Subgroups — #30786989

Order 17152.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863254	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558431	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	24	no	—
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	#16863254	—	2	24	no	—
13	#16863252	—	2	4	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	#379×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₆₇	—	2	128	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	96	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	24	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	24	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	24	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
34	C₂⁵×C₆₇	—	2	12	no	—
35	C₂⁵×C₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	256	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	96	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	48	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	48	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	#41	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	128	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂³×C₆₇	#117	1	12	yes	—
95	C₂³×C₆₇	#121	1	24	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	96	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	96	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	128	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₆₇	#380	1	24	yes	complemented
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#525	1	12	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	Dic₆₇	—	2	12	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	Dic₆₇	#379	1	8	yes	complemented
134	#14680	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	24	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	3	yes	—
138	C₂×C₆₇	#2280	1	3	yes	—
139	C₂×C₆₇	#2847	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇	#2848	1	4	yes	—
141	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
142	C₂×#380	—	67	6	no	—
143	C₂×#379	—	67	1	no	—
144	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊#95	—	67	6	no	—
146	C₆₇	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	134	24	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
155	#380	—	134	24	no	—
156	#379	—	2	4	no	—
157	#379	—	134	4	no	—
158	C₂×#95	—	67	12	no	—
159	C₂⁵	—	2	12	no	—
160	C₂⁵	—	2	12	no	—
161	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
170	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
172	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
173	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
175	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
184	#95	—	134	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	32	no	—
186	C₂⁴	—	2	96	no	—
187	C₂⁴	—	2	24	no	—
188	C₂⁴	—	2	24	no	—
189	C₂⁴	—	2	48	no	—
190	C₂⁴	—	2	48	no	—
191	C₂⁴	—	2	12	no	—
192	C₂⁴	—	2	12	no	—
193	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
195	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
198	C₂⁴	#11761627	1	12	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
221	C₂³	—	2	32	no	—
222	C₂³	—	2	96	no	—
223	C₂³	—	2	128	no	—
224	C₂³	—	2	128	no	—
225	C₂³	—	2	96	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	24	no	—
229	C₂³	—	2	24	no	—
230	C₂³	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	48	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂³	#14523999	1	12	yes	—
236	C₂³	#14524015	1	24	yes	—
237	C₂³	#14524020	1	24	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#11761627	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	268	12	no	—
248	C₂×C₄	—	268	12	no	—
249	C₂×C₄	—	67	12	no	—
250	C₂×C₄	—	67	16	no	—
251	C₂×C₄	—	67	12	no	—
252	C₂×C₄	—	134	96	no	—
253	C₂×C₄	—	134	96	no	—
254	C₂×C₄	—	134	12	no	—
255	C₂×C₄	—	134	24	no	—
256	C₂²	—	2	128	no	—
257	C₂²	—	2	12	no	—
258	C₂²	—	2	24	no	—
259	C₂²	—	2	12	no	—
260	C₂²	—	2	24	no	—
261	C₂²	—	2	48	no	—
262	C₂²	—	2	48	no	—
263	C₂²	#16863254	1	24	yes	complemented
264	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
265	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14523999	1	3	yes	—
267	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14524015	1	6	yes	—
269	C₂²	C₂×#14524020	1	6	yes	—
270	C₂²	#16863902	1	12	yes	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	536	4	no	—
273	C₄	—	67	8	no	—
274	C₄	—	134	12	no	—
275	C₂	—	2	24	no	—
276	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16863254	1	3	yes	—
278	C₂	#22562587	1	3	yes	—
279	C₂	#22568489	1	4	yes	—
280	C₂	#22568494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863254	C₂	semidirect
4. #22558431	C₂	semidirect
7. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
10. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
69. C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂²×C₆₇	#380	semidirect
133. Dic₆₇	#379	semidirect
146. C₆₇	#14680	semidirect
193. C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
263. C₂²	#16863254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₆₇	2
C₂×#16863254	2
C₂×#16863252	2
#22558431	2
C₂×#379×C₆₇	2
#14680	67