Subgroups — #30786992

Order 17152.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
5	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863259	—	2	4	no	—
18	#16863257	—	2	8	no	—
19	#16863251	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	256	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₇	#117	1	16	yes	—
163	C₂²×D₆₇	#123	1	32	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	#379	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×D₆₇	#381	1	16	yes	complemented
209	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
211	Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇	—	8	4	no	—
213	#14681	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2849	1	4	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2849	1	4	yes	—
221	D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂×#381	—	67	1	no	—
224	C₂×#381	—	67	2	no	—
225	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#379	—	67	2	no	—
227	C₂²⋊#95	—	67	8	no	—
228	C₆₇	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁶	—	67	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#381	—	2	4	no	—
242	#381	—	134	8	no	—
243	#381	—	134	4	no	—
244	#379	—	134	8	no	—
245	C₂×#95	—	67	8	no	—
246	C₂×#95	—	67	4	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
248	C₂⁵	—	67	2	no	—
249	C₂⁵	—	67	4	no	—
250	C₂⁵	—	67	8	no	—
251	C₂⁵	—	134	16	no	—
252	C₂⁵	—	134	4	no	—
253	C₂⁵	—	134	2	no	—
254	C₂⁵	—	134	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	134	16	no	—
290	#95	—	134	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	67	4	no	—
293	C₂⁴	—	67	8	no	—
294	C₂⁴	—	67	16	no	—
295	C₂⁴	—	67	16	no	—
296	C₂⁴	—	134	32	no	—
297	C₂⁴	—	134	64	no	—
298	C₂⁴	—	134	32	no	—
299	C₂⁴	—	134	64	no	—
300	C₂⁴	—	134	32	no	—
301	C₂⁴	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	134	8	no	—
303	C₂⁴	—	134	16	no	—
304	C₂⁴	—	134	16	no	—
305	C₂⁴	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	134	2	no	—
308	C₂⁴	—	134	8	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	67	8	no	—
358	C₂³	—	67	16	no	—
359	C₂³	—	67	32	no	—
360	C₂³	—	134	64	no	—
361	C₂³	—	134	64	no	—
362	C₂³	—	134	64	no	—
363	C₂³	—	134	128	no	—
364	C₂³	—	134	128	no	—
365	C₂³	—	134	32	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	134	8	no	—
371	C₂³	—	134	16	no	—
372	C₂³	—	134	16	no	—
373	C₂³	—	134	32	no	—
374	C₂³	—	134	16	no	—
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂³	#14524011	1	8	yes	—
379	C₂³	#14524013	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	128	no	—
401	C₂×C₄	—	134	32	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	16	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	67	16	no	—
413	C₂²	—	134	128	no	—
414	C₂²	—	134	8	no	—
415	C₂²	—	134	8	no	—
416	C₂²	—	134	16	no	—
417	C₂²	—	134	16	no	—
418	C₂²	—	134	32	no	—
419	C₂²	—	134	32	no	—
420	C₂²	#16863251	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
427	C₂²	#123×D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
429	C₂²	#16863904	1	8	yes	—
430	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	536	4	no	—
434	C₄	—	134	8	no	—
435	C₂	—	2	8	no	—
436	C₂	—	134	16	no	—
437	C₂	C₂×#16863251	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#381×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂	#22562588	1	2	yes	—
440	C₂	#22562589	1	2	yes	—
441	C₂	#22568498	1	4	yes	—
442	C₂	#22568502	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863259	C₂	semidirect
3. C₂×#16863257	C₂	semidirect
5. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
21. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×D₆₇	#381	semidirect
225. C₂×#381	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#14681	semidirect
247. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863251	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₂×#381×C₆₇	2
#14681	67