no	—
581	C₂²	#16863253	1	8	yes	complemented
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
589	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
596	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
597	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
598	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	536	4	no	—
602	C₄	—	134	8	no	—
603	C₄	#16863251	1	8	yes	complemented
604	C₂	—	2	8	no	—
605	C₂	—	134	16	no	—
606	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#380×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22562591	1	2	yes	—
611	C₂	#22568488	1	2	yes	—
612	C₂	#22568492	1	2	yes	—
613	C₂	#22568493	1	2	yes	—
614	C₂	#22568497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. C₂×#16863253	C₂	semidirect
5. #22558431	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂²×C₆₇	#380	semidirect
290. C₂×D₆₇	#380	semidirect
293. C₄×C₆₇	#379	semidirect
311. C₂×#380	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#14680	semidirect
326. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
581. C₂²	#16863253	semidirect
603. C₄	#16863251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863253	2
C₂×#16863251	2
#22558431	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₂×#380×C₆₇	2
#14680	67